Сборник тестовых заданий "Четырехугольники"

МБОУ Урасалахская средняя общеобразовательная школ

Сборник тестовых заданий

«Четырехугольники»

Сутуруоха-2018

Сборник тестовых заданий «Четырехугольники» составлен на основе примерной программы основного общего образования по математике в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта, согласно базисному учебному плану средней (полной) школы, рекомендациям Министерства образования Российской Федерации.

Составитель: Слепцова Е.В. учитель математики МБОУ «Урасалахская СОШ».

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Представленный сборник является результатом исследований по теме выпускной квалификационной работы, предназначен для диагностики достижения образовательных целей темы «Четырехугольники» в 8 классе.

1. В результате изучения геометрии ученик 8 класса должен уметь:

• распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, аргументировать суждения, исполь­зуя определения, свойства, признаки;

• изображать планиметрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования планиметри­ческих фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обста­новке основные пространственные тела, изображать их; иметь представления об их сечениях и развертках;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойст­ва фигур и отношений между ними, применяя дополнитель­ные построения, алгебраический и тригонометрический аппа­рат, соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования.

1. Применять полученные знания:

• для вычисления длин, площадей основных геометрических фигур, с помощью формул (используя при необходимости справочники и технические средства).

1. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• для решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации геометрия изучается в 8 классе 2 ч в неделю, всего 70 часов (35 учебных недель, 2 ч. добавлены на решение задач и итоговое тестирование).

Календарно-тематическое планирование

Четырехугольники (19 часов)
8	Определение четырехугольника.	п.50	1	УИН
9	Параллелограмм.	п.51	1	УИН
10	Свойство диагоналей параллелограмма	п. 52	1	УИН
11	Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма.	п.53	1	УИН
12	Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма.		1	УЗЗ
13	Прямоугольник.	п.54	1	УИН
14	Ромб.	п.55	1	УИН
15	Ромб.		1	УЗЗ
16	Квадрат.	п.56	1	УИН
17	Контрольная работа № 2 «Параллелограмм».		1	УОКЗ
18	Теорема Фалеса.	п.57	1	УИН
19	Средняя линия треугольника.	п.58	1	УИН
20	Средняя линия треугольника.		1	УЗЗ
21	Трапеция.	п.59	1	УИН
22	Трапеция.		1	УЗЗ
23	Трапеция.		1	УКПЗ
24	Теорема о пропорциональных отрезках.	п.60	1	УИН
25	Теорема о пропорциональных отрезках.		1	УЗЗ
26	Контрольная работа № 3 «Средняя линия треугольника и трапеции».		1	УОКЗ

Принятые сокращения:

• УИН - Урок изучения нового - традиционный (комбинированный), лекция, экскурсия, исследовательская работа, учебный и трудовой практикум. Имеет целью изучение и первичное закрепление новых знаний.

• УЗЗ - Урок закрепления знаний - практикум, экскурсия, лабораторная работа, собеседование, консультация. Имеет целью выработку умений по применению знаний.

• УКПЗ - Урок комплексного применения знаний - практикум, лабораторная работа, семинар и т.д. Имеет целью выработку умений самостоятельно применять знания в комплексе, в новых условиях.

• УОСЗ - Урок обобщения и систематизации знаний - семинар, конференция, круглый стол и т.д. Имеет целью обобщение единичных знаний в систему.

• УОКЗ - Урок контроля, оценки и коррекции знаний - контрольная работа, зачет, коллоквиум, смотр знаний и т.д. Имеет целью определить уровень овладения знаниями, умениями и навыками.

Критерии оценивания тестовых работ обучающихся

Отметка «5» ставится, если выполнено 91-100% работы.

Отметка «4» ставится, если выполнено 75-90% работы.

Отметка «3» ставится, если выполнено 50-74% работы.

Отметка «2» ставится, если выполнено 20-49% работы.

Отметка «1» ставится, если выполнено менее 20% работы.

Тест №1 «Четырехугольники»

1. *** называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков.

А. Прямоугольник.

Б. Трапеция.

В. Ромб.

Г. Четырехугольник.

1. Прямоугольник – это ***, у которого все углы прямые.

А. Трапеция.

Б. Четырехугольник.

В. Ромб.

Г. Параллелограмм.

1. Диагонали ромба являются *** его углов.

А. Медианами.

Б. Высотами.

В. Средними линиями.

Г. Биссектрисами.

1. *** называется четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны.

А. Прямоугольник.

Б. Параллелограмм.

В. Трапеция.

Г. Ромб.

1. У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие *** равны.

А. Вершины.

Б. Углы.

В. Прямые.

Г. Отрезки.

1. Ромб – это ***, у которого все стороны равны.

А. Четырехугольник.

Б. Прямоугольник.

В. Квадрат.

Г. Параллелограмм.

1. *** параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

А. Вершины.

Б. Стороны.

В. Углы.

Г. Диагонали.

1. Диагонали *** равны.

А. Четырехугольника.

Б. Ромба.

В. Прямоугольника.

Г. Трапеции.

1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их ***.

А. Полусумме.

Б. Полуразности.

В. Полупроизведению.

Г. Сумме.

1. *** называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков.

А. Четырехугольник.

Б. Трапеция.

В. Ромб.

Г. Прямоугольник.

1. Прямоугольник – это ***, у которого все углы прямые.

А. Трапеция.

Б. Параллелограмм.

В. Ромб.

Г. Четырехугольник.

1. Диагонали ромба являются *** его углов.

А. Медианами.

Б. Высотами.

В. Биссектрисами.

Г. Средними линиями.

