Сборник упражнений для развития познавательных универсальных учебных действий обучающихся начальной школы

Министерство образования и науки Российской Федерации

ГАПОУ НСО «Новосибирский педагогический колледж №2»

Сборник

Упражнений для развития познавательных универсальных учебных действий обучающихся начальной школы

Разработчики:

Швецова Анна Сергеевна

Студентка 4 курса 404 группы

Руководитель:

Тимченко Галина Владимировна

Новосибирск, 2017

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ

Обучение основам наук, которое начинается в начальной школе, требует от первоклассника умения работать с такими абстракциями, как понятия, знаки, символы и т.д. Поэтому основной целью начального математического образования должно быть развитие умения математически, а значит, логически и осознанно исследовать явления реального мира. Реализации этой цели может и должно способствовать решение на уроках математики различного рода логических учебных заданий.

Систематическое использование специальных задач и заданий, направленных на развитие познавательных УУД, расширяет математический кругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни.

Основная направленность сборника ориентирована на развитие компетенций в области математики младших школьников с учетом психолого–физиологических особенностей их развития. 
Сборник содержит разнообразные виды заданий: задачи на логику, старинные задачи, математические лабиринты, «поиск лишнего», «цепочки», кроссворды, ребусы, дидактические игры.
Задания можно использовать на каждом уроке математики в качестве дополнительного материала, во внеклассной работе, для самостоятельных занятий.

Данный сборник ориентирован на обучающихся 2 класс, предназначен для учителей начальных классов. 

Задачи на логику

Логические задачи способствуют формированию умения рассуждать, овладению приёмами правильных рассуждений. Так как их решение не опирается на специальные знания, объектом усвоения в процессе решения являются приёмы рассуждений. Информация, из которой необходимо сделать выводы, задаётся текстом, описывающим вполне обычные ситуации. Решение таких задач учит до конца придумывать незнакомые ситуации, не отступать перед трудностями.

1. "Сколько тебе лет?" - спросил Данди Короля Драконов. И вот что Король  ответил малышу: "Если бы ты был бы в семь раз старше, чем ты сейчас, ты бы достиг только половины моего теперешнего возраста. И тогда тебе пришлось бы прожить еще 112 лет, чтобы достичь моего современного возраста."Сколько лет было Королю Драконов, когда Данди только родился?

(a) 96 лет;   (б) 108 лет;   (в) 112 лет;   (г) 200 лет;   (д) 208 лет;   (е) 224 года;  

2. Три девочки: Александра, Настя и Раиса финишировали в лыжном кроссе на первом, втором и третьем местах. На следующий день в школе девочки сказали:

Раиса: "Александра не финишировала на первом месте";

Александра: "Настя не финишировала на втором месте";

Настя : "Раиса не финишировала ни на первом, ни на третьем месте".

Позднее, однако, стало ясно, что только одна из девочек сказала правду.

Кто финишировал на третьем месте?

(а) Раиса;   (б) Александра;   (в) Настя;  

3. Несколько страниц пропущено в открытой книге. На левой странице девочка увидела номер страницы - 12, а на правой - 15.Сколько страниц было пропущено?

(a) 1 стр;   (б) 2 стр;   (в) 3 стр;   (г) 4 стр;  

4. Бабочка села на правильно решенный пример. Какое число она закрыла?

2007 – 207 = 1300 +

(a) 250;   (б) 400;   (в) 500;   (г) 910;   (д) 1800;  

5. Одно и двугорбые верблюды пересекают пустыню. У всех у них 14 горбов и 40 ног. На каждом втором двугорбом верблюде сидит погонщик. Сколько всего погонщиков путешествуют вместе с верблюдами ?
a) 1 погонщик  ; б) 2 погонщика;   в) 3 погонщика;   г) 4 погонщика;   д) 5 погонщиков; 

6. Продолжим логический ряд! Перед Вами логическая последовательность:

…

Какая фигура является следующей в последовательности?

А ) Б) В) Г) Д)

7. На краю пустыни поселились Пожиратели Песка.

