Сборник тренировочных материалов по подготовке к государственному выпускному экзамену по математике для учащихся по образовательным программам основного общего образования

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Школа № 3 имени Н. Островского г. Черемхово»

СБОРНИК ТРЕНИРОВОЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ

ПО ПОДГОТОВКЕ К ГОСУДАРСТВЕННОМУ ВЫПУСКНОМУ ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИКЕ

ДЛЯ УЧАЩИХСЯ ПО ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМ ПРОГРАММАМ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Составитель: Василевская Алла Олеговна,

учитель математики

высшей квалификационной категории

МОУ Школа № 3 г. Черемхово Иркутской области

2024 г.

Пояснительная записка

Предлагаемые материалы предназначены для использования при подготовке к государственной итоговой аттестации по математике выпускников 9 класса с ограниченными возможностями здоровья общеобразовательных учреждений. Материалы содержат по 10 тестов для каждой категории обучающихся (для обучающихся без ОВЗ и разных категорий обучающихся с ОВЗ), ориентируемых на «Обязательный минимум содержания основного общего образования по математике» и соответствующие «Требования к математической подготовке выпускников основной школы».

При составлении заданий и экзаменационной работы в целом учитываются предусмотренные федеральной адаптированной образовательной программой основного общего образования для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья обобщённые критерии «знание и понимание», «применение», «функциональность».

Виды экзаменационной работы ГВЭ-9

Экзаменационные материалы по математике для ГВЭ-9 в письменной форме разрабатываются для обучающихся без ОВЗ и разных категорий обучающихся с ОВЗ, инвалидов. Экзаменационные материалы с 100-ми номерами вариантов – для участников ГВЭ-9 без ОВЗ и обучающихся с ОВЗ: глухих, слабослышащих, позднооглохших, имеющих кохлеарные имплантаты экзаменуемых; с тяжёлыми нарушениями речи; для обучающихся, экстернов с нарушениями опорно-двигательного аппарата (далее – НОДА), осваивающих вариант 6.1 ФАОП ООО1; с расстройствами аутистического спектра; иных категорий участников ГВЭ, которым требуется создание специальных условий (с диабетом, онкологическими заболеваниями, астмой и др.).

Экзаменационные материалы с 300-ми номерами вариантов – для участников ГВЭ-9 с задержкой психического развития, обучающихся по адаптированным основным общеобразовательным программам; для обучающихся с НОДА, осваивающих вариант 6.2 ФАОП ООО.

Каждый вариант экзаменационной работы с 100-ми номерами вариантов содержит 13 заданий базового уровня сложности и 1 задание повышенного уровня сложности. Во всех заданиях необходимо записать ответ в виде целого числа, конечной десятичной дроби или последовательности цифр. Задания группируются исходя из тематической принадлежности заданий: алгебра, геометрия, вероятность и статистика.

В экзаменационной работе ГВЭ-9 контролируются элементы содержания из следующих разделов курса математики:

1. Математика. 5–6 классы.

2. Алгебра. 7–9 классы.

3. Геометрия. 7–9 классы.

4. Вероятность и статистика. 7–9 классы.

Каждый вариант экзаменационной работы с 300-ми номерами вариантов содержит 10 заданий базового уровня сложности с кратким ответом, в которых необходимо записать ответ в виде целого числа, конечной десятичной дроби или последовательности цифр. В экзаменационной работе ГВЭ-9 контролируются элементы содержания из следующих разделов курса математики:

1. Математика. 5–6 классы.

2. Алгебра. 7–9 классы.

3. Геометрия. 7–9 классы.

4. Вероятность и статистика.

На выполнение экзаменационной работы по математике (с маркировкой «А» и «К») даётся 3 часа 55 минут (235 минут). В продолжительность выполнения экзаменационной работы по учебным предметам не включается время, выделенное на подготовительные мероприятия (инструктаж обучающихся, вскрытие пакетов с экзаменационными материалами, заполнение регистрационных полей экзаменационной работы, настройка технических средств).

Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменационной работы в целом (100-е номера)

Каждое из заданий 1–14 с кратким ответом считается выполненным, если записанный ответ совпадает с верным ответом. Максимальный первичный балл за выполнение экзаменационной работы – 14. Результатом экзамена является отметка, которая определяется путём перевода первичных баллов, полученных участником экзамена за выполнение всех заданий экзаменационной работы, в пятибалльную систему оценки. Шкала перевода устанавливается органом исполнительной власти субъекта Российской Федерации, осуществляющим государственное управление в сфере образования. В таблице приведена рекомендуемая шкала перевода первичных баллов в пятибалльную отметку.