1. *** называется четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны.

А. Прямоугольник.

Б. Трапеция.

В. Параллелограмм.

Г. Ромб.

1. У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие *** равны.

А. Вершины.

Б. Отрезки.

В. Прямые.

Г. Углы.

1. Ромб – это ***, у которого все стороны равны.

А. Параллелограмм.

Б. Прямоугольник.

В. Квадрат.

Г. Четырехугольник.

Тест №2 «Многоугольники»

1. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 90⁰?

А. 5.

Б. 7.

В. 6.

Г. 4.

1. Найдите сумму углов выпуклого семиугольника.

А. 650⁰

Б. 540⁰

В. 800⁰

Г. 700⁰

1. Найдите угол D выпуклого четырехугольника ABCD, если   А = В = C = 75⁰

А. 135⁰

Б. 120⁰

В. 90⁰

Г. 110⁰

1. Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника?

А. 280⁰

Б. 360⁰

В. 180°

Г. 460⁰

1. Какой из четырехугольников, три угла которого даны являются параллелограммом?

А. 20º, 60º, 120º.

Б. 60º, 60º, 130º.

В. 40º, 40º, 140º.

Г. 30º, 60º, 30º.

1. Диагонали четырёхугольника в точке пересечения делятся пополам. Одна из его сторон равна 4 см. Чему равна противолежащая сторона?

А. 2 см.

Б. 8 см.

В. 4 см.

Г. 6 см.

1. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна:

А. 180°.

Б. 360°.

В. 540°.

Г. 2160°.

1. Найдите число сторон правильного многоугольника, у которого угол на 108° больше центрального угла описанной окружности.

А. 5.

Б. 10.

В. 12.

Г. 15.

1. Найдите углы выпуклого многоугольника, если они равны друг другу.

А. 85⁰

Б. 90⁰

В. 80⁰

Г. 65⁰

1. Найдите сумму углов выпуклого десятиугольника.

А. 720⁰

Б. 1440⁰

В. 1050⁰

Г. 1200⁰

1. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник  каждый угол, которого равен 60⁰, 120⁰.

А. 3; 6.

Б. 5; 8.

В. 6; 9.

Г. 7; 8.

1. Найдите стороны четырехугольника, если его периметр равен 8см, а одна сторона больше каждой из других  сторон соответственно на 3мм, 4мм, 5мм.

А. 15, 25, 20, 20.

Б. 18, 16, 20, 16.

В. 17, 20, 21, 22.

Г. 15, 17, 23, 25.

1. Найти неизвестный угол четырёхугольника, если три его угла равны 60º, 100º, 50º.

А. 60º.

Б. 100º.

В. 50º.

Г. 150º.

1. Какие из наборов углов могут быть углами четырёхугольника?

А. 55º, 75º, 100º, 80º.

Б. 160º, 95º, 45º, 60º.

В. 145º, 85º, 70º, 65º.

Г. 60°, 120°, 135°, 60°.

1. В четырех угольнике АВСD противоположные стороны попарно равны. Найти АВ, если СD = 8.

А. 10 см.

Б. 8 см.

В. 64 см.

Г. 16 см.

Тест №3 «Параллелограмм»

1. В параллелограмме ABCD из вершины тупого угла B проведена высота BM к стороне CD, а из вершины острого угла A проведена высота AN к стороне BC. Определите взаимное расположение прямых BM и AN.

А. Перпендикулярны.

Б. Пересекаются, но не перпендикулярны.

В. Параллельны.

Г. Определить невозможно.

1. В параллелограмме ABCD углы BAC и CDB равны. Определите вид параллелограмма ABCD.

А. Прямоугольник, отличный от квадрата.

Б. Ромб, отличный от квадрата.

В. Квадрат.

Г. Определить невозможно.

1. В параллелограмме одна из диагоналей делит его угол пополам. Определите его вид.

А. Параллелограмм общего вида.

Б. Прямоугольник.

В. Ромб.

Г. Квадрат.

1. Сколько разных параллелограммов можно получить из двух равных разносторонних треугольников, прикладывая их друг к другу различным образом?

А. 1.

Б. 2.

В. 3.

Г. 6.

1. Сумма двух углов параллелограмма равна 126°. Найдите его углы.

А. 63°, 63°, 126° и 126°.

Б. 54°, 126°, 54° и 126°.

В. 63°, 117°, 63° и 117°.

Г. 54°, 126°, 63° и 117°.

1. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 2 : 3, считая от вершины тупого угла. Найдите несмежные стороны параллелограмма, если его периметр равен 90 см.

А. 16, 875 см, 28,125 см.

Б. 18 см, 27 см.

В. 11,25 см, 33,75 см.

Г. 19 см, 32 см.

1. В параллелограмме одна из диагоналей делит его угол пополам. Определите его вид.

А. Параллелограмм общего вида.

Б. Прямоугольник.

В. Ромб.

Г. Квадрат.

1. Сколько разных параллелограммов можно получить из двух равных разносторонних треугольников, прикладывая их, друг к другу различным образом?

А. 1.

Б. 2.

В. 3.

Г. 6.

1. Сумма двух углов параллелограмма равна 126°. Найдите углы.

А. 63°, 63°, 126°, 126°.

Б. 54°, 126°, 54°, 126°.

В. 63°, 117°, 63°, 117°.

Г. 54°, 126°, 63°, 117°.

1. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 24 и 46°. Найдите углы параллелограмма.

А. 24°, 156°,46°, 134°.

Б. 22°, 68°, 22°, 68°.

В. 70°, 70°, 110°, 110°.

Г. 22°, 158°, 22°, 158°.

1. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 2:3, считая от вершины тупого угла. Найдите несмежные стороны параллелограмма, если его периметр равен 90 см.

А. 16,875 см, 28,125 см.

Б. 18 см, 27 см.

В. 11,25 см, 33,75 см.

Г. 19 см, 32 см.

1. Найдите углы выпуклого многоугольника, если они равны друг другу.

А. 85⁰

Б. 90⁰

В. 80⁰

Г. 65⁰

1. Найдите сумму углов выпуклого десятиугольника.

А. 720⁰

Б. 1440⁰

В. 1050⁰

Г. 1200⁰

1. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник  каждый угол, которого равен 60⁰, 120⁰.

А. 3; 6.

Б. 5; 8.

В. 6; 9.

Г. 7; 8.

1. Найдите стороны четырехугольника, если его периметр равен 8см, а одна сторона больше каждой из других  сторон соответственно на 3мм, 4мм, 5мм.

А. 15, 25, 20, 20.

Б. 18, 16, 20, 16.

В. 17, 20, 21, 22.

Г. 15, 17, 23, 25.

Тест №4 «Трапеция»

1. Углы при основании трапеции равны 71° и 34°. Найдите остальные ее углы.

А. 34°, 71°.

Б. 56°, 19°.

В. 105°, 75°.

Г. 109°, 146°.

1. В равнобедренной трапеции основания равны 13 см и 28 см, острый угол равен 60°. Найдите ее периметр.

А. 41 см.

Б. 71 см.

В. 82 см.

Г. 20,5 см.

1. В прямоугольной трапеции один из углов равен 45°, средняя линия равна 24 см, основания относятся как 3 : 5. Найдите меньшую боковую сторону.

А. 12 см.

Б. 6 см.

В. 24 см.

Г. 32 см.

1. Средняя линия трапеции делится ее диагоналями на части, которые относятся как 2 : 3 : 2. Найдите основания трапеции, если ее средняя линия равна 42 см.

А. 12 см, 30 см.

Б. 24 см, 30 см.

В. 24 см, 60 см.

Г. 24 см, 36 см.

1. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 20 см, ее большая боковая сторона равна 6 см. Найдите радиус окружности.

А. 2 см.

Б. 4 см.

В. 10 см.

Г. 14 см.

1. Найдите углы А и С трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если   ∠В =144⁰,∠D=63⁰.

А. 56⁰, 107⁰.

Б. 36⁰, 117⁰.

В. 56⁰, 127⁰.

Г. 66⁰, 137⁰.

1. Один из углов равнобедренной трапеции равен 68⁰. Найдите остальные углы трапеции.

А. 102⁰, 102⁰, 68⁰, 68⁰. 

Б. 112⁰, 112⁰, 68⁰, 68⁰.

В. 122⁰, 122⁰, 68⁰, 68⁰.

Г. 132⁰, 132⁰, 68⁰, 68⁰.

1. Найдите углы B и D трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если А = 36⁰, C = 117⁰.

А. 154⁰, 68⁰

Б. 144⁰, 63⁰

В. 164⁰, 53⁰

Г. 134⁰, 83⁰

1. Величина одного из углов равносторонней трапеции 60° . Найти второй ее острый угол.

А. 120°.

Б. 60°.

В. 90°.

Г. 100°.

1. Величина одного из углов прямоугольной трапеции равна 120°. Найдите острый угол этой трапеции.

А. 30°.

Б. 60°.

В. 45°.

Г. 90°.

1. В равнобедренной трапеции основания равны 13 см и 28 см, острый угол равен 60°. Найдите ее периметр.

А. 41 см.

Б. 71 см.

В. 82 см.

Г. 20,5 см.

1. Средняя линия трапеции делится ее диагоналями на части, которые относятся как 2 : 3 : 2. Найдите основания трапеции, если ее средняя линия равна 42 см.

А. 12 см, 30 см.

Б. 24 см, 30 см.

В. 24 см, 60 см.

Г. 24 см, 36 см.

Тест №5 «Прямоугольник»

1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Определите вид треугольника AOD.

А. Разносторонний.

Б. Равносторонний.

В. Равнобедренный.

Г. Определить невозможно.

1. В прямоугольнике перпендикуляры, проведенные из точки пересечения диагоналей к его сторонам, равны соответственно 3 см и 5 см. Найдите периметр прямоугольника.

А. 16 см.

Б. 24 см.

В. 32 см.

Г. 48 см.

1. В прямоугольнике диагонали перпендикулярны, проведенные из точки пересечения диагоналей к его сторонам, равны соответственно 3 см и 5 см. Найдите периметр прямоугольника.

А. 16 см.

Б. 24 см.

В. 32 см.

Г. 48 см.

1. Меньшая сторона прямоугольника равна 3,6 см. Угол между диагоналями 120°. Найдите диаметр описанной окружности.

А. 1,8 см.

Б. 3,6 см.

В. 7,2 см.

Г. 14,4 см.

1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Определите вид треугольника AOD.

А. Разносторонний.

Б. Равносторонний.

В. Равнобедренный.

Г. Определить невозможно.

1. Найти периметр прямоугольника АВСD, если АВ = 10 см, ВС = 14 см.

А. 24 см.

Б. 28 см.

В. 48 см.

Г. 34 см.

1. В прямоугольнике АВСD: АD = 15 см, СD = 20 см, АС = 25 см. Найти: ВD.

А. 35 см.

Б. 25 см.

В. 20 см.

Г. 45 см.

1. Найти периметр прямоугольника, если его стороны равны 7 мм и 50 мм.

А. 57 мм.