Аппетит у них отменный: два Пожирателя могут съесть 2 тонны песка за 2 часа. Сколько песка могут съесть 6 животных за 6 часов, если аппетит у них будет тот же самый ?

(a) 6 тонн;   (б) 12 тонн;   (в) 14 тонн;   (г) 18 тонн;   (д) 22 тонн;   (е) 24 тонн;  

8. 14 ребят отправились в лодочный поход. У четверых из них вместе с ними в походе участвовало трое братьев, у шестерых ребят было по 2 брата - также участников похода, имелось двое человек, вместе с которыми в поход отправилось по одному брату. И только у двоих ребят не было ни одного брата в этом походе. Сколько всего матерей дожидалось возвращения своих детей из похода?

(a) 9 матерей;   (б) 8 матерей;   (в) 7 матерей;   (г) 6 матерей;   (д) 5 матерей;   (е) 4 матери;  

9. Представители соседних индейских племен собрались, чтобы обсудить общее мероприятие. Они сели в круг, чтобы выкурить трубку мира. Чимачу, который должен был пятым раскурить трубку, сидел прямо напротив своего друга, Томачу, который был 18-ым в очереди на трубку. У тех, кто сидел прямо друг против друга, было одинаковое число людей, сидящих между ними с обеих сторон. Трубка ходит по кругу, и каждый курит ее только один раз. Сколько представителей индейских племен собралось на эту встречу?

(а) 20 чел.;   (б) 26 чел.;   (в) 32 чел.;   (г) 36 чел.;   (д) 38 чел.;  

10. Знайка, Кнопочка и Тюбик живут в домах №14, 17, 19. В каком доме живет каждый человек, если Знайка не живет в доме 19 и 17, а Кнопочка не живет в доме 19?

11. У Вити сегодня день рождения. Он моложе своей сестры, которой исполнилось 6 лет. Сколько лет может быть Вите?

12. Володя, Дима и Петя устроили соревнование. Один из мальчиков решил 12 выражений, второй – 13, а третий – 14. Сколько выражений решил каждый мальчик, если Петя решил выражений меньше, чем Дима, а Дима меньше чем Володя?

13. Айсен живет на третьем этаже, а Уолан на шестом. Нюргун живет между ними. На каком этаже живет Нюргун?

14. Сумма двух чисел равна семи, а их разность равна трём. Найти эти числа.

15. У Алины несколько кукол. Папа подарил ей не день рождения столько же кукол, сколько у неё было. Теперь у Алины 12 кукол. Сколько кукол подарил ей папа?

16. Серёжа покрасил сторону кубика разными красками. Сколько красок для этого потребовалось?

17. В понедельник Аня решила задачу, во вторник – две задачи, в среду – три и так далее. Сколько задач она решила в воскресенье?

18. На весах, которые находятся в равновесии, на одной чашке лежит 1 морковка и 2 одинаковые редиски. На другой чашке – 2 такие же морковки и 1 такая же редиска. Что легче: морковка или редиска?

19. У бабушки два внука: Коля и маленький Олег. Бабушка купила им 16 конфет и сказала Коле, чтобы он дал Олегу на 2 конфеты больше, чем взял себе. Как Коля должен разделить конфеты?

20. Отца одного гражданина зовут Николай Петрович, а сына – Алексей Владимирович. Как зовут гражданина?

21. Имеется перекрёсток двух дорог. Вдоль каждой из дорог, по одну сторону на этом перекрёстке надо посадить по 11 деревьев. Каково наименьшее количество деревьев, которые можно посадить, выполняя это задание?

22. Какие три числа, если их сложить или перемножить, дают один и тот же результат?

23. Ваня живет выше Пети, но ниже Сени, а Коля живет ниже Пети. На каком этаже четырёхэтажного дома живёт каждый из них?

24. В семье четверо детей, им 5, 8, 13 и 15 лет, а зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Сколько лет каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад, Таня старше, чем Юра, а сумма лет Тани и Светы делится на 3?

