Сандык катардын суммасы

Сандык катарлардын суммасы

(2) катардагы биринчи п мүчөсүнүн суммасы -катардын п – толук эмес суммасы деп аталат да,

аркылуу белгиленет.

Кыскача (1) катар менен (3) катардын толук эмес суммасы:

түрүндө жазылат.

Аныктама. Эгерде катардын биринчи п мүчөлөрүнүн айрым суммасы п да кандайдыр бир S чектүү пределине умтулса, б.а. чектүү сан болсо, анда (2) катар жыйналуучу катар деп, ал эми S саны катардын суммасы деп аталат.

Катар жыйналуучу болгондо,

деп жазылат.

Эгер да дин предели ге умтулса, анда (2) катар жыйналбоочу (таркалуучу) катар деп аталат.

Чексиз кемүүчү геометриялык прогрессиядан түзүлгөн:

катар жыйналуучу катар болот. Чындыгында эле (6) катардын п – толук эмес суммасы:

болуп, да болгондуктан,

чектүү пределге ээ болот.

Эгер болсо,

түрүндө болуп, болгондуктан, дан нын билгесине жараша анын предели + же ге умтулуп, жыйналбоочу катар болот.

Эгер болсо,

катарына ээ болобуз. Мында болгондуктан, толук эмес суммасы чектүү пределге ээ болбойт, анткени жуп болсо , ал эми так болсо, болот. Ошентип бул учурда катары жыйналбайт.

кезинде (6) катар жыйналбоочу катар болот, анткени бул учурда

предели чексизге умтулат.

Жыйынтыктап айтканда, (6) катар болгон кезде гана жыйналуучу катар болуп, кезинде жыйналбоочу болот.

катарын карайлы. Бул катар Стрилингдин катары деп аталат.

Ал каалагандай оң үчүн жыйналуучу катар болот. Чынында эле аны

түрүндө жазууга болот. Демек, анын толук эмес суммасы

а=1 кезинде суммасы 1 болгон:

катарына ээ болобуз.