Сборник практико - ориентированных задач

Сборник практико – ориентированных задач для обучающихся 5 – 6 классов

Практико-ориентированные задачи по математике 5-6 класс

Каждая тема разделена на три блока: «Это нужно знать», «Решаем вместе», «Задачи для самостоятельного решения». Блок «Это нужно знать» содержит краткие теоретические сведения по теме. В блоке «Решаем вместе» предусмотрены решения типовых задач. В блок «Задачи для самостоятельного решения» включена подборка задач как для работы в классе, так и для самостоятельной работы обучающихся. Для удобства пользователей внутри каждого тематического раздела идёт сквозная нумерация задач.

Дидактические материалы, прежде всего, носят обучающий характер. Представленные материалы могут быть использованы на уроках и внеурочной деятельности, в том числе для детей с ОВЗ, а также для организации самостоятельного обучения с использованием элементов дистанционных технологий.

I. Задачи на движение П.1. Это нужно знать

Равенство, показывающее, как одна величина зависит от другой величины, называется формулой.

Общепринятые обозначения: v – скорость, t – время, s – путь (расстояние)

s = v • t

v = s : t

t = s : v

Основные единицы измерений

Время	Путь (расстояние)	Скорость
1 неделя = 7 суток 1 сутки = 24 часа 1 час – 60 минут 1 минута = 60 секунд	1 км = 1000 м 1 м = 100 см 1 дм = 10 см 1 см = 10 мм	1 км/ч (1 километр в час) 1 м/мин (1 метр в минуту) 1 м/с (1 метр в секунду)

Особенности задач на движение по воде

Если v₁ – собственная скорость объекта, v₂ – скорость течения реки, то:

v₁ + v₂ – скорсть объекта по течению

v₁ + v₂ – скорсть объекта против течения

П.2. Решаем вместе

1. Движение в противоположных направлениях – на удаление.

Из одного города в противоположных направлениях выехали два автомобиля. Скорость одного из них 72 км/ч, а другого 64 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа после начала движения?

Решение: выполним рисунок к задаче

s = ? км

64 + 72 = 136 (км/ч) – скорость удаления

64 • 3 = 192 (км) Ответ: 192 км

2. Движение в противоположных направлениях – навстречу друг другу.

Мотоциклист и велосипедист одновременно выехали из двух городов навстречу друг другу и встретились через 2 часа после начала движения. Скорость мотоциклиста равна76 км/ч, а велосипедиста – 16 км/ч. Найдите расстояние между городами.

Решение: выполним рисунок к задаче

s = ? км

76 + 16 = 92 (км/ч) – скорость сближения

92 • 2 = 184 (км) Ответ: 184 км

3. Движение в одном направлении – с отставанием.

Из одного порта в другой одновременно вышли теплоход и катер. Скорость теплохода равна 32 км/ч, а скорость катера – 48 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 5 часов после начала движения?

Решение: выполним рисунок к задаче

48 км/ч

32 км/м/ч

s = ? км

48 – 32 = 16 (км/ч) – скорость удаления

16 • 5 = 80 (км)

Ответ: 80 км

4. Задачи в одном направлении – вдогонку

Сороконожка поползла за муравьём, когда расстояние между ними было 50 м. Скорость сороконожки 8 м/мин, а скорость муравья – 6 м/мин. Через какое время сороконожка догонит муравья?

Решение: выполним рисунок к задаче

8 м/мин 6 м/мин

50 м

t = ? мин

8 – 6 = 2 (м/мин) – скорость сближения

50 : 2 = 25 (мин)

Ответ: 25 мин

5. Обратная задача – движение навстречу друг другу

Маша и Даша побежали навстречу друг другу. Между ними было 100 метров. Маша бежала со скоростью 2 м/с. С какой скоростью бежала Даша, если девочки встретились через 20 секунд?

Решение: выполним рисунок к задаче

100 м

100 : 20 = 5 (м/с) – общая скорость

5 – 2 = 3 (м/с) Ответ: 3 м/с 6. Движение по воде

Теплоход двигался 4,5 часа против течения реки и 3,7 часов по течению. Какой путь проплыл теплоход, если его скорость против течения равна 23,7 км/ч, а скорость течения – 1,5 км/ч?