Система оценивания выполнения отдельных заданий

и экзаменационной работы в целом (300-е номера)

Каждое из заданий 1–10 с кратким ответом считается выполненным, если записанный ответ совпадает с верным ответом. Максимальный первичный балл за выполнение экзаменационной работы – 10. Результатом экзамена является отметка, которая определяется путём перевода первичных баллов, полученных участником экзамена за выполнение всех заданий экзаменационной работы, в пятибалльную систему оценки. Шкала перевода устанавливается органом исполнительной власти субъекта Российской Федерации, осуществляющим государственное управление в сфере образования. В таблице приведена рекомендуемая шкала перевода первичных баллов в пятибалльную отметку.

В сборнике по подготовке к государственной итоговой аттестации приведены ответы ко всем заданиям каждого варианта. Таким образом, обучающие смогут проверить себя самостоятельно, оценить себя и свой уровень подготовки в соответствии со шкалой оценивания.

Задания для составления сборника взяты с официального сайта федерального института педагогических измерений и подобраны в соответствии со спецификацией экзаменационных материалов для проведения государственного выпускного экзамена по образовательным программам основного общего образования (письменная форма).

Варианты тренировочных экзаменационных материалов ГВЭ-9 (письменная форма) по математике (100-е номера вариантов)

Инструкция по выполнению работы

(рекомендуется распечатать данный сборник для удобства выполнения заданий и возможности вписывать свои ответы).

Экзаменационная работа состоит из 13 заданий базового уровня сложности и одного задания повышенного уровня сложности с кратким ответом. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). При решении тренировочных заданий ответы записывайте после каждого задания. Единицы измерений писать не нужно. Сравните свои ответы с ответами в сборнике, сосчитайте количество верных ответов за выполненные задания, оцените себя по указанной выше в описании таблице. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Вариант 1

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–3

На рисунке изображён план сельской местности.

Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать
по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.

Задание 1

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни.

Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Деревни	Ванютино	Горюново	Егорка	Жилино
Цифры

Ответ:______

Задание 2

Найдите расстояние от Антоновки до Егорки по шоссе. Ответ дайте
в километрах.

Ответ:_______

Задание 3

Сколько минут затратят Таня с дедушкой на дорогу из Антоновки
в Богданово, если поедут через Доломино и Горюново мимо конюшни?

Ответ:_______

Задание 4

Представить выражение в виде дроби со знаменателем 15. В ответ запишите числитель данной дроби.

Ответ:_____

Задание 5

Решить уравнение:

Ответ:_____

Задание 6

Найти значение выражения при

Ответ:_____

Задание 7

Установите соответствие между функциями и их графиками.

В таблице под каждой буквой запишите соответствующий ответ.

А	Б	В

Ответ:______

Задание 8

Укажите решение неравенства

1. 2) 3) 4)

Ответ: ______

Задание 9

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 50° и 85°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Ответ:______

Задание 10

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен  . Найдите длину стороны этого треугольника.

Ответ:______

Задание 11

Какое из следующих утверждений верно?

1. Все углы ромба равны

2. Любой прямоугольник можно вписать в окружность

3. Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника

В ответ запишите номер выбранного утверждения

Начало формы

Ответ:______

Задание 12

Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле ,

где d₁ и d₂ длины диагоналей четырехугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₁, если d₂=16, sinα=25, a S=12,8.

Ответ:_______

Задание 13

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,11. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Ответ: ______

Задание 14

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе
со скоростью 3 км/ч, за 8 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Ответ:_______

Вариант 2

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–3.

Автомобильное колесо, как правило, представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает
с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195
в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах
(параметр B на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом примере) — процентное отношение высоты боковины (параметр H на рисунке 2)
к ширине шины, то есть 100⋅H/B.

Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.

За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия
и другие параметры.

Завод производит легковые автомобили определённой модели
и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 175/70 R12.

Задание 1

Впишите правильный ответ.

Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Начало формы

Ширина шины (мм) Диаметр диска (дюймы) 12 13 14 175 175/70 175/65 —— 185 —— 185/60 —— 195 —— 195/60 ——   Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 13 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах. Ответ:_____ Задание 2 На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 185/60 R13 меньше, чем радиус колеса с шиной маркировки 175/65 R13?

Ответ:_____

Задание 3

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дай те
в миллиметрах.

Ответ:_____

Задание 4

Найти значение выражения . В ответ запишите знаменатель полученной дроби.

Ответ:_____

Задание 5

Решите уравнение x² −11x+18=0

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший
из корней.

Ответ:_____

Задание 6

Найдите значение выражения  при а=2

Ответ:_____

Задание 7

На рисунках изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Ответ:_______

Задание 8

Укажите решение системы неравенств:

Ответ:______

Задание 9

Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Ответ:______

Задание 10

Сторона квадрата равна  . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

 

Ответ:_____

Задание 11

Какое из следующих утверждений верно?

1. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.

2. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

3. Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания

В ответ запишите номер выбранного утверждения

Ответ:_____

Задание 12

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P=I²R,
где I - сила тока (в амперах), R - сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 29,25 Вт, а сила тока равна 1,5 А. Ответ дайте в омах.