25. Двое подошли к реке. Лодка, на которой можно переправиться, вмещает одного человека. И все же, без посторонней помощи, они переправились на этой лодке. Как им это удалось?

26. Стоят двое. Один смотрит на юг, другой на север. Могут ли они увидеть друг друга, не поворачивая головы, не употребляя зеркал или каких – либо приспособлен

Старинные задачи и задачи с сюжетом из литературных произведений

1. Первый Назар шёл на базар, второй Назар – шел с базара. Какой Назар нес товар, а какой шел без товара?

2. В  жаркий  день  6  косцов  выпили  бочонок  кваса  за  8  часов.  Нужно  узнать,  сколько  косцов  за  3  часа  выпьют  такой  же  бочонок  кваса (за 8  -  6  чел., значит  за  1  -  48  чел.  Тогда  48  :  3  =  16)

3. Мальчик пришел на мельницу и увидел в каждом углу по три мешка, на каждом мешке по 3 кошки, у каждой кошки по три котенка. Сколько ног было на мельнице?  (две, потому что у кошек лапы)

4. Тройка лошадей пробежала 5 км. Сколько  км  пробежала каждая лошадь.

5. Собака  усмотрела  зайца  в  150  саженях  от  себя. Заяц  пробегает  за  2  мин. – 500  саженей,  а  собака  за  5  мин.  -  1300  саженей.  За  какое  время  собака  догонит  зайца?    

6. Два  землекопа  за  2  часа  выкопали  2  метра  канавы.  Сколько  землекопов  за  5  часов  выкопают  5  метров  канавы?   (2  землекопа)  

7. В  один кувшин, 3 кружки и 3 стакана  вмещается столько же воды, сколько в 2 кувшина  и  6  стаканов  или  в 1  кувшин  и  4  кружки.  

Сколько  стаканов  воды  вмещается  в  кружку и сколько в кувшин?

8. Шёл мужик в Москву, а навстречу ему шли 7 богомолок, у каждой из них было по мешку, а в каждом мешке – по коту. Сколько существ направлялось в Москву?

9. Крестьянин продал на рынке трёх коз за три рубля. Спрашивается: «По чему каждая коза пошла?»

10. Винни – Пух с Пятачком отправились к Сове на день рождения. Сова жила на высоком – превысоком дубе. Пятачок нёс в подарок 5 одинаковых баночек мёда, а Винни – Пух – воздушный шарик. Этот шарик может один раз поднять либо Винни – Пуха и 2 баночки меда, либо Пятачка и 3 баночки мёда, либо 5 баночек мёда. Друзья подошли к дубу и Винни – Пух сказал:

-Шарик не может поднять нас с баночками мёда. Давай – ка, подарим Сове только воздушный шарик! Кстати, скоро у меня день рождения…

Пятачок вежливо спросил:

- А может ли воздушный шарик поднять нас обоих за один раз?

Как бы ты ответил на этот вопрос?

11. Попугай, сидя на плече у клоуна, раздает детям карточки в таком порядке: белая, синяя, зеленая, красная. Незнайка был седьмым. Какого цвета карточку он получит?

12. Незнайка посадил 50 горошин. Из каждого десятка не взошло 2 горошины. Сколько всего семян не взошло?

13. Незнайка решил искупаться. Он разделся, сложил одежды и поплыл. « Сейчас переплыву реку три раза и оденусь и пойду домой». Как вы думаете, нашел ли Незнайка свою одежду? Объясни ответ.

14. Доктор Пилюлькин прописал Незнайке принимать ложку лекарства через каждые 20 минут. На сколько времени хватит Незнайке этого лекарства, если в пузырьке его ровно на 3 приема?

15. Кот Матроскин, Шарик, Галчонок, решили сфотографироваться и послать фото Дяде Федору. Они уселись на скамеечке возле дома. В каком порядке слева направо они могут сидеть?

16. Доктор Айболит прописал Бармолею 3 таблетки, указав, что принимать их нужно поочередно через 20 минут. Через сколько минут после начала лечения Бармалей съест последнюю таблетку?