Решение:

23,7 + 1,5 = 25,2 (км/ч) – собственная скорость теплохода

25,2 + 1,5 = 26,7 (км/ч) – скорость теплохода по течению

23,7 • 4,5 = 106,65 (км) – путь против течения

26,7 • 3,7 = 98,79 (км) – путь по течению

106,65 + 98,79 = 205,44 (км)

Ответ: 205,44 км

П.3. Задачи для самостоятельного решения Простейшие задачи на движение

1. Отправившись в поход, турист 7 ч плыл по реке на байдарке со скоростью 9 км/ч и шёл пешком 24 ч со скоростью 3км/ч. Какой путь, по реке или по суше, был длиннее и на сколько километров?

За 6 ч теплоход прошёл 210 км, а поезд за 4 ч – 420 км. Во сколько раз скорость поезда больше скорости теплохода?

За 8 ч автомобиль проехал 528 км. Сколько километров проедет автомобиль за 10 ч, если будет двигаться с той же скоростью?

Турист преодолел первую часть маршрута пешком со скоростью 2,1 км/ч за 3,2 ч, а вторую часть – на велосипеде со скоростью 10,4 км/ч за 4,8 ч. Путь какой длины преодолел турист?

Велосипедист ехал 2 ч со скоростью 18 км/ч и 3 ч со скоростью 16 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста на протяжении всего пути.

Автомобиль проехал первую часть пути за 2,6 ч со скоростью 78 км/ч, а вторую часть – за 3,9 ч. С какой скоростью автомобиль проехал вторую часть пути, если средняя скорость в течение всего времени движения составляла 70,2 км/ч?

Гусеница ползла по стволу со скоростью 0,8 м/мин, а затем по ветке со скоростью 1,2 м/мин. Всего она проползла 2,32 м. Сколько времени двигалась гусеница по ветке, если по стволу она ползла 1,7 мин?

Из города до посёлка легковая автомашина шла 1,2 ч, а автобус 2ч. С какой скоростью шла автомашина, если скорость автобуса 48,3 км/ч?

Два муравья бегут вверх по стволу дерева. Первый муравей бежал 2,4 мин со скоростью 0,8 м/мин, второй 2,8 мин со скоростью 0,6 м/мин. Кто из них пройдёт большее расстояние и на сколько метров больше?

Почтальон прошёл расстояние между сёлами за 4 ч со скоростью 5 км/ч, а обратно он возвращался на велосипеде со скоростью 10 км/ч. Определите время, которое почтальон потратил на обратный путь.

Скорость первого пешехода 3,2 км/ч, а скорость второго 4,5 км/ч. Определите, удаляются или сближаются пешеходы и на сколько км/ч, если они вышли: а) из одного пункта в противоположных направлениях; б) из двух пунктов навстречу друг другу; в) из двух пунктов и второй идёт вслед за первым; г) из одного пункта в одном направлении.

Как изменяется расстояние между велосипедистом и мотоциклистом (уменьшается или увеличивается) и с какой скоростью, если они движутся со скоростями 12 км/ч и 40 км/ч:

а) навстречу друг другу; б) в противоположных направлениях?

Используя рисунок, вычислите для каждого случая скорость сближения или скорость удаления.

С одного берега реки на другой можно попасть через остров, воспользовавшись двумя из пяти существующих мостов. За какое наименьшее время можно добраться с одного берега реки на другой, двигаясь со скоростью 42 км/ч?

Из пункта А в пункт С идут разные дороги. Сколькими маршрутами можно проехать из А в С? Найдите самый короткий маршрут. Вычислите его длину.

На вершину горы проложено три матшрута на подъём и два маршрута на спуск. (На рисунке изображён вид сверху. Направление маршрута обозначено стрелками). Найдите наименьшую длину маршрута, по которому турист может подняться на вершину горы и спуститься с неё.

Задачи на движение в противоположных направлениях

Из одного города в противоположных направлениях одновременно выехали два автомобиля. Один из них двигался со скоростью 46 км/ч, а второй со скоростью 48 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 ч после начала движения?

Из одного села в противоположных направлениях одновременно вышли два пешехода. Один из них шёл со скоростью 2,7 км/ч, а второй – 1,8 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1,2 ч после начала движения?

Легковая и грузовая автомашины движутся в противоположных направлениях. Скорость легковой автомашины 72 км/ч, а грузовой 54 км/ч. Сейчас между ними 12,2 км. Какое расстояние будет между ними через 0,3 ч?