Ответ:______

Задание 13

Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи
с окончанием учебного года, из них 9 с машинами и 11 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Саша. Найдите вероятность того, что Саше достанется пазл
с машиной.

Ответ:_____

Задание 14

Первая труба пропускает на 13 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 208 литров она заполняет на 8 минут быстрее, чем первая труба?

Ответ:______

Вариант 3

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–3.

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А₀, А₁, А₂ и так далее. Лист формата А₀ имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А₀ разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А₁. Если лист А₁ разрезать так же пополам, получается два листа формата А₂. И так далее. Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.

Конец формы

Задание 1

В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А0, А1, А2 и А4.

Номер листа	Длина (мм)	Ширина (мм)
1	841	594
2	1189	841
3	297	210
4	594	420

 

Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.

 

А0	А1	А2	А4

 Ответ:_______

Задание 2

Найдите площадь листа формата А₂. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ: _____

Задание 3

Найдите отношение длины меньшей стороны листа формата А₄ к большей. Ответ округлите до десятых.

Ответ: _____

Задание 4

Найдите значение выражения

Ответ:_____

Задание 5

Решите уравнение x² −36=0

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший
из корней.

Ответ:_____

Задание 6

Найдите значение выражения (a⁵)^− 3:a^− 19 при a=3.

Ответ: _____

Задание 7

На рисунках изображены графики функций вида y=ax² +bx+c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Ответ: ______

Задание 8

Укажите решение неравенства

Ответ: _______

Задание 9

Основания трапеции равны 5 и 11, а высота равна 7. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Ответ:______

Задание 10

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен  . Найдите длину стороны этого треугольника.

Ответ: ______

Задание 11

Какое из следующих утверждений верно?

1) Боковые стороны любой трапеции равны

2) Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон.

3) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

В ответ запишите номер выбранного утверждения

Ответ:______

Задание 12

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула t_C=59(t_F−32), где t_C - температура в градусах Цельсия, t_F - температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 167 градусов по шкале Фаренгейта?

Ответ: _____ Начало формы

Конец формы

Задание 13

В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 3 чёрных, 9 жёлтых
и 18 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Ответ: _____

Задание 14

Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные – 23%. Сколько сухих фруктов получится из 396 кг свежих фруктов?

Ответ:______

Вариант 4

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–3.

Серёжа летом отдыхает с папой в деревне Пирожки. В среду они собираются съездить на машине в село Княжеское. Из деревни Пирожки в село Княжеское можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Васильево
до деревни Рябиновка, где нужно повернуть под прямым углом налево
на другое шоссе, ведущее в село Княжеское. Есть и третий маршрут:
в деревне Васильево можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Княжеское, которая идёт мимо пруда. Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники. По шоссе Серёжа с папой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге - со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

Задание 1

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Населенные пункты	д. Васильево	с. Княжеское	д. Рябиновка
Цифры

Ответ: _______

Задание 2

Сколько километров проедут Серёжа с папой от деревни Васильево
до села Княжеское, если они поедут по шоссе через деревню Рябиновка?

Ответ:________

Задание 3

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Пирожки в село Княжеское Серёжа с папой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Васильево на прямую грунтовую дорогу, которая проходит мимо пруда?

Ответ:_______

Задание 4

Найдите значение выражения. Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.

Ответ:______

Задание 5

Решите уравнение x² −9x+18=0.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший
из корней.

Ответ: ______

Задание 6

Найдите значение выражения 

Ответ: ______

Задание 7

Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции

А) Б) В)

В таблице под каждой буквой указать соответствующую цифру

А	Б	В

Ответ:_____

Задание 8

Укажите решение неравенства

Ответ: _____

Задание 9

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 352°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Ответ: _____

Задание 10

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 56°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: _____

Задание 11

Какие из следующих утверждений верны?

1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

3. Любой квадрат является прямоугольником.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: _______

Начало формы

Конец формы

Задание 12

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле C=150+11(t−5), где t - длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 12-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.

Ответ: ______

Задание 13

В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен
из Норвегии и 2 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии.

Ответ: ______

Задание 14

Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Ответ: _____

Вариант 5

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–3.

На плане изображено домохозяйство по адресу: СНТ «Прибор»,
2-я Линия, д. 26 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится гараж, а слева в углу участка расположен сарай, отмеченный на плане цифрой 1. Площадь, занятая сараем, равна 24 кв. м.

Жилой дом находится в глубине территории и обозначен на плане цифрой 6. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут ели. В центре участка расположен цветник.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 50 cм×50 cм. Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м соответственно, вымощенные такой же плиткой.

К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Задание 1

Впишите правильный ответ.

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	беседка	ели	гараж	мангал
Цифры

Ответ: _____
Задание 2

Найдите площадь, которую занимает цветник. Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ: _____

Задание 3

Сколько процентов площади всего участка занимает сарай?

Ответ:_____

Задание 4

Представьте выражение    в виде дроби со знаменателем 216. В ответ запишите числитель получившейся дроби.