Б. 120 мм.

В. 24 см.

Г. 11,4 см.

1. Найти диагонали прямоугольника, если их сумма равна 18 см.

А. 10 см и 8 см.

Б. 18 см и 12 см.

В. 9 см и 9 см.

Г. 18 см и 18 см.

1. Найти диагонали прямоугольника АВСD, если АВ = 10 см, ∠АОВ = 60º.

А. 10см и 20 см.

Б. 20см и 20 см.

В. 30 см и 30 см.

Г. Нет правильного ответа.

1. Найти периметр прямоугольника АВСD. Точка К взята на стороне ВС: ВК = 3 см,

КС = 5 см, ∠СDК = 45º.

А. 16 см.

Б. 32 см.

В. 26 см.

Г. 25 см.

1. Любой прямоугольник является:

А. Ромбом.

Б. Квадратом.

В. Параллелограммом.

Г. Нет правильного ответа.

Тест №6 «Ромб. Квадрат»

1. Из точки пересечения диагоналей ромба опущены на его стороны перпендикуляры, основания которых последовательно соединены отрезками. Определите вид образовавшегося четырехугольника.

А. Произвольный параллелограмм.

Б. Прямоугольник.

В. Ромб.

Г. Квадрат.

1. Из каких двух равных треугольников можно сложить квадрат.

А. Правильных.

Б. Прямоугольных.

В. Равнобедренных.

Г. Равнобедренных прямоугольных

1. В ромбе одна из диагоналей равна его стороне. Найдите углы ромба.

А. 30°, 60°, 30°, 60°.

Б. 30°, 150°, 30°, 150°.

В. 60°, 60°, 120°, 120°.

Г. 45°, 45°, 135°, 135°.

1. В ромбе перпендикуляр, проведенный из вершины тупого угла, делит сторону пополам. Найдите углы ромба.

А. 60°, 60°, 120°, 120°.

Б. 45°, 45°, 135°, 135°.

В. 90°, 90°, 90°, 90°.

Г. 30°, 150°, 30°, 150°.

1. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб со стороны 12 см и углом 30°.

А. 3 см.

Б. 4 см.

В. 6 см.

Г. 8 см.

1. АВСD – ромб, О – точка пересечения его диагоналей. АВ = 10 см, АО = 8 см. Найти: ВС.

А. 10 см.

Б. 8 см.

В. 6 см.

Г. 14 см.

1. АВСD – ромб, О – точка пересечения его диагоналей. АВ = 10 см, АО = 8 см, DО = 6 см. Найти: ВС.

А. 10 см.

Б. 12 см.

В. 16 см.

Г. 14 см.

1. Найти стороны ромба, если его периметр равен 24 см.

А. 12 см.

Б. 24 см.

В. 6 см.

Г. 8 см.

1. АВСD – ромб, ∠АВD = 60º. Найти: ∠АСD.

А. 60º.

Б. 30º.

В. 90º.

Г. 120º.

1. Один из углов ромба равен 70º. Найти углы, образованные диагональю ромба с его сторонами.

А. 70º, 70º, 110º, 110º.

Б. 35º, 55º, 35º, 55º.

В. 70º, 70º, 20º, 20º.

1. Найти углы ромба, если одна из его диагоналей равна стороне ромба.

А. 30º, 60º, 30º, 60º.

Б. 60º, 60º, 120º, 120º.

В. 30º, 60º, 120º, 90º.

1. Один из углов ромба равен 60º, а меньшая диагональ равна 10 см. Найти периметр ромба.

А. 20 см.

Б. 40 см.

В. 60 см

Г. 80 см.

1. Найти периметр квадрата, если точка пересечения его диагоналей удалена от сторон квадрата на 5 см.

А. 20 см.

Б. 40 см.

В. 60 см.

Г. 80 см.

1. Найдите периметр ромба, если один из его углов равен 60 градусов, а меньшая диагональ равна 12 см.

А. 48 см.

Б. 36 см.

В. 24 см.

Б. 72 см.

1. Из точки пересечения диагоналей ромба опущены на его стороны перпендикуляры, основания которых последовательно соединены отрезками. Определите вид образовавшегося четырехугольника.

А. Произвольный параллелограмм.

Б. Прямоугольник.

В. Ромб.

Г. Квадрат.

Решение задач

Тест №7

1. Определите, сколько решений имеет задача. Решать задачу не надо.

«Постройте равнобедренную трапецию, если ее боковая сторона равна 4 см, диагональ 6 см, а одно из оснований равно 10 см».

А. Одно.

Б. Два.

В. Три.

Г. Решений нет.

1. Стороны треугольника относятся как 1 : 3 : 4, его периметр равен 48. Найдите стороны треугольника, вершины которого находятся в серединах сторон данного треугольника.

А. 6, 18 и 24.

Б. 3, 9 и 12.

В. 12, 36 и 24.

Г. 8, 24 и 32.

1. В равнобедренной трапеции основания равны 13 см и 28 см, острый угол равен 60°. Найдите ее периметр.

А. 41 см.

Б. 71 см.

В. 82 см.

Г. 20,5 см.

1. Средняя линия трапеции делится ее диагоналями на части, которые относятся как 2 : 3 : 2. Найдите основания трапеции, если ее средняя линия равна 42 см.

А. 12 см, 30 см.

Б. 24 см, 30 см.

В. 24 см, 60 см.

Г. 24 см, 36 см.

1. Сумма двух углов параллелограмма равна 126°. Найдите его углы.

А. 63°, 63°, 126° и 126°.

Б. 54°, 126°, 54° и 126°.

В. 63°, 117°, 63° и 117°.