Со станции одновременно в разных направлениях отправились два поезда. Скорость одногопоезда 43 км/ч, а другого 56 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1ч; 2ч; 5ч?

Из города одновременно выехали автобус и автомобиль в противоположных направлениях. Скорость автобуса 45 км/ч, а скорость автомобиля 55 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 300 км?

Из села одновременно вышли охотник и рыбак в противоположных направлениях. Скорость охотника 4,5 км/ч. Через 2 часа расстояние между ними было 20 км? Найдите скорость рыбака

Задачи на движение навстречу друг другу

Из двух городов навстречу друг другу одновременно выехали два велосипедиста: один со скоростью 17 км/ч, другой - 14 км/ч. Велосипедисты встретились через 3 часа после начала движения. Какое расстояние между этими городами?

С двух станций, расстояние между которыми равно 768 км, одновременно навстречу друг другу отправились два поезда и встретились через 6 ч после начала движения. Скорость одного из поездов равна 72 км/ч. Найдите скорость второго поезда.

Из двух сёл одновременно навстречу друг другу отправились пешеход и велосипедист. Скорость пешехода равна скорости велосипедиста. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если расстояние между сёлами равно 28 км?

Расстояние между двумя городами равно 260,4 км. Из этих городов навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля, которые встретились через 2,4 ч после начала движения. Один из автомобилей двигался со скоростью 48,3 км/ч. Найдите скорость второго автомобиля.

Два поезда идут навстречу друг другу. Скорость одного из них 54 км/ч, а скорость другого 65 км/ч. Сейчас между ними 50 км. Какое расстояние будет между поездами через 0,2 ч?

Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу. Скорость одного из них 12,8 км/ч, а другого 10,5 км/ч. Через 0,6 ч они встретились. Какое расстояние было между ними в начале пути?

Из двух пунктов одновременно навстречу друг другу на лошадях выехали два всадника. Скорость одного из 18,5 км/ч, а скорость другого в 1,2 раза больше. Через сколько часов они встретятся, если расстояние между пунктами 16,28 км?

Два пешехода находились на расстоянии 5,12 км. Навстречу друг другу вышли они одновременно и через 0,8 ч встретились. Скорость одного пешехода 3,6 км/ч. Найдите скорость другого пешехода.

Два пешехода одновременно отправились навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км. Через сколько часов они встретятся, если скорость первого 4 км/ч,а скорость второго 5 км/ч?

Из двух сёл, расстояние между которыми 96 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Скорость одного велосипедиста 13 км/ч, а другого 11 км/ч.

а) На сколько километров они сблизятся за 1ч; 2 ч?

б) Какое расстояние будет между велосипедистами через 2ч; 3ч?

в) Через сколько часов велосипедисты встретятся?

Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу и через 2 ч встретились. Один автомобиль двигался со скоростью 50 км/ч, другой – на 5 км/ч быстрее. Какое расстояние было между ними в начале пути?

Расстояние между двумя мотоциклистами в начале их одновременного движения навстречу друг другу было равно 220 км. Через какое время оно окажется равным 40 км, если известно, что скорость одного мотоциклиста 60 км/ч и она в 2 раза больше скорости другого?

Расстояние между туристскими привалами 24 км. Группы туристов преодолевают это расстояние на лыжах за 6 ч, а на аэросанях в 2 раза быстрее. Из этих привалов одновременно навстречу друг другу выходят две группы – одна на лыжах, другая на аэросанях. Через какое время они встретятся?

КАМАЗ и автомобиль Ока выехали одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В. Определите, через сколько часов они встретятся, если они двигаются по самому короткому маршруту. Скорости автомашин приведены в таблице.

Автомобиль	Скорость (в км/ч)	Число пассажиров
КАМАЗ Лада Ока Газель	45 55 60 40	1 2 3 15

Расстояния между пунктами на рисунке указаны в километрах.

Задачи на движение в одном направлении

От одной пристани в одном направлении одновременно отошли два катера. Скорость одного из них была равной 26 км/ч, а второго – 34 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 6 ч после начала движения?

Из двух городов, расстояние между которыми равно 42 км, одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Первый автомобиль двигался со скоростью 56 км/ч, второй автомобиль, ехавший позади, двигался со скоростью 70 км/ч. Через сколько часов после начала движения второй автомобиль догонит первый?