Ответ: _____

Задание 5

Найдите корень уравнения − 4−6x=4x−3.

Ответ: _____

Задание 6

Найдите значение выражения

Ответ: _____

Задание 7

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Графики

Формулы

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Ответ:_____

Задание 8

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке

Ответ:_____

Задание 9

Один из углов параллелограмма равен 33°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Ответ: _____

Задание 10

Радиус вписанной в квадрат окружности равен  Найдите диагональ этого квадрата.
Ответ: _____

Задание 11

Какое из следующих утверждений верно?

1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

2) В параллелограмме есть два равных угла.

3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ: _____

Задание 12

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C=6000+4100n, где n - число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 6 колец. Ответ дайте в рублях.

Ответ: _____

Задание 13

На каж­дые 1000 элек­три­че­ских лам­по­чек при­хо­дит­ся 5 бра­ко­ван­ных. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность ку­пить ис­прав­ную лам­поч­ку?

Ответ: _____

Задание 14

Первые 300 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 300 км - со скоростью 100 км/ч, а последние 300 км - со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Ответ: _____

Вариант 6

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-3.

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка.

Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

Задание 1

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	коридор	кладовая	спальня	санузел
Цифры

Ответ: _____

Задание 2

Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 14 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол
в гостиной?

Ответ:_____

Задание 3

Найдите площадь спальни. Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ: _____

Задание 4

Представьте выражение    в виде дроби с числителем 102. В ответ запишите знаменатель получившейся дроби.

Ответ: _____

Задание 5

Найдите корень уравнения 

Ответ: _____

Задание 6

Найти значение выражения

Ответ: _____

Задание 7

Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции

Графики

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Ответ: _____

Задание 8

Укажите решение неравенства

Ответ: _____

Задание 9

В треугольнике ABC угол C равен 151°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

Ответ: _____

Задание 10

В треугольнике ABC известно, что AC=8, BC=15, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Ответ: _____

Задание 11

Какие из следующих утверждений верны?

1)Смежные углы всегда равны.

2) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

3) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Ответ:_____

Задание 12

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в  м /с²) вычисляется по формуле a=ω²R, где ω - угловая скорость (в  с^− 1),
R - радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 4 с^− 1, а центростремительное ускорение равно 48 м /​с². Ответ дайте в метрах.

Ответ: _____

Задание 13

У бабушки 25 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того,
что это будет чашка с синими цветами.

Ответ: _____

Задание 14

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал
весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути
со скоростью 72 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 10 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.

Ответ: _____

Вариант 7

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-3.

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево,
3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома
и бани, на участке имеется сарай, расположенный рядом с гаражом,
и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м×1 м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная плиткой такого же размера, но другой фактуры и цвета.

К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Задание 1

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

 

Объекты	жилой дом	сарай	баня	теплица
Цифры

Ответ: _____

Задание 2

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки?

Ответ: _____

Задание 3

Найдите площадь открытого грунта огорода (вне теплицы). Ответ дайте
в квадратных метрах.

Ответ: _____

Задание 4

Найти значение выражения

Ответ: _____

Задание 5

Найдите корень уравнения 

Ответ: _____

Задание 6

Найти значение выражения

Ответ:_____

Задание 7

Установите соответствие между функциями и их графиками

Функции

Графики

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер

А	Б	В

Ответ: _____

Задание 8

Укажите решение системы неравенств:

Ответ: _____ Задание 9

В треугольнике два угла равны 38° и 89°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Ответ: _____

Задание 10

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 76°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Ответ: _____

Задание 11

Выберите один или несколько правильных ответов.

Какое из следующих утверждений верно?

1) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

В ответ запишите номер выбранного утверждения

Начало формы

Ответ: _____

Задание 12

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P=I²R,
где I - сила тока (в амперах), R - сопротивление (в омах). Пользуясь
этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 96 Вт, а сила тока равна 4 А. Ответ дайте в омах.

Ответ: _____

Задание 13

На экзамене 25 билетов, Стас не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Ответ: _____ Конец формы

Задание 14

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода
в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится
23 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него.

Ответ: _____

Вариант 8

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-3.

Автомобильное колесо, как правило, представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает
с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195
в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах
(параметр B на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом примере) — процентное отношение высоты боковины (параметр H на рисунке 2)
к ширине шины, то есть 100⋅H/B.

Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.

За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия
и другие параметры.

Завод производит внедорожники определённой модели и устанавливает
на них колёса с шинами маркировки 265/70 R17.

Рисунок 1 Рисунок 2

Задание 1

Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Ширина шины (мм)	Диаметр диска (дюймы)
	17	18	20
265	265/70	265/65	–
275	275/70; 275/65	275/65; 275/60	275/55
285	285/65; 285/60	285/60	285/50

Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 20 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах

Ответ: _____

Задание 2

На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 195/50 R16 меньше, чем радиус колеса с шиной маркировки 215/60 R16?