Г. 54°, 126°, 63° и 117°.

1. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 2 : 3, считая от вершины тупого угла. Найдите несмежные стороны параллелограмма, если его периметр равен 90 см.

А. 16, 875 см, 28,125 см.

Б. 18 см, 27 см.

В. 11,25 см, 33,75 см.

Г. 19 см, 32 см.

1. В прямоугольнике перпендикуляры, проведенные из точки пересечения диагоналей к его сторонам, равны соответственно 3 см и 5 см. Найдите периметр прямоугольника.

А. 16 см.

Б. 24 см.

В. 32 см.

Г. 48 см.

1. В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС = ВС = 12 см. Из точки М, взятой на АВ, проведены прямые, параллельные катетам. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника.

А. 12 см.

Б. 24 см.

В. 30 см.

Г. 48 см.

1. Сумма двух углов параллелограмма равна 126°. Найдите углы.

А. 63°, 63°, 126°, 126°.

Б. 54°, 126°, 54°, 126°.

В. 63°, 117°, 63°, 117°.

Г. 54°, 126°, 63°, 117°.

1. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 24 и 46°. Найдите углы параллелограмма.

А. 24°, 156°,46°, 134°.

Б. 22°, 68°, 22°, 68°.

В. 70°, 70°, 110°, 110°.

Г. 22°, 158°, 22°, 158°.

Тест № 8

1. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 2:3, считая от вершины тупого угла. Найдите несмежные стороны параллелограмма, если его периметр равен 90 см.

А. 16,875 см, 28,125 см.

Б. 18 см, 27 см.

В. 11,25 см, 33,75 см.

Г. 19 см, 32 см.

1. В прямоугольнике диагонали перпендикулярны, проведенные из точки пересечения диагоналей к его сторонам, равны соответственно 3 см и 5 см. Найдите периметр прямоугольника.

А. 16 см.

Б. 24 см.

В. 32 см.

Г. 48 см.

1. В треугольнике АВС ﮮ С = 90°, АС = ВС = 12 см. Из точки М, взятой на АВ, проведены прямые, параллельные катетам. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника.

А. 12 см.

Б. 24 см.

В. 30 см.

Г. 48 см.

1. В ромбе одна из диагоналей равна его стороне. Найдите углы ромба.

А. 30°, 60°, 30°, 60°.

Б. 30°, 150°, 30°, 150°.

В. 60°, 60°, 120°, 120°.

Г. 45°, 45°, 135°, 135°.

1. В ромбе перпендикуляр, проведенный из вершины тупого угла, делит сторону пополам. Найдите углы ромба.

А. 60°, 60°, 120°, 120°.

Б. 45°, 45°, 135°, 135°.

В. 90°, 90°, 90°, 90°.

Г. 30°, 150°, 30°, 150°.

1. В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат (вершины принадлежат сторонам треугольника), имеющий с ним общий угол. Найдите периметр квадрата, если катет треугольника равен b.

А. .

Б. 2b.

В. 4b.

Г. .

1. Стороны треугольника относятся как 1 : 3 : 4, его периметр равен 48. Найдите стороны треугольника, вершины которого находятся в серединах сторон данного треугольника.

А. 6, 18, 24.

Б. 3, 9, 12.

В. 12, 36, 24.

Г. 8, 24, 32.

1. В равностороннем треугольнике со стороной, равной 18 см, через середину одной из них проведены прямые, параллельные двум другим сторонам. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника.

А. 18 см.

Б. 36 см.

В. 48 см.

Г. 72 см.

1. Углы при основании трапеции равны 71° и 34°. Найдите остальные ее углы.

А. 34°, 71°.

Б. 56°, 19°.

В. 105°, 75°.

Г. 109°, 146°.

1. В равнобедренной трапеции основания равны 13 см и 28 см, острый угол равен 60°. Найдите ее периметр.

А. 41 см.

Б. 71 см.

В. 82 см.

Г. 20,5 см.

Тест №9

1. В прямоугольной трапеции один из углов равен 45°, средняя линия равна 24 см, основания относятся как 3 : 5. Найдите меньшую боковую сторону.

А. 12 см.

Б. 6 см.

В. 24 см.

Г. 32 см.

1. Средняя линия трапеции делится ее диагоналями на части, которые относятся как 2 : 3 : 2. Найдите основания трапеции, если ее средняя линия равна 42 см.

А. 12 см, 30 см.

Б. 24 см, 30 см.

В. 24 см, 60 см.

Г. 24 см, 36 см.

1. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 90⁰?

А. 5.

Б. 7.

В. 6.

Г. 4.

1. Найдите сумму углов выпуклого семиугольника.

А. 650⁰

Б. 540⁰

В. 800⁰

Г. 700⁰

1. Найдите углы А и С трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если ∠В =144⁰,∠D=63⁰.

А. 56⁰, 107⁰.

Б. 36⁰, 117⁰.

В. 56⁰, 127⁰.

Г. 66⁰, 137⁰.

1. Найдите углы параллелограмма ABCD, если ∠В=96⁰.

А. 74⁰, 96⁰, 74⁰, 96⁰.

Б. 84⁰, 96⁰, 84⁰, 96⁰.

В. 86⁰, 96⁰, 84⁰, 96⁰.

Г. 82⁰, 96⁰, 82⁰, 96⁰.

1. Найдите угол D выпуклого четырехугольника ABCD, если   А = В = C = 75⁰

А. 135⁰

Б. 120⁰

В. 90⁰

Г. 110⁰

1. Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника?