Из одного города в одном направлении одновременно выехали два мотоциклиста. Один из них ехал со скоростью 72,4 км/ч, а второй – 63,8 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2,5 ч после начала движения?

Расстояние между двумя пристанями равно 9,9 км. От этих пристаней в одном направлении одновременно отчалили два катера. Найдите скорость катера, идущего впереди, если второй катер, двигавшийся со скоростью 24,6 км/ч, догнал его через 4,6 ч после начала движения.

Мотоциклист догоняет велосипедиста. Скорость мотоциклиста 30,8 км/ч, а скорость велосипедиста 10,4 км/ч. Сейчас между ними 23,2 км. Какое расстояние было между ними 0,2 ч тому назад?

Витя стал догонять Таню, когда между ними было 1,56 км. Витя бежал со скоростью 8,5 км/ч, а Таня шла со скоростью 3,3 км/ч. Через какое время Витя догонит Таню?

Велосипедист выехал вслед за пешеходом, когда расстояние между ними было равно 2,7 км. Через сколько часов велосипедист догонит пешехода, если его скорость 9,6 км/ч, а скорость пешехода 4,2 км/ч?

Мотоциклист и велосипедист одновременно отправились из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 90 км. Скорость велосипедиста 10 км/ч, скорость мотоциклиста 45 км/ч. Ровно на середине дороги мотоцикл заглох, и дальше мотоциклист шёл пешком со скоростью 3км/ч. Через сколько часов после начала движения велосипедист догонит мотоциклиста?

Велосипедист отправился догонять пешехода, когда расстояние между ними было 24 км. Скорость велосипедиста 10 км/ч, скорость пешехода 6 км/ч. Через сколько часов велосипедист догонит пешехода?

Из города одновременно в одном направлении выехали грузовая машина и автомобиль. Скорость грузовой машины 73 км/ч, а скорость автомобиля 88 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1ч; 2ч; 6ч?

Расстояние между двумя сёлами 20 км. Из них выехали одновременно в одном направлении два велосипедиста. Скорость первого 10 км/ч, а второго, движущегося вслед за первым, 15 км/ч. Через какое время после начала движения:

а) второй велосипедист догонит первого;

б) второй велосипедист обгонит первого на 5 км?

Расстояние между поездами, идущими в одном направлении, равно 100 км. Через 5 ч расстояние между поездами стало равным 75 км. Известно, что скорость поезда, который движется сзади, равна 85 км/ч. Чему равна скорость поезда, идущего впереди?

Задачи на движение по воде

Собственная скорость теплохода равна 32,6 км/ч, скорость течения реки – 1,8 км/ч. Найдите скорость теплохода против течения реки и его скорость по течению.

Скорость катера по течению реки равна 16,3 км/ч, скорость течения – 2,6 км/ч. Найдите собственную скорость катера и его скорость против течения.

Теплоход плыл 4,2 ч по течению реки и 2,4 ч против течения. Какой путь проплыл теплоход, если его скорость против течения равна 27,3 км/ч, а скорость течения реки – 2,2 км/ч.

Катер шёл 2 ч по течению и 3 ч против течения. Какой путь проделал катер за всё это время, если скорость течения 2,2 км/ч, а собственная скорость катера 11,3 км/ч?

Скорость моторной лодки в стоячей воде 15 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени потратит моторная лодка на движение от одной пристани до другой и обратно, если расстояние между пристанями 36 км?

Перечертите таблицу и заполните её, вычислив по заданным скоростям остальные скорости.

Собств.скорость	Скорость течения	Скорость течению	по	Скорость течения	против
12 км/ч	3 км/ч
14 км/ч		16 км/ч
22 км/ч				19 км/ч
	4 км/ч	28 км/ч
	3 км/ч			25 км/ч
		29 км/ч		25 км/ч

Скорость моторной лодки по течению равна 45 км/ч, а скорость этой лодки против течения равна 39 км/ч. Во сколько раз собственная скорость лодки больше скорости течения реки?

Скорость катера по течению реки 44 км/ч, а против течения 40 км/ч. Какова скорость катера в стоячей воде?

Собственная скорость лодки 7 км/ч. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите:

а) скорость лодки по течению реки;

б) скорость лодки против течения реки;

в) путь, пройденный лодкой по течению реки за 2 ч;

г) путь, пройденный лодкой против течения реки за 3 ч.