Ответ: _____

Задание 3

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте
в миллиметрах.

Ответ: _____

Задание 4

Найдите значение выражения 

Ответ: _____

Задание 5

Решите уравнение  .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший
из корней.

Ответ: _____
Задание 6

Найдите значение выражения при а=2

Ответ: _____

Задание 7

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Графики

Формулы

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер

А	Б	В

Ответ: _____

Задание 8

Укажите решение неравенства 6x−x² 

Ответ: _____

Задание 9

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 6.

Ответ: _____
Задание 10

Сторона AC треугольника ABC содержит центр описанной около него окружности. Найдите ∠ACB, если ∠BAC=44°. Ответ дайте в градусах.

Ответ: _____

Задание 11

Какие из следующих утверждений верны?

1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

3) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: _____

Задание 12

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле C=150+11(t−5), где t - длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 12-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.

Ответ:_____

Задание 13

Фен выходит из строя в течение года после покупки при интенсивном использовании с вероятностью 0,08. Варя покупает такой фен и интенсивно его использует. Найдите вероятность того, что он будет работать не менее года после покупки.

Ответ: _____

Задание 14

Свежие фрукты содержат 95% воды, а высушенные — 22% воды. Сколько килограммов сухих фруктов получится из 858 кг свежих фруктов?

Ответ: _____

Вариант 9

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-3.

На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м×1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.

К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Задание 1

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других символов.

 

Объекты	жилой дом	яблони	теплица	гараж
Цифры

Ответ: _____

Задание 2

Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки?

Ответ: _____

Задание 3

Найдите периметр фундамента жилого дома. Ответ дайте в метрах.

Ответ: _____

Задание 4

Найдите значение выражения

Ответ: _____

Задание 5

Решите уравнение   .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший
из корней.

Ответ: _____
Задание 6

Найдите значение выражения  при a=11.

Ответ: _____

Задание 7

На рисунках изображены графики функций вида  . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

Графики

Коэффициенты

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Ответ: _____

Задание 8

Укажите решение неравенства

1) нет решений

2)

3)

4)

 Ответ: _____
Задание 9

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 5 и 13 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Ответ: _____
Задание 10

Треугольник ABC вписан в окружность с центром
в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если
угол AOB равен 67°. Ответ дайте в градусах.

Ответ: _____
Задание 11

Какие из следующих утверждений верны?

1) Боковые стороны любой трапеции равны.

2) В параллелограмме есть два равных угла.

3) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: _____

Задание 12

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C=6000+4100n, где n - число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 4 колец. Ответ дайте в рублях.

 Ответ: _____

Задание 13

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 5 с рисом
и 21 с повидлом. Андрей наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с повидлом.

Ответ: _____

Задание 14

Первые 100 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 320 км — со скоростью 80 км/ч, а последние 140 км — со скоростью 35 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Ответ: _____

Вариант 10

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-3.

Володя летом отдыхает у дедушки в деревне Ёлочки. В воскресенье они собираются съездить на машине в село Кленовое. Из деревни Ёлочки в село Кленовое можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Сосенки до деревни Жуки, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Кленовое. Есть и третий маршрут: в деревне Сосенки можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Кленовое, которая идёт мимо пруда. Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Володя с дедушкой едут со скоростью 80 км/ч, а по грунтовой дороге — со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 4 км.

Задание 1

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Насел. пункты	д. Ёлочки	с. Кленовое	д. Жуки
Цифры

Ответ: _____
Задание 2

Сколько километров проедут Володя с дедушкой от деревни Сосенки
до села Кленовое, если они поедут по шоссе через деревню Жуки?

Ответ: _____

Задание 3

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ёлочки в село Кленовое Володя с дедушкой, если они поедут по прямой грунтовой дороге?

Ответ: _____

Задание 4

Найдите значение выражения 

Ответ: _____

Задание 5

Решите уравнение  .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший
из корней.

Ответ: _____

Задание 6

Найдите значение выражения

Ответ: _____

Задание 7

Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции

Графики

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Ответ: _____

Задание 8

Укажите решение системы неравенств.

Ответ: _____

Задание 9

В равнобедренной трапеции высота равна 5, меньшее основание равно 7, а угол при основании равен 45°. Найдите длину большего основания.

Ответ: _____

Задание 10

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиусом 7.

Ответ: _____

Задание 11

Какое из следующих утверждений верно?

1) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

2) Все углы ромба равны.

3) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ: _____

Задание 12

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле  ,
где d₁ и d₂ -  длины диагоналей четырёхугольника, α -  угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₁,
если d₂ =16, sinα=4,5, a S=45.

Ответ: _____

Задание 13

Наушники выходят из строя в течение года после покупки при интенсивном использовании с вероятностью 0,22. Саша покупает такие наушники и интенсивно их использует. Найдите вероятность того, что они будут работать не менее года после покупки.

