Сандар тізбегінің берілуі

Пән: алгебра

Сынып: 10

Күні: _______

Сабақтың тақырыбы: Сандар тізбегі

Сабақтың мақсаты: Сандар тізбегі және олардың берілу тәсілдері туралы жалпы мағдұмат беру

а) Білімділік: Сандар тізбегі, тізбектің мүшесі, тізбектің берілу тәсілдері туралы түсінік беру.

ә) Дамытушылық: Шекті және шексіз тізбек, өспелі және кемімелі тізбек туралы ұғымдарды игеру.

б) Тәрбиелік: Оқушылардың логикалық ойлау қабілетін дамыту

Сабақтың әдісі: түсіндірмелі – көрнекілік

Сабақтың типі: қайталау сабақ

Сабақтың көрнекілігі: сызба, жазба материалдар

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі. Оқушылардың сабаққа қатысуын, дайындығын тексеру. Оқушылармен амандасу.

ІІ. Үй тапсырмасы.

ІІІ. Қайталау сабағы

Анықтама. Натурал аргументті функция сандар тізбегі, ал тізбекті құрайтын сандарды тізбектің мүшелері деп атайды.

Тізбектің мүшелері сәйкес мүшелердің индексі (реттік нөмірі) көрсетілген әріппен белгіленеді.

a₁, a₂, a₃, …,a_{n ,…}

сандар тізбегі әртүрлі тәсілдермен беріледі.

І. Сандар тізбегінің баяндау тәсілмен берілуі.

Баяндау тәсілінде сандар тізбегінің орналасу заңдылығы сөзбен беріледі.

Мысалы: натурал сандар қатарының квадраттарынан тұратын тізбекті жаз.

Шешуі. 1; 4 ; 9; 16; 25; 36; 49; ...

ІІ.Сандар тізбегінің аналитикалық тәсілмен берілуі.

Егер тізбек , n – ші мүшесінің формуласы арқылы берілсе, онда ол аналитикалық тәсіл болып табылады.

Мысал. а_n = 2ⁿ .берілген формула бойынша тізбектің кез келген мүшесін анықтауға болады.

ІІІ. Сандар тізбегінің рекурренттік тәсілмен берілуі.

Кейбір жағдайда тізбектің (n + 1) –ші мүшесі n – ші мүшесі арқылы есептелетін формула түрінде беріледі. Бұл жағдайда тізбектің бір немесе бірнеше алғашқы мүшелері қосымша беріледі. Тізбектің осылай берілуі рекурренттік тәсіл деп аталады.

Мысалы. а_n+1 = 4а_n – 1 және а₁ = 1. тізбектің бесінші мүшесін табу керек.

ІV. Сандар тізбегінің графиктік тәсілмен берілуі.

Оқулықтан 32-ші сурет.

Енді тізбектің түрлеріне тоқталайық.

Сантізбегі шекті және шексіз тізбекке бөлінеді.

Тізбектің әрбір кейінгі мүшесінің алдыңғы мүшесіне қатысты орналасу ретіне қарай тізбек өспелі және кемімелі болып бөлінеді.

Өспелі және кемімелі тізбектер бірсарынды тізбектер деп аталады.

Бір ғана саннан құралған тізбек тұрақты тізбек деп аталады.

IV. Білімді бекіту. Есеп шығару

№148. Сандар тізбегін құрастыру ережесін анықтаңдар және осы ереже бойынша келесі мүшесін тауып жазып, тізбекті жалғастырыңдар:

а) 27 ; 9 ; 3 ; 1 ; ... ;

27 ; 9 ; 3 ; 1 ; 1/3 ; 1/9 ; 1/27... тізбектің әрбір мүшесі алдыңғы мүшесін 3-ке бөлгенде шығатынын көреміз

ә) 1/2 ; 2/3 ; 3/4 ; 4/5 ; ... ; .

1/2 ; 2/3 ; 3/4 ; 4/5 ; 5/6 ; 6/7 ; ...

б) 103 ; 95 ; 87 ; 79 ; ...;

103 ; 95 ; 87 ; 79 ; 71; 63; 55;

№149. Бірнеше бірінші мүшелері бойынша сан тізбегін құрастыру ережесін анықтаңдар және тізбектің жалпы мүшесін мүмкіндігінше қарапайым формуламен көрсетіңдер:

а) 1; 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ; ...; 1/n+1 ;

ә) 2/3 ; 3/4 ; 4/5 ; 5/6 ; .... 2n/3n ;

б) 1 ; 4; 9 ; 16 ; ... n²

№150. а) -8 ; -5 ; -2 ; 1 ; 4 ; ... ә) -1 ; -2 ; -3 ; -4 ;...... б) 1 ; 1 ; 1;.... тізбектерін өспелі деп атауға бола ма?

а) өспелі , ә) кемімелі ; б) тұрақты

№154. Тізбектің k-шы мүшесін өрнектейтін формуланы жазыңдар:

а) натурал сандарға кері сандар; ә) 1; − 1; 1; − 1; ...;

а) а_k = 1/к ; ә) а_k = (-1)^к+1

№155. Тізбектің k-шы мүшесінің формуласы белгілі. а₂, а₄, а₇-ны есептеңдер:

а) а_k = 4+5(к – 1) ә) а_k = 5*2^{k – 1}

а) а_k = 4+5(к – 1) а₂ = 4+5(2 – 1) = 9 ; а₄ = 4+5(4 – 1) = 19 ;

а₇ = 4+5(7 – 1) = 34 ;

ә) а_k = 5*2^{k – 1} а₂ = 5*2^{2 – 1} = 5*2 = 10 ;

а₄ = 5*2^{4 – 1} = 5*2³ = 40 ; а₇ = 5*2^{7 – 1} = 5*2⁶ = 320 ;

V. Қорытынды. Оқушылардың тақырыпты білу нәтижесін сұрақ-жауап арқылы анықтап, нақтылау.

Сандар тізбегі және тізбектің мүшесі дегеніміз не?

Сандар тізбегінің қанша тәсілі бар ?

VІ.Үйге тапсырма.

VІІ.Бағалау. Оқушылардың білім-біліктілігін анықтап баға қою