17. Коротышки из цветочного городка посадили арбуз. Для его полива требуется ровно 1л воды. У них есть только 2 пустых бидона ёмкостью 3л и 5л. Как, пользуясь этими бидонами, набрать из реки ровно 1л воды?

18. Папе Дяди Федора 42 года, а мама на три года моложе папы. Сколько лет Дяде Федору, если он на 30 лет моложе мамы?

19. Винни-Пух и Пяточок играли в школу. «Я задумал число, – говорит Винни-Пух. – Если от него отнять 17, то останется 38. Какое число я задумал, Пятачок? 

20. Барон Мюнхгаузен пересчитал число волшебных волос в бороде старика Хоттабыча. Оно оказалось равным сумме наименьшего трёхзначного числа и наибольшего двузначного. Что это за число? (из книги И.Г. Сухина "800 новых логических и математических головоломок").

Математические лабиринты

Л абиринт 1

Л абиринт 2

Л абиринт 3

Лабиринт 4

Лабиринт 5

Лабиринт 6

Лабиринт 7

Лабиринт 8

Лабиринт 9

Лабиринт 10

Лабиринт 11

Лабиринт 12

Задания на поиск лишнего

В результате выполнения подобных заданий у детей развивается логическое мышления, формируется умение осуществлять классификацию.

Нади лишнее число

Пример 1

• 66, 12, 33, 44, 77, 55

• 41, 43, 45, 23, 47, 49

• 21, 44, 7, 90, 45, 16

Пример 2

• 10, 20, 30, 55, 60

• 1, 2, 31, 4, 5, 6, 7

• 24, 11, 13, 15, 17, 19, 12

Нади лишнее числовое выражение

Пример 1

• 3 + 3 + 3 + 3

• 4 + 3 + 3

• 2 + 2 + 2 + 2

Пример 2

• 35 + 1 48 – 6

• 76 + 2 54 + 2

Пример 3

• 40 – 2 60 – 24

• 70 – 4 20 - 3

• 60 – 6 70 – 4

Пример 4

• 48 – 8 58 - 8

• 25 + 15 32+8

• 14 + 34 67 – 2

Математические «цепочки»

При выполнении задании у обучающихся формируется умение контролировать и оценивать процесс и результат деятельности.

Пример 1

Пример 2

Пример 3

Пример 4

Математические кроссворды

Математические кроссворды развивают мыслительную деятельность обучающихся, повышают и развивают математическую грамотность, интеллект, память и сообразительность. 

Кроссворд 1

Кроссворд 2

Кроссворд 3

Кроссворд 4

По горизонтали: 1. Цифра, состоящая из двух крючков. 6. Число, которое состоит из одного десятка и трёх единиц.

По вертикали: 2. Два выражения, которые соединены знаком "равно". 3. Наибольшее однозначное число. 4. Название месяца. 5. Единица измерения длины.

Кроссворд 5

По горизонтали: 3. Название знака действия. 4. Осенний месяц.

По вертикали: 1. Геометрическая фигура. 2. Мера для измерения жидкостей.

Ребусы

Ребусы — одна из самых популярных и интересных головоломок. Направленные на развитие логического мышления, связанные с умением делать выводы, используя приемы анализа.

Дидактические игры

Для развития логического мышления можно использовать дидактические игры, которые стимулируют, прежде всего, наглядно – образное мышление, а затем и словесно – логическое. Многие дидактические игры позволяют обучающимся рационально использовать имеющие знания в мыслительных действиях, находить характерные признаки в предметах, сравнивать, группировать, классифицировать по определённым признакам, делать выводы и обобщать.

У КОГО БОЛЬШЕ ФИГУР?

У каждого ученика на парте лежат небольшие фигуры (круги, треугольники, квадраты).

Назначают пять водящих. По сигналу учителя они расходятся по классу и подходят к любому сидящему за партой. Тот ученик, к кому подошли, говорит пример на табличное умножение или деление. Водящий тихо, чтобы никто не слышал его ответ, называет результат. Если ответ верный, он получает фигуру.