Собственная скорость катера 13 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч. Расстояние между двумя причалами 80 км. За какое время катер преодолеет это расстояние, если будет плыть:

а) по течению реки;

б) против течения реки?

Собственная скоростьтеплохода25 км/ч. Расстояние между причалами 120 км. Если теплоход плывёт вниз по реке, то это расстояние он преодолевает за 4 ч. Найдите: а) скорость течения реки;

б) время, за которое теплоход преодолеет это расстояние вверх по реке.

Лодка, имеющая собственную скорость 6 км/ч, проплыла 3 ч по течению реки и 5 ч против течения реки. Какое расстояние проплыла лодка, если скорость течения реки равна 2 км/ч?

Скорость лодки против течения реки 5 км/ч, собственная скорость лодки 7 км/ч. За какое время эта лодка преодолеет:

а) 35 км против течения реки;

б) 45 км по течению реки?

Скорость лодки по течению реки 9 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени понадобится, чтобы на этой лодке проплыть 27 км по реке и вернуться обратно?

Скорость катера потечению реки 19 км/ч, а против течения 15 км/ч. Найдите: а) скорость течения реки;

б) собственную скорость катера.

Скорость катера по течению реки 21 км/ч. Двигаясь против течения реки, этот катер преодолевает 60 км за 4 ч. Найдите:

а) скорость течения реки;

б) собственную скорость катера.

Лодка пролывает по течению реки 24 км за 3 ч. Скоростьлодки против течения реки 2 км/ч. Найдите:

а) скорость течения реки;

б) собственную скорость лодки.

Теплоход преодолевает 56 км за 2 ч по течению реки и 66 км за 3 ч против течения реки. Найдите:

а) скорость течения реки;

б) собственную скорость теплохода.

II. Задачи на нахождение числовых величин: периметр, площадь, объём П.1. Это нужно знать

Равенство, показывающее, как одна величина зависит от другой величины, называется формулой.

Периметр прямоугольника со сторонами равен удвоенной сумме этих сторон:

.

Периметр квадрата со стороной равен произведению 4 : .

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо умножить его длину на ширину. Формула площади прямоугольника: .

Формула площади квадрата: .

Две фигуры называются равными, если при наложении они совпадают. Площади равных фигур равны. Периметры равных фигур тоже равны.

Две фигуры называются равновеликими, если они имеют равную площадь. При этом сами фигуры могут не быть равными.

4)Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.

Единицы измерения площадей:

Прямоугольный параллелепипед – это объёмная фигура. У параллелепипеда 8 вершин, 12 рёбер, 6 граней. Каждое ребро параллелепипеда – это отрезок, каждая грань – прямоугольник.

Нижнюю и верхнюю грани называют основаниями прямоугольного параллелепипеда.

Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения – длину, ширину и высоту.

Площадью поверхности прямоугольного параллелепипеда называется сумма площадей всех его граней.

Куб – это прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны. Поверхность куба состоит из 6 равных квадратов.

Объём – одна из количественных характеристик геометрических тел. Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению длин трёх его измерений.

Формула объёма прямоугольного параллелепипеда имеет вид: где площадь основания, - высота.

Формула объёма куба имеет вид: или , где – длина ребра.

7) Единицы измерения объёмов:

П.2. Решаем вместе Задачи на вычисление периметра и площади.

Садовый участок имеет форму прямоугольника со сторонами 40 м и 20 м. Найдите длину забора, стоящего на границе участка.

Решение: решаем по формуле - длина забора

Ответ:120 м

Садовый участок имеет прямоугольную форму. На сколько метров увеличится общая протяженность забора, стоящего на границе сада, если длина сада увеличится на 15 м?

Решение: так как периметр прямоугольника – это сумма длин всех его сторон, т.е. , то при увеличении длины на 15 м периметр увеличится на 15+15=30(м)

Ответ: на 30 м

Найдите периметр и площадь участка, план которого изображен на рисунке (размеры указаны в метрах)

Решение: Совершим обход по периметру участка 1) 80+220+60+60+(80-60) +(220-60) =600(м) или (80+220) (м) – периметр участка

площадь большего прямоугольника

площадь меньшего прямоугольника

площадь участка

Ответ: 600 м, 16400

Площадь поверхности прямоугольного стола 8400 . Вася обклеивает ленточкой край крышки стола (по периметру). Найдите длину ленты, если длина крышки стола 120 см.