А. 280⁰

Б. 360⁰

В. 180°

Г. 460⁰

1. Один из углов равнобедренной трапеции равен 68⁰. Найдите остальные углы трапеции.

А. 102⁰, 102⁰, 68⁰, 68⁰. 

Б. 112⁰, 112⁰, 68⁰, 68⁰.

В. 122⁰, 122⁰, 68⁰, 68⁰.

Г. 132⁰, 132⁰, 68⁰, 68⁰.

1. Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если разность двух сторон равна 7 см.

А. 15,5 см

Б. 8,5 см

В. 16 см

Г. 8 см

Тест №10

1. Найдите углы B и D трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если А = 36⁰, C = 117⁰.

А. 154⁰, 68⁰

Б. 144⁰, 63⁰

В. 164⁰, 53⁰

Г. 134⁰, 83⁰

1. Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см. С = 30⁰, а перпендикуляр BH к прямой СD равен 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма.

А. 13см, 12см

Б. 10см, 11 см

В. 15см, 16 см

Г. 17см, 18 см

1. Найдите углы выпуклого многоугольника, если они равны друг другу.

А. 85⁰

Б. 90⁰

В. 80⁰

Г. 65⁰

1. Найдите сумму углов выпуклого десятиугольника.

А. 720⁰

Б. 1440⁰

В. 1050⁰

Г. 1200⁰

1. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник  каждый угол, которого равен 60⁰, 120⁰.

А. 3; 6.

Б. 5; 8.

В. 6; 9.

Г. 7; 8.

1. Периметр параллелограмма равен 48см. Найдите стороны параллелограмма, если одна сторона на 3 см больше другой.

А. 8см

Б. 8,5см

В. 16см

Г. 13,5см

1. Найдите стороны четырехугольника, если его периметр равен 8см, а одна сторона больше каждой из других  сторон соответственно на 3мм, 4мм, 5мм.

А. 15, 25, 20, 20.

Б. 18, 16, 20, 16.

В. 17, 20, 21, 22.

Г. 15, 17, 23, 25.

1. Стороны параллелограмма равны 10см и 3 см. Биссектрисы двух углов, прилежащих к большой стороне, делят противоположную сторону на три отрезка. Нарисуйте параллелограмм и найдите эти отрезки.

А) 3 см, 3 см, 3 см.

Б) 3 см, 4 см, 3 см.

В) 4 см, 4 см, 4 см.

Г) 4 см, 3 см, 4 см.

1. Найти неизвестный угол четырёхугольника, если три его угла равны 60º, 100º, 50º.

А. 60º.

Б. 100º.

В. 50º.

Г. 150º.

1. В параллелограмме АВСD: АВ = 7см, ВС = 12 см. Найти: АD и СD.

А. 3,5 и 6.

Б. 12 и 7.

В. 14 и 24.

Г. 5 и 19.

Тест №11

1. В параллелограмме АВСD: ∠С = 60º. Найти все углы параллелограмма.

А. 30º и 60º и 60º.

Б. 120º и 60º и 120º.

В. 90º и 60º и 90º.

Г. 60º и 60º и 120º.

1. В параллелограмме KLMN, ∠MLK = 35º. ∠LMN -?

А. 35º.

Б. 145º.

В. 55º.

Г. 70º.

1. Какие из наборов длин отрезков могут быть длинами сторон и диагональю параллелограмма?

А. 5, 8, 14.

Б. 7, 4, 9.

В. 25, 9, 14.

Г. 134, 6, 9.

1. АВСД – параллелограмм: АВ = 6см, ВС = 8 см, ВО = 3 см, АО = 5 см. Найти его диагонали.

А. 8 и 6.

Б. 6 и 10.

В. 11 и 6.

Г. 5 и 8.

1. Найти углы параллелограмма, если его внешний угол равен 130º.

А. 130º и 30º.

Б. 115º и 65º.

В. 130º и 50º.

Г. 260º и 100º.

1. Найти углы параллелограмма, если один из них равен сумме двух других.

А. 30º и 60º

Б. 40º и 80º.

В. 100º и 50º.

Г. 120º и 60º.

1. При каком условии KLMN – параллелограмм?

А. KL = MN.

В. KL = MN, KN = LM.

Г. KL = LM.

1. В четырех угольнике АВСD противоположные стороны попарно равны. Найти АВ, если СD = 8.

А. 10 см.

Б. 8 см.

В. 64 см.

Г. 16 см.

1. Какой из четырехугольников, три угла, которого даны, являются параллелограммом?

А. 20º, 60º, 120º.

Б. 60º, 60º, 130º.

В. 40º, 40º, 140º.

Г. 30º, 60º, 30º.

1. Найти периметр прямоугольника АВСD, если АВ = 10 см, ВС = 14 см.

А. 24 см.

Б. 28 см.

В. 48 см.

Г. 34 см.

Тест №12

1. В прямоугольнике АВСD: АD = 15 см, СD = 20 см, АС = 25 см. Найти: ВD.

А. 35 см.

Б. 25 см.

В. 20 см.

Г. 45 см.

1. Найти периметр прямоугольника, если его стороны равны 7 мм и 50 мм.

А. 57 мм.

Б. 120 мм.

В. 24 см.

Г. 11,4 см.

1. Найти диагонали прямоугольника, если их сумма равна 18 см.

А. 10 см и 8 см.

Б. 18 см и 12 см.

В. 9 см и 9 см.

Г. 18 см и 18 см.

1. Найти диагонали прямоугольника АВСD, если АВ = 10 см, ∠АОВ = 60º.

А. 10см и 20 см.

Б. 20см и 20 см.

В. 30 см и 30 см.

Г. Нет правильного ответа.