Ответ: _____

Задание 14

Два автомобиля одновременно отправляются в 880-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает
к финишу на 3 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Ответ: _____

Варианты экзаменационных материалов ГВЭ-9 (письменная форма) по математике (300-е номера вариантов)

Инструкция по выполнению работы

(рекомендуется распечатать данный сборник для удобства выполнения заданий и возможности вписывать свои ответы).

Экзаменационная работа состоит из 10 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). При решении тренировочных заданий ответы записывайте после каждого задания. Единицы измерений писать не нужно. Сравните свои ответы с ответами в сборнике, сосчитайте количество верных ответов за выполненные задания, оцените себя по указанной выше в описании таблице. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Вариант 1

Задание 1

Представить выражение в виде дроби со знаменателем 15. В ответ запишите числитель данной дроби.

Ответ:_____

Задание 2

Решить уравнение:

Ответ:_____

Задание 3

Найти значение выражения при

Ответ:_____

Задание 4

Установите соответствие между функциями и их графиками.

В таблице под каждой буквой запишите соответствующий ответ.

А	Б	В

Ответ:______

Задание 5

Укажите решение неравенства

1. 2) 3) 4)

Ответ: ______

Задание 6

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 50° и 85°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Ответ:______

Задание 7

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен √83. Найдите длину стороны этого треугольника.

Ответ:______

Задание 8

Какое из следующих утверждений верно?

1. Все углы ромба равны

2. Любой прямоугольник можно вписать в окружность

3. Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника

В ответ запишите номер выбранного утверждения

Начало формы

Ответ:______

Задание 9

Ученик прочитал 105 страниц, что составляет 21% числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге?

Ответ:_______

Задание 10

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,11. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Ответ: ______

Вариант 2

Задание 1

Найти значение выражения . В ответ запишите знаменатель полученной дроби.

Ответ:_____

Задание 2

Решите уравнение x² −11x+18=0

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший
из корней.

Ответ:_____

Задание 3

Найдите значение выражения  при а=2

Ответ:_____

Задание 4

На рисунках изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Ответ:_______

Задание 5

Укажите решение системы неравенств:

Ответ:______

Задание 6

Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Ответ:______

Задание 7

Сторона квадрата равна 14√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

 

Ответ:_____

Задание 8

Какое из следующих утверждений верно?

1. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.

2. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

3. Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания

В ответ запишите номер выбранного утверждения

Ответ:_____

Задание 9

Владельцы скидочной карты магазина получают при покупке скидку 8%. Сколько рублей заплатит владелец скидочной карты за товар, который без скидки стоит 600 рублей?

Ответ: _____

Задание 10

Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи
с окончанием учебного года, из них 9 с машинами и 11 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Саша. Найдите вероятность того, что Саше достанется пазл
с машиной.

Ответ:_____

Вариант 3

Задание 1

Найдите значение выражения

Ответ:_____

Задание 2

Решите уравнение x² −36=0

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший
из корней.

Ответ:_____

Задание 3

Найдите значение выражения (a⁵)^− 3:a^− 19 при a=3.

Ответ: _____

Задание 4

На рисунках изображены графики функций вида y=ax² +bx+c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Ответ: ______

Задание 5

Укажите решение неравенства

Ответ: _______

Задание 6

Основания трапеции равны 5 и 11, а высота равна 7. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Ответ:______

Задание 7

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 3√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Ответ: ______

Задание 8

Выберите один или несколько правильных ответов.

Какое из следующих утверждений верно?

1) Боковые стороны любой трапеции равны

2) Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон.

3) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

В ответ запишите номер выбранного утверждения

Ответ:______

Задание 9

В музыкальной школе по классу гитары учатся 24 человека, что составляет 15% от числа всех учащихся. Сколько учащихся в музыкальной школе?

Ответ: _____ Начало формы

Конец формы

Задание 10

В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 3 чёрных, 9 жёлтых
и 18 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Ответ: _____

Вариант 4

Задание 1

Найдите значение выражения. Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.

Ответ:______

Задание 2

Решите уравнение x² −9x+18=0.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший
из корней.

Ответ: ______

Задание 3

Найдите значение выражения 

Ответ: ______

Задание 4

Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции

А) Б) В)

В таблице под каждой буквой указать соответствующую цифру

А	Б	В

Ответ:_____

Задание 5

Укажите решение неравенства

Ответ: _____

Задание 6

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 352°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Ответ: _____

Задание 7

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 56°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: _____

Задание 8

Выберите один или несколько правильных ответов.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

3. Любой квадрат является прямоугольником.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: _______

Начало формы

Конец формы

Задание 9

Банк начисляет на срочный вклад 9% годовых. Вкладчик положил на счёт 7500 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?

Ответ: ______

Задание 10

В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен
из Норвегии и 2 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии.