Решение: 1) 8400:120=70 (см) – ширина крышки стола. 2) (см) - длина ленты.

Ответ: 380 м

Д изайнер Алина получила заказ на декорирование чемодана цветной бумагой. По рисунку определите, сколько бумаги (в ) необходимо закупить Алине, чтобы оклеить всю внешнюю поверхность чемодана, если каждую грань она будет обклеивать отдельно (без загибов).

Решение: 1) площадь верхней грани.

площадь передней грани.

площадь боковой грани.

площадь поверхности чемодана. Ответ:

Прямоугольник разделён на 4 прямоугольника, площади трёх равны 2, 4 и 6 Найди площадь четвёртого прямоугольника.

Решение: сравним площади двух известных прямоугольников с площадью меньшего. Площадь одного в 2 раза больше ( т.к. 4:2=2), а другого в 3 раза больше (т.к. 6:2=3) и они имеют по одной равной стороне. Поэтому площадь четвёртого прямоугольника в 6 раз больше площади меньшего, т.е. 2 см .

Ответ: 12 см

7.От прямоугольного участка земли площадью 1 га и шириной 40 м отделили участок площадью 28 соток. Каков периметр оставшегося участка?

Решение: 1) 1 га = 10000 м , 1 сотка=100 м 28 соток=2800 м

общая длина участка

3) длина отделённого участка

– длина оставшегося участка

– периметр оставшегося участка

Ответ: 440 м

Геометрия на клетчатой бумаге

8.Найдите площадь четырёхугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см

Решение: 1)Достоим данный четырёхугольник до прямоугольника и вычислим его площадь

Вычислим площади образовавшегося прямоугольного треугольника: )

площадь данного четырёхугольника.

Ответ:20

Геометрия в пространстве

Какой из этих трёх кубиков можно сложить из развертки кубика, изображённой вверху?

Решение: рассуждаем:

на развертке грани 1 и 3 не имеют общих вершин, то кубик А сложить из данной развертке нельзя;

грани 5 и 6 на развертке также не имеют общих вершин, значит кубик Б сложить нельзя;

грани 1,4 и 5 имеют общую вершину, значит можно сложить кубик В. Ответ: кубик В Задачи на вычисление объёма

Какое наибольшее число ящиков в форме прямоугольного параллелепипеда размерами

6×5×4(дм) можно поместить в грузовой вагон размерами 24×52×25(дм)?

Решение: 1) объем одного ящика

объём вагона

(ящ.) – можно поместить в вагон. Ответ: 260 ящиков

Сложные задачи

На плане изображено домохозяйство. Сторона каждой клетки на плане равна 2 м.Участок имеет форму прямоугольника. Выезд и въезд осуществляется через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится коровник, а слева – курятник. Площадь, занятая курятником, равна 72 . Рядом с курятником расположен пруд площадью 24 .

Жилой дом расположен в глубине территории. Перед домом имеется фонтан, а между фонтаном и воротами – небольшая берёзовая рощица. Между жилым домом и коровником построена баня. За домом находится огород (его границы на плане отмечены пунктирной линией), на котором есть теплица и компостная яма.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м×1м. Между коровником и курятником имеется площадка площадью 56 , вымощенная такой же плиткой.

Тротуарная плитка продается в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок понадобилось купить владельцам домохозяйства для того, чтобы выложить все дорожки и площадку между коровником и курятником?

Найдите площадь, которую занимает жилой дом.

Владельцы домохозяйства планируют обновить всю тротуарную плитку (и дорожки, и площадку между коровником и курятником). В таблице представлены условия трёх поставщиков плитки.

Во сколько рублей обойдется владельцам самый выгодный вариант?

Решение:1) требуется на все дорожки и площадку между

коровником и курятником

понадобилось купить владельцам домохозяйства

площадь дома

площадь одной клетки

площадь дома

обойдется вариант 1

обойдется вариант 2 8) обойдется вариант 3

Ответ: 1)21 упаковка; 2)84 ; 3) 31240 рублей.

П.3. Задачи для самостоятельного решения Периметр

Запишите формулу периметра прямоугольника со сторонами и заполните таблицу:

Запишите формулу периметра квадрата со стороной и заполните таблицу:

Решите задачу:

а) Ширина прямоугольника 12 см. а длина на 3 см больше ширины. Найдите периметр прямоугольника.