1. Найти периметр прямоугольника АВСD. Точка К взята на стороне ВС: ВК = 3 см,

КС = 5 см, ∠СDК = 45º.

А. 16 см.

Б. 32 см.

В. 26 см.

Г. 25 см.

1. АВСD – ромб, О – точка пересечения его диагоналей. АВ = 10 см, АО = 8 см. Найти: ВС.

А. 10 см.

Б. 8 см.

В. 6 см.

Г. 14 см.

1. АВСD – ромб, О – точка пересечения его диагоналей. АВ = 10 см, АО = 8 см, DО = 6 см. Найти: ВС.

А. 10 см.

Б. 12 см.

В. 16 см.

Г. 14 см.

1. Найти стороны ромба, если его периметр равен 24 см.

А. 12 см.

Б. 24 см.

В. 6 см.

Г. 8 см.

1. АВСD – ромб, ∠АВD = 60º. Найти: ∠АСD.

А. 60º.

Б. 30º.

В. 90º.

Г. 120º.

1. Один из углов ромба равен 70º. Найти углы, образованные диагональю ромба с его сторонами.

А. 70º, 70º, 110º, 110º.

Б. 35º, 55º, 35º, 55º.

В. 70º, 70º, 20º, 20º.

Г. 60°, 60°, 140°, 140°.

Тест №13

1. Найти углы ромба, если одна из его диагоналей равна стороне ромба.

А. 30º, 60º, 30º, 60º.

Б. 60º, 60º, 120º, 120º.

В. 30º, 60º, 120º, 90º.

1. Один из углов ромба равен 60º, а меньшая диагональ равна 10 см. Найти периметр ромба.

А. 20 см.

Б. 40 см.

В. 60 см

Г. 80 см.

1. Найти периметр квадрата, если точка пересечения его диагоналей удалена от сторон квадрата на 5 см.

А. 20 см.

Б. 40 см.

В. 60 см.

Г. 80 см.

1. Диагонали четырёхугольника в точке пересечения делятся пополам. Одна из его сторон равна 4 см. Чему равна противолежащая сторона?

А. 2 см.

Б. 8 см.

В. 4 см.

Г. 6 см.

1. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна:

А. 180°.

Б. 360°.

В. 540°.

Г. 2160°.

1. В равнобедренной трапеции один из углов равен 110°. Найдите все углы.

А. 55°, 55°, 125°, 125°.

Б. 180°, 70°, 180°, 70°.

В. 70°, 110°, 70°, 110°.

Г. Нет верного ответа.

1. Найдите периметр ромба, если один из его углов равен 60 градусов, а меньшая диагональ равна 12 см.

А. 48 см.

Б. 36 см.

В. 24 см.

Б. 72 см.

1. Найти сумму углов выпуклого семиугольника.

А. 1260°.

Б. 720°.

В. 900°.

Г. 360°.

1. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 90°.

А. 4.

Б. 3.

В. 6.

Г. 5.

1. АВСD параллелограмм, . Чему равен угол С.

А. 80°.

Б. 100°.

В. 90°.

Г. 120°.

Тест №14

1. В квадрате АВСD диагонали пересекаются в точке О. АО = 7см. Чему равна диагональ ВD?

А. 7см.

Б. 49 см.

В. 14 см.

Г. 30 см.

1. Величина одного из углов равносторонней трапеции 60° . Найти второй ее острый угол.

А. 120°.

Б. 60°.

В. 90°.

Г. 100°.

1. Найти периметр ромба АВСD, если угол В равен 60°, АС = 20 см.

А. 40 см.

Б. 80 см.

В. 60 см.

Г. 50 см.

1. Найдите величину угла МОР прямоугольника МNКР.

N K

M P

А. 170°.

Б. 160.°

В. 100°.

Г. 120°.

1. МNPK – параллелограмм. Найти величину угла K.

N P

M K

А. 140°.

Б. 160°.

В. 80°.

Г. 60°.

1. Периметр прямоугольника 24 см. Одна сторона его на 4 см больше другой. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей до сторон прямоугольника.

2. Чему равна сумма углов выпуклого пятиугольника?

А. 540°.

Б. 600°.

В. 900°.

Г. 360°.

1. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 60°?

А. 6.

Б. 4.

В. 3.

Г. 5.

1. АВСD – параллелограмм. Угол В равен 70°. Чему равен угол D?

А. 70°.

Б. 110°.

В. 35°.

Г. 60°.

1. В квадрате АВСD диагональ АС равна 16 см. Найти длину ВО.

А. 16 см.

Б. 24 см.

В. 8 см.

Г. 12 см.

Тест №15

1. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 90⁰?

А. 5.

Б. 7.

В. 6.

Г. 4.

1. Найдите сумму углов выпуклого семиугольника.

А. 650⁰

Б. 540⁰

В. 800⁰

Г. 700⁰

1. А и С трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если ∠В =144⁰, ∠ D=63⁰.

А. 56⁰, 107⁰.

Б. 36⁰, 117⁰.

В. 56⁰, 127⁰.

Г.66⁰, 137⁰.

1. Найдите углы параллелограмма ABCD, если ∠В=96⁰.

А. 74⁰, 96⁰, 74⁰, 96⁰.

Б. 84⁰, 96⁰, 84⁰, 96⁰.

В. 86⁰, 96⁰, 84⁰, 96⁰.

Г. 82⁰, 96⁰, 82⁰, 96⁰.

1. Найдите угол D выпуклого четырехугольника ABCD, если

А=В=C=75⁰

А. 135⁰

Б. 120⁰

В. 90⁰

Г. 110^0.

1. Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника?