Ответ: ______

Вариант 5

Задание 1

Представьте выражение    в виде дроби со знаменателем 216. В ответ запишите числитель получившейся дроби.

Ответ: _____

Задание 2

Найдите корень уравнения 

Ответ: _____

Задание 3

Найдите значение выражения

Ответ: _____

Задание 4

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Графики

Формулы

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Ответ:_____

Задание 5

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке

Ответ:_____

Задание 6

Один из углов параллелограмма равен 33°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Ответ: _____

Задание 7

Радиус вписанной в квадрат окружности равен  Найдите диагональ этого квадрата.
Ответ: _____

Задание 8

Выберите один или несколько правильных ответов.

Какое из следующих утверждений верно?

1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

2) В параллелограмме есть два равных угла.

3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ: _____

Задание 9

Плата за телефон составляет 340 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 2%. Сколько придется платить ежемесячно за телефон в следующем году?

Ответ: _____

Задание 10

На каж­дые 1000 элек­три­че­ских лам­по­чек при­хо­дит­ся 5 бра­ко­ван­ных. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность ку­пить ис­прав­ную лам­поч­ку?

Ответ: _____

Вариант 6

Задание 1

Представьте выражение    в виде дроби с числителем 102. В ответ запишите знаменатель получившейся дроби.

Ответ: _____

Задание 2

Найдите корень уравнения 

Ответ: _____

Задание 3

Найти значение выражения

Ответ: _____

Задание 4

Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции

Графики

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Ответ: _____

Задание 5

Укажите решение неравенства

Ответ: _____

Задание 6

В треугольнике ABC угол C равен 151°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

Ответ: _____

Задание 7

В треугольнике ABC известно, что AC=8, BC=15, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Ответ: _____

Задание 8

Какие из следующих утверждений верны?

1) Смежные углы всегда равны.

2) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

3) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Ответ:_____

Задание 9

На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 120 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:5. Сколько голосов получил победитель?

Ответ: _____

Задание 10

У бабушки 25 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того,
что это будет чашка с синими цветами.

Ответ: _____

Вариант 7

Задание 1

Найти значение выражения

Ответ: _____

Задание 2

Найдите корень уравнения 

Ответ: _____

Задание 3

Найти значение выражения

Ответ:_____

Задание 4

Установите соответствие между функциями и их графиками

Функции

Графики

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер

А	Б	В

Ответ: _____

Задание 5

Укажите решение системы неравенств:

Ответ: _____ Задание 6

В треугольнике два угла равны 38° и 89°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Ответ: _____

Задание 7

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 76°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Ответ: _____

Задание 8

Выберите один или несколько правильных ответов.

Какое из следующих утверждений верно?

1) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

В ответ запишите номер выбранного утверждения

Начало формы

Ответ: _____

Задание 9

Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

Ответ: _____

Задание 10

На экзамене 25 билетов, Стас не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Ответ: _____ Конец формы

Вариант 8

Задание 1

Найдите значение выражения 

Ответ: _____

Задание 2

Решите уравнение  .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший
из корней.

Ответ: _____

Задание 3

Найдите значение выражения при а=2

Ответ: _____

Задание 4

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Графики

Формулы

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер

А	Б	В

Ответ: _____

Задание 5

Укажите решение неравенства 6x−x² 

Ответ: _____

Задание 6

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 6.

Ответ: _____
Задание 7

Сторона AC треугольника ABC содержит центр описанной около него окружности. Найдите ∠ACB, если ∠BAC=44°. Ответ дайте в градусах.

Ответ: _____

Задание 8

Какие из следующих утверждений верны?

1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

3) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: _____

Задание 9

Площадь земель крестьянского хозяйства, отведенная под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 24 га и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 5:3. Сколько гектаров занимают овощные культуры?

Ответ:_____

Задание 10

Фен выходит из строя в течение года после покупки при интенсивном использовании с вероятностью 0,08. Варя покупает такой фен и интенсивно его использует. Найдите вероятность того, что он будет работать не менее года после покупки.

Ответ: _____

Вариант 9

Задание 1

Найдите значение выражения

Ответ: _____

Задание 2

Решите уравнение   .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший
из корней.

Ответ: _____

Задание 3

Найдите значение выражения  при a=11.

Ответ: _____

Задание 4

На рисунках изображены графики функций вида  . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

Графики

Коэффициенты

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Ответ: _____

Задание 5

Укажите решение неравенства

1) нет решений

2)

3)

4)

 Ответ: _____
Задание 6

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 5 и 13 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Ответ: _____
Задание 7

Треугольник ABC вписан в окружность с центром
в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если
угол AOB равен 67°. Ответ дайте в градусах.

Ответ: _____
Задание 8

Какие из следующих утверждений верны?

1) Боковые стороны любой трапеции равны.

2) В параллелограмме есть два равных угла.

3) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: _____

Задание 9

Стоимость проезда в электричке составляет 215 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей будет стоить проезд для 3 взрослых и 23 школьников?