Тот, кто за определённое время наберёт больше фигур, считается победителем. Возможен и обратный вариант игры.

МАЛЬЧИКИ – ДЕВОЧКИ

Учитель берёт одну из карточек, показывает пример классу и переворачивает карточку обратной стороной.

Если карточка красного цвета, то ответ хором называют девочки, если синего – мальчики. Выигрывает тот, кто допустит меньше ошибок.

ВЕСЁЛОЕ ПУТЕШЕСТВИЕ

Карточки раскладываются на столе учителя примерами вниз. Класс делится на несколько команд. По сигналу учителя первый ученик из команды берёт одну из карточек, читает числовые выражения и называет ответы. При затруднении ответ даёт кто-либо из команды. Решив все числовые выражения на карточке, ученик дотрагивается до руки следующего игрока, и тот берёт другую карточку и начинает отвечать. Взяв последнюю карточку и назвав ответы, ученик переворачивает карточку и читает: “Весёлое путешествие окончено”. Он поднимает руку - его команда выполнила задание.

При подведении итогов учитывается не только время, но и количество допущенных ошибок, а также сколько раз команда оказывала помощь участнику.

ПО СУГРОБАМ!

Выходят двое играющих. Они по очереди поднимают карточки, делают шаг (шагают по сугробам) и называют ответы. Класс следит за играющими. Тот, кто назвал ответ неверно, проваливается в сугроб. Провалившийся в сугроб назначает себе замену из других учеников, сидящих в классе.

Варианты: можно играть двумя командами; при подведении итогов учитывается быстрота выполнения задания и количество допущенных ошибок.

ТОЧКИ

Работа с перфокартами в виде таблицы Пифагора.

“Поймай рыбку”, “Кто больше соберёт грибов?”, “Садовники”

На вырезанных из картона или бумаги рыбках, грибах, яблоках и т.д. на обратной стороне записаны числовые выражения. Ученики подходят к столу, берут карточку и вычисляют записанные на ней выражения. Правильно решил – поймал рыбку, сорвал гриб, яблоко и т.д.

Победителем считается тот, кто больше наберёт предметов, т.е. быстро и правильно решит выражения.

КАКОЙ РЯД ПЕРВЫЙ

3 * 9 =

18 : 2 =

2* 5 =

5 * 3 =

27 : 3 =

Каждый ряд учеников получает карточку, на которой записано задание – выражения на табличное умножение и деление. Выражени столько, сколько учеников в ряду.

Первые ученики каждого ряда по сигналу учителя начинают работу. Решив одно выражение, они быстро передают карточку следующему ученику. Ряд, ученики которого быстрее решили все числовые выражения, не сделав ошибок.

ЛЫЖНИКИ

1) 3 * 7, 2 * 8, 9 * 3, 2 * 9, 3 * 4

2) 5 * 2, 1 * 8, 7 * 3, 2 * 2, 9 * 2

На доске записаны два ряда выражений для двух вариантов (аналогично и для деления или для смешанных действий). Дети считают и записывают только ответы. На следующем уроке учитель сообщает, кто добрался до финиша, не споткнулся, т.е. правильно вычислил числовые выражения. Кто споткнулся, того берёт на заметку, потом с ним повторяет вычисление этих же выражений. Для быстрой проверки можно привлекать консультантов из числа детей.

ЛУЧШИЙ СЧЁТЧИК

На доске записаны числовые выражения справа и слева одинаковое количество.

3 * 9, 3 * 8, 7 * 3, 2 * 4, 4 * 3, 3 * 3, 2 * 7, 7 * 3

По команде учащиеся начинают записывать или выкладывать из разрядных цифр, соответствующие ответы один слева, другой справа. Выигрывает тот, кто первым справится с заданием.

Проводя эту игру, нужно чаще повторять те случаи умножения и деления, которые труднее запоминаются. Учитель фиксирует ошибки, затем записывает их на заранее подготовленных лентах.

У КОГО БОЛЬШЕ ВЫРАЖЕНИЙ?