А. 280⁰

Б. 360⁰

В. 180⁰

Г. 460⁰

1. Один из углов равнобедренной трапеции равен 68⁰. Найдите остальные углы трапеции.

А. 102⁰, 102⁰, 68⁰, 68⁰.

Б. 112⁰, 112⁰, 68⁰, 68⁰.

В. 122⁰, 122⁰, 68⁰, 68⁰.

Г. 132⁰, 132⁰, 68⁰, 68⁰.

1. Периметр параллелограмма равен 48см. Найдите стороны параллелограмма, если разность двух сторон равна 7 см.

А. 15,5 см

Б. 8,5 см

В. 16 см

Г. 8 см

1. Найдите углы B и D трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если

А=36⁰, C=117⁰.

А. 154⁰, 68⁰

Б. 144⁰, 63⁰

В. 164⁰, 53⁰

Г. 134⁰, 83⁰

1. Периметр параллелограмма ABCD равен 50см. С=30⁰, а перпендикуляр BH к прямой СD равен 6,5см. Найдите стороны параллелограмма.

А. 13см, 12см

Б. 10см, 11 см

В. 15см, 16 см

Г. 17см, 18 см

Тест №16

1. Найдите углы выпуклого многоугольника, если они равны друг другу.

А. 85⁰

Б. 90⁰

В. 80⁰

Г. 65⁰

1. Найдите сумму углов выпуклого десятиугольника.

А. 720⁰

Б. 1440⁰

В. 1050 ⁰

Г. 1200⁰

1. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 60⁰, 120⁰.

А. 3; 6.

Б. 5; 8.

В. 6; 9.

Г. 7; 8.

1. Периметр параллелограмма равен 48см. Найдите стороны параллелограмма, если одна сторона на 3 см больше другой.

А. 8см

Б. 8,5см

В. 16см

Г. 13,5см

1. Найдите стороны четырехугольника если его периметр равен 8см, а одна сторона больше каждой из других сторон соответственно на 3мм, 4мм, 5мм.

А. 15, 25, 20, 20.

Б. 18, 16, 20, 16.

В. 17, 20, 21, 22.

Г. 15, 17, 23, 25.

1. Найдите стороны четырехугольника, если его периметр равен 66см. Первая сторона больше второй на 8см и настолько же меньше третьей стороны, а четвертая в три раза больше второй.

А. 8, 14, 20, 24.

Б. 7, 15, 21, 23

В. 9, 18, 25, 14

Г. 15, 18, 20, 13

1. Найдите углы выпуклого четырехугольника, если они пропорциональны числам 1, 2, 3, 4.

А. 40⁰, 50⁰, 130⁰, 140⁰

Б. 30⁰, 60⁰, 120⁰, 150⁰

В. 30⁰, 70⁰, 125⁰, 135⁰

Г. 50⁰, 85⁰, 112⁰, 113⁰

1. Найдите углы параллелограмма ABCD, если А+С=142⁰.

А. 71⁰, 109⁰, 71⁰, 109⁰.

Б. 53⁰, 127⁰, 53⁰, 127⁰

В. 120⁰, 60⁰, 120⁰, 60⁰

Г. 84⁰, 96⁰, 84⁰, 96⁰

ОТВЕТЫ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Тест №1

г

г

г

в

б

г

г

в

а

а

г

в

б

г

А

Тест №2

г

в

а

Б

а

в

б

а

б

б

а

в

г

б

Б

Тест №3

в

в

г

б

в

б

г

г

в

б

б

б

б

а

в

Тест №4

в

б

г

г

г

б

б

б

б

а

в

г

-

-

-

Тест №5

в

в

в

в

в

в

б

г

в

б

б

в

-

-

-

Тест №6

г

г

б

а

б

а

а

в

а

а

б

б

б

а

г

Тест №7

б

а

б

г

а

б

в

г

а

А

Тест № 8

Б

в

г

б

в

б

а

б

г

Б

Тест №9

г

в

г

в

б

а

а

б

б

А

Тест №10

Б

а

б

б

а

б

в

б

г

б

Тест №11

б

б

в

а

г

г

а

б

г

А

Тест №12

Б

а

в

б

б

а

а

в

г

а

Тест №13

б

б

а

в

б

в

б

в

а

А

Тест №14

в

б

б

г

а

-

а

в

а

в

Тест №15

г

а

б

а

а

б

б

а

б

а

Тест №16

б

б

а

б

в

б

б

а

в

г

ЛИТЕРАТУРА

1. Проверочные задания по математике для учащихся 5–8 и 10 классов средней школы. М. «Просвещение» 1992.

2. Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математики/М.Ю. Шуба - М. «Просвещение» 1993.

3. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 7, 8 и 9 классов/ М. «Просвещение» 2006.

4. Баханский А.Г. Задачи по геометрии для 7-11 классов/ М. «Просвещение» 1991.

5. Рослова Л.О., Шарыгин И.Ф. Многоугольники-1: Пособие/ М. «Дрофа» 1991.

6. Бабинская И.Л. Задачи математических олимпиад/ М. «Наука» 1975.

СОДЕРЖАНИЕ

Пояснительная записка…………………………………………………3

Тест «Четырехугольники»……………………………………………...6

Тест «Многоугольники»………………………………………………..9

Тест «Параллелограмм»……………………………………………….11

Тест «Трапеция»……………………………………………………….15

Тест «Прямоугольники»……………………………………………....18

Тест «Ромб. Квадрат»………………………………………………….20

Тест. Решение задач (Тест №7-16)………………………………….....23

Ответы………………………………………………………………..…45

Литература………………………………………………………………46