б) Длина прямоугольника 8 дм, и она на 3 дм больше ширины. Найдите периметр прямоугольника.

в) Ученик начертил в тетради прямоугольник и квадрат с одинаковыми периметрами. Длина прямоугольника 1 дм 2 см, и она на 4 см больше ширины. Найдите сторону квадрата.

Два земельных участка прямоугольной и квадратной формы необходимо обнести забором. На какой забор потребуется больше материала, если длина и ширина первого участка соответственно равны 25 м и 12 м, а длина стороны второго участка квадратной формы 18 м?

На рисунке изображен план земельного участка. Найдите периметр земельного участка. Ответ дайте в метрах.

На рисунке изображён план пруда. Найдите периметр пруда. Ответ дайте в метрах.

Площадь

Используя формулу площади прямоугольника, заполните таблицу:

Используя формулу площади квадрата, заполните таблицу:

Из квадрата со стороной 20 см вырезали прямоугольник со сторонами 12 см и 15 см. Найдите площадь оставшейся части.

Найди площадь фигуры, изображенной на рисунке.

Фотография имеет форму прямоугольника со сторонами 14 см и 18 см. Её наклеили на синюю бумагу так, что вокруг фотографии получилась синяя окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает фотография с окантовкой, равна Какова ширина окантовки?

Прямоугольное поле площадью 3 га разделили на два поля шириной 50 м. Площадь одного из них 75 соток. Чему равен периметр другого?

Найдите площадь участка, план которого изображен на рисунке (размеры указаны в метрах)

а) б) в)

От прямоугольного листа фанеры отрезали два прямоугольника (см. рис.) а) б)

Найдите периметр полученной фигуры. Найдите площадь полученной фигуры

Сколько краски потребуется для окрашивания фигуры с двух сторон, если на 1 требуется 18 г краски?

Поле прямоугольной формы разбили на четыре участка прямоугольной формы так, как показано на рисунке. Известно, что площадь участка А равна 9 соткам, участка Б — 12 соткам, участка В — 15 соткам. Определи площадь участка Г.

а) 1900 м² б) 3600 м² в) 1125 м² г) 475 м²

Отец решил облицевать кафелем стену кухни, длина которой равна 4 м 50 см, а высота – 3

м. Хватит ли ему 20 ящиков кафеля, если одна плитка имеет форму квадрата со стороной 15 см, а в одном ящике находится 30 плиток?

Родительский комитет купил на покраску пола в классе 4 банки краски по 3 кг в каждой. Длина класса 8 м, ширина 6 м. Хватит ли краски, если на 1 кв. м идёт 250 г?

Т ребуется покрасить деревянный брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда. Длина бруска 25 см, ширина – 16 см. высота – 4 см. Сколько потребуется краски, если на 8 расходуется 5 г краски?

Для хранения новогодних игрушек склеили коробку без крышки. Она имеет форму прямоугольного параллелепипеда с длиной 10 см, шириной 20 см и высотой 30 см. Коробку надо покрасить снаружи и изнутри. Какую площадь надо покрасить?

Д изайнер Павел получил заказ на декорирование чемодана цветной бумагой. По рисунку определите, сколько бумаги (в ) необходимо закупить Павлу, чтобы оклеить всю внешнюю поверхность чемодана, если каждую грань он будет обклеивать отдельно (без загибов).

Определите, сколько необходимо закупить пленки ( ) для гидроизоляции садовой дорожки, изображенной на рисунке, если её ширина везде одинакова.

Вырежьте из плотной бумаги два квадрата со стороной 6 см.

а) Один из них разрежьте на две части по диагонали.

Геометрия на клетчатой бумаге

Найдите равные и равновеликие фигуры на рисунке:

Найдите площади изображенных фигур (ширина и высота 1 клеточки - 1 см)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см изображена фигура. Найдите её площадь.

Есть геометрические фигуры разной формы. Укажи две фигуры с одинаковой площадью.

а) б) в) г)

Наташа купила в подарок своей маме шоколадное сердечко. Сколько весит эта шоколадка, если каждый квадратик весит 10 г?

Геометрия в пространстве

Можно ли из прямоугольных параллелепипедов1×1×2 сложить куб 3×3×3?

Можно ли из прямоугольных параллелепипедов1×1×2 сложить куб 3×3×3, из которого вынут угловой кубик?