Учащимся предлагается составить и записать табличные случаи умножения со следующими числами: 18, 21, 24, и т.д. Числовые выражения составляются в тетрадях. Проверка осуществляется следующим образом: один из учеников читает числовые выражения с ответами 21, остальные подчёркивают у себя пример с этим ответом, читают другие числовые выражения и т.д.

Выигрывает тот, кто составит больше выражений. В игре можно использовать сказочных героев.

НЕ СКАЖУ!

Обучающиеся считают от 1 до 40 по одному. Вместо чисел, которые, например делятся на 2, они говорят “Не скажу!”

В игре происходит целенаправленное формирование механизма произвольного переключения внимания.

КТО СКОРЕЕ, КТО ВЕРНЕЕ?

Учитель раздаёт на каждый ряд по одному комплекту цифр от 1 до 9 так, что каждому ученику достаётся какая-то одна цифра. Учитель читает числовые выражения вслух (3 * 4, 9 * 2 и т.д.). Учащиеся должны быстро сообразить, сколько получится, выйти к доске, если нужная для ответа цифра у него, и составить число-ответ.

За каждый верно показанный ответ начисляется одно очко, если ряд успел первым показать его. Ряд, набравший большее количество очков, выигрывает.

ЖИВАЯ МАТЕМАТИКА

У учащихся на груди таблички с цифрами от 0 до 9. Учитель читает числовые выражения. Встаёт ученик, у которого есть цифра-ответ.

Лучше давать числовые выражения на деление, чтобы получались однозначные цифры. В случае двузначного ответа должны встать два ученика.

Проводить игру желательно в конце урока для повышения двигательной активности учащихся. Также можно раздавать по несколько одинаковых цифр, привлекая большее количество детей.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ!

Учитель готовит карточки, на которых записаны результаты умножения каких-либо чисел, например 9 и 2 (показывается число 18). Учитель показывает карточку, а ученики записывают выражение с таким ответом в тетрадях.

НЕ ПОДВЕДИ ДРУГА

К доске выходят одновременно два ученика (возможно и четыре). Учитель читает пример, например 3 * 7, и предлагает составить выражение на умножение или деление с такими же числами. Первый ученик составляет числовые выражения на деление, второй - на умножение, записывают на доске. Если числовые выражения составлены и решение верно, поощряют ребят.

В этой игре главное акцентировать внимание на способе нахождения частного по известному произведению и обратно – более прочное усвоение связи компонентов действий.

ТАБЛИЦА ДЛЯ СОСЕДА

(работа в паре)

Ученики задают по 5-6 выражений на табличное умножение и деление друг другу. После решения выражений проверяются записанные результаты.

Числовые выражения готовятся заранее на карточках. Выигрывает тот, кто решил числовые выражения быстрее и допустил меньше ошибок.

ДЕНЬ И НОЧЬ

Условия игры: когда учитель произносит слово “Ночь!”, ученики кладут голову на парту и закрывают глаза. В это время учитель читает пример для устного счёта на деление и умножение. Выдерживает небольшую паузу.

Затем учитель говорит “День!”. Дети садятся прямо и те, кто посчитал, поднимает руку и говорит ответ.

ДЕЛИТСЯ – НЕ ДЕЛИТСЯ?

Учитель называет различные числа, а ученики поднимаются руку или хлопают в ладоши, если число делится, например на 3 или другое.

ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Волкова С.И. Тетрадь с математическими заданиями 2 класс. М. “Просвещение”, 2015. – 80.

2. Григорьева Г.И. Логика. Занимательные материалы для развития логического мышления. 2 класс. - Учитель - АСТ, 2004. - 112с.

3. Керова Г.В. Нестандартные задачи по математике 1 - 4 классы. Москва: ВАКО, 2008. - 237с.

4. Мельникова Т. А. и др. Математика. Развитие логического мышления 1-4 классы. Комплекс упражнений и задач. Волгоград: « Учитель» , 2011 г. – 131 с.

5. Тихомирова Л.Ф. Логика дети 7-10 лет. Ярославль Академия развития Академия Холдинг, 2009. -160.