Ответ: _____

Задание 10

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 5 с рисом
и 21 с повидлом. Андрей наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с повидлом.

Ответ: _____

Вариант 10

Задание 1

Найдите значение выражения 

Ответ: _____

Задание 2

Решите уравнение  .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший
из корней.

Ответ: _____

Задание 3

Найдите значение выражения

Ответ: _____

Задание 4

Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции

Графики

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Ответ: _____

Задание 5

Укажите решение системы неравенств.

Ответ: _____

Задание 6

В равнобедренной трапеции высота равна 5, меньшее основание равно 7, а угол при основании равен 45°. Найдите длину большего основания.

Ответ: _____

Задание 7

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиусом 7.

Ответ: _____

Задание 8

Какое из следующих утверждений верно?

1) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

2) Все углы ромба равны.

3) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ: _____

Задание 9

Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 7:13. Какой процент в фарше составляет свинина?

Ответ: _____

Задание 10

Наушники выходят из строя в течение года после покупки при интенсивном использовании с вероятностью 0,22. Саша покупает такие наушники и интенсивно их использует. Найдите вероятность того, что они будут работать не менее года после покупки.

Ответ: _____

Ответы к заданиям (100-е номера вариантов)

Вариант 1		Вариант 2		Вариант 3
Номер задания	Ответы	Номер задания	Ответы	Номер задания	Ответы
1	4625	1	195	1	2143
2	8	2	2,75	2	2494,8
3	55,6	3	549,8	3	0,7
4	10	4	12	4	-2
5	4	5	9	5	6
6	-0,5	6	32	6	81
7	123	7	123	7	123
8	1	8	2	8	4
9	45	9	25	9	8
10	24	10	14	10	18
11	2	11	2	11	2
12	0,064	12	13	12	7965
13	0,89	13	0,45	13	0,3
14	200	14	13	14	72
Вариант 4		Вариант 5		Вариант 6
Номер задания	Ответы	Номер задания	Ответы	Номер задания	Ответы
1	123	1	5723	1	2341
2	28	2	32	2	12
3	48	3	4	3	15,84
4	1	4	165	4	120
5	3	5	-0,1	5	-2,7
6	-1	6	120	6	-1
7	312	7	231	7	312
8	4	8	2	8	2
9	4	9	147	9	29
10	14	10	40	10	8,5
11	13	11	2	11	23
12	232	12	30600	12	3
13	0,1	13	0,995	13	0,8
14	20	14	75	14	80
Вариант 7		Вариант 8		Вариант 9
Номер задания	Ответы	Номер задания	Ответы	Номер задания	Ответы
1	3461	1	275	1	7352
2	12	2	63	2	17
3	72	3	802,8	3	36
4	0,12	4	7,5	4	2
5	-0,9	5	0,8	5	-3
6	5	6	32	6	4
7	321	7	312	7	312
8	2	8	2	8	3
9	53	9	12	9	12
10	104	10	46	10	33,5
11	1	11	12	11	23
12	6	12	227	12	22400
13	0,8	13	0,92	13	0,7
14	15	14	55	14	55
Вариант 10
Номер задания	Ответы
1	421
2	56
3	102
4	6
5	5
6	26
7	132
8	1
9	17
10	196
11	1
12	1,25
13	0,78
14	110

Ответы к заданиям (300-е номера вариантов)

Вариант 1				Вариант 2				Вариант 3
Номер задания		Ответы		Номер задания		Ответы		Номер задания		Ответы
1		10		1		12		1		-2
2		4		2		9		2		6
3		-0,5		3		32		3		81
4		123		4		123		4		123
5		1		5		2		5		4
6		45		6		25		6		8
7		24		7		14		7		18
8		2		8		2		8		2
9		500		9		552		9		160
10		0,89		10		0,45		10		0,3
Вариант 4				Вариант 5				Вариант 6
Номер задания		Ответы		Номер задания		Ответы		Номер задания		Ответы
1		1		1		165		1		120
2		3		2		-0,1		2		-2,7
3		-1		3		120		3		-1
4		312		4		231		4		312
5		4		5		2		5		2
6		4		6		147		6		29
7		14		7		40		7		8,5
8		13		8		2		8		23
9		8175		9		346,8		9		75
10		0,1		10		0,995		10		0,8
Вариант 7				Вариант 8				Вариант 9
Номер задания		Ответы		Номер задания		Ответы		Номер задания		Ответы
1		0,12		1		7,5		1		2
2		-0,9		2		0,8		2		-3
3		5		3		32		3		4
4		321		4		312		4		312
5		2		5		2		5		3
6		53		6		12		6		12
7		104		7		46		7		33,5
8		1		8		12		8		23
9		960		9		9		9		3117,5
10		0,8		10		0,92		10		0,7
Вариант 10
Номер задания		Ответы
1		6
2		5
3		26
4		132
5		1
6		17
7		196
8		1
9		65
10		0,78