На рис. а) показан куб, сложенный из 8 маленьких кубиков. Сколько прямоугольных параллелепипедов содержится в этом кубе?

2) Из скольких маленьких кубиков сложен куб на рис. б)? Сколько всего кубов содержится в данном кубе?

Ук з : п й з ч п ьзуй « уп я ч п »: ) п ч й п я у ь п п п , ящ з 1, 2,4,8 ьк х ку к (уч , ч ку я я я п я у ь п п п ); ) п ч й ку , ящ з 1,8,27 ьк х ку к .

Деревянный куб покрасили со всех сторон, потом распилили его на 27 одинаковых кубиков. Сколько среди них имеют одну, две, три окрашенные грани? Сколько кубиков не окрашено?

Сколько кубиков использовано для построения башни?

На рисунке изображены игральный кубик и его развертка. Какое число находится на:

а) нижней грани кубика; б) боковой грани слева; в) боковой грани сзади?

На рисунке изображены два одинаковых игральных кубика. Какие числа изображены на нижних гранях?

На рисунке показаны игральный кубик и три его развертки. Какие из них не могут быть развертками именно этого кубика?

Какие из фигур могут быть развёртками прямоугольного параллелепипеда?

1) 2) 3) 4)

Какие из фигур не могут быть развёртками куба

2 3

На рисунке а) изображена фигура, сложенная из 6 кубиков. На рисунке в) показаны три вида этой фигуры: спереди, слева (сбоку) и сверху. Нарисуйте три вида (спереди, слева и сверху) для фигуры, изображенной на рисунке б)

Дети сложили из кубиков такую фигуру, что если посмотреть на неё спереди, то видно 10 кубиков, а если сбоку – 7. Какое наименьшее количество кубиков могло быть в такой фигуре?

Объём

Малыш укладывает кубики в коробку. В длину можно уложить 5 кубиков, в ширину – 3 кубика и в высоту – 4 кубика. Сколько всего кубиков можно уложить в коробку? 41. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 25 см, 50 см и 40 см. Аквариум необходимо помыть от скопившегося на стенках налёта. Достаточно ли 45 литровой бочки, чтобы перелить содержимое аквариума?

Объём деревянного бруска , ширина 4 см, высота 2 см. Длину этого бруска уменьшили на 3 см. Определите объём оставшейся части.

В асе купили аквариум в форме куба, вмещающий 64 л воды (1 л =1 . Вася наполнил аквариум водой, не долив 5 см до верхнего края. Сколько литров воды он налил в аквариум?

44. Винтик и Шпунтик сложили параллелепипед из двух одинаковых кубиков. Площадь поверхности параллелепипеда равна 90 . Чему равен объём этого параллелепипеда?

Деревянный брусок имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 5 см, 6 см и 10 см. Его распилили на кубики с ребром 1 см. Сколько кубиков получилось?

От деревянного бруска размером 40 см × 50 см × 70 см отпилили несколько дощечек размером 3 см × 25 см × 40 см. После этого остался брусок объёмом менее 2500 см³ . Сколько дощечек отпилили?

Сколько досок длиной 45 дм, шириной 30 см и толщиной 35 мм выйдет из бруса длиной 135 дм, имеющего в сечении прямоугольник размером 35см × 60 см?

Окрашенный куб с ребром 4 см распилили на кубики с ребром 1 см. Сколько будет кубиков с неокрашенными гранями?

Куб со стороной 10 см окрасили снаружи красной краской, а затем разрезали его на маленькие кубики со стороной 1 см. Сколько при этом получилось кубиков ровно с двумя красными гранями?

Прямоугольный параллелепипед с измерениями 3 м, 4 м и 6 м распилили на кубики и сложили в один ряд. Какой длины получился ряд?

Есть емкости с различными объемами. Расположи их в порядке убывания, если известно, что

ведро = 12 литров, 1 гарнец = 3,28 литра,

1 штоф = 1,23 литра, 1 шкалик = 0,061 литра.

а) 1,6 штофа б) 0,25 гарнца в) 6 шкаликов г) ведра

1)Из 8 одинаковых кубиков со стороной 1 см складывают прямоугольные параллелепипеды. Изобразите из кубиков все возможные варианты. Чему равен объем каждого параллелепипеда?

Каждый из полученных параллелепипедов покрасили масляной краской. Для какого из них

потребовалось наименьшее количество краски?