Сборник задач на проценты по математике для 5-6 классов (уровневые задания)

Министерство науки И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Тихоокеанский государственный университет»

СБОРНИК ЗАДАЧ НА ПРОЦЕНТЫ

(уровневые задания)

для учащихся 5-6 классов

Составитель А.О. Горбачева

Хабаровск, 2025

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО ПОДХОДА 3

2. СТРУКТУРА УРОВНЕВЫХ ЗАДАНИЙ 3

3. БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ (ГРУППА А) 4

4. ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ (ГРУППА Б) 6

5. ВЫСОКИЙ УРОВЕНЬ (ГРУППА В) 8

6. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ 9

7. ДИАГНОСТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ 11

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 12

ЛИТЕРАТУРА 13

Дифференцированный подход в обучении решению задач на проценты представляет собой систему педагогических средств, направленных на создание оптимальных условий для развития каждого учащегося с учетом его индивидуальных особенностей, способностей и уровня подготовки.

Принципы дифференциации:

1. Принцип доступности - задания соответствуют возможностям учащихся

2. Принцип постепенности - переход от простого к сложному

3. Принцип системности - взаимосвязь всех компонентов обучения

4. Принцип индивидуализации - учет особенностей каждого ученика

Критерии дифференциации учащихся:

• Уровень обученности (знания, умения, навыки)

• Уровень обучаемости (темп усвоения, самостоятельность)

• Познавательные интересы и мотивация

• Индивидуально-типологические особенности

Базовый уровень (Группа А)

Характеристика учащихся: Ученики с низким и средним уровнем математической подготовки, медленным темпом работы, нуждающиеся в дополнительной помощи.

Тип заданий: Репродуктивные задачи на прямое применение алгоритмов.

Повышенный уровень (Группа Б)

Характеристика учащихся: Ученики со средним и выше среднего уровнем подготовки, способные к самостоятельной работе.

Тип заданий: Продуктивные задачи, требующие применения знаний в измененной ситуации.

Высокий уровень (Группа В)

Характеристика учащихся: Ученики с высоким уровнем математической подготовки, быстрым темпом работы, склонные к творческой деятельности.

Тип заданий: Творческие и исследовательские задачи.

Тема: Понятие процента

Задача А1.1 (Алгоритмическая)
Замените проценты десятичными дробями:
а) 7% = _____
б) 25% = _____
в) 100% = _____
г) 3% = _____

Помощь: Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, нужно число процентов разделить на 100.

Задача А1.2 (Алгоритмическая)
Замените десятичные дроби процентами:
а) 0,15 = _____%
б) 0,7 = _____%
в) 1,2 = _____%
г) 0,03 = _____%

Помощь: Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно умножить её на 100.

Тема: Нахождение процента от числа

Задача А2.1 (Базовая текстовая)
В школе 600 учеников. 45% из них изучают английский язык. Сколько учеников изучают английский язык?

Алгоритм решения:

1. Найти 1% от числа: 600 ÷ 100 = 6

2. Найти 45%: 6 × 45 = 270

Задача А2.2 (Базовая текстовая)
Магазин закупил 250 кг яблок. В первый день продали 20% яблок. Сколько килограммов яблок продали?

Задача А2.3 (Базовая текстовая)
Из 80 задач ученик решил 75%. Сколько задач решил ученик?

Тема: Нахождение числа по его проценту

Задача А3.1 (Алгоритмическая)
15% от некоторого числа равны 30. Найдите это число.

Алгоритм решения:

1. Найти 1%: 30 ÷ 15 = 2

2. Найти всё число: 2 × 100 = 200

Задача А3.2 (Базовая текстовая)
Ученик прочитал 120 страниц, что составляет 40% всей книги. Сколько страниц в книге?

Задача А3.3 (Базовая текстовая)
В корзине лежали яблоки. После того как съели 12 яблок (что составляет 30% всех яблок), в корзине осталось 28 яблок. Сколько яблок было в корзине первоначально?

Тема: Нахождение процентного отношения

Задача А4.1 (Алгоритмическая)
Сколько процентов составляет:
а) 15 от 60
б) 12 от 48
в) 7 от 28

Алгоритм решения:

1. Составить отношение: 15/60

2. Умножить на 100%: (15/60) × 100% = 25%

Задача А4.2 (Базовая текстовая)
В классе 28 учеников, из них 7 отличников. Сколько процентов учеников класса составляют отличники?

Тема: Задачи на увеличение и уменьшение на проценты

Задача Б1.1 (Продуктивная)
Цена товара была 800 рублей. Сначала её увеличили на 25%, а затем новую цену уменьшили на 20%. Какой стала цена товара?

Задача Б1.2 (Практическая)
Зарплата сотрудника составляла 40000 рублей. В январе её повысили на 15%, а в июне ещё на 10% от новой зарплаты. Какую зарплату получает сотрудник после повышений?

Задача Б1.3 (Аналитическая)
Число сначала увеличили на 20%, а затем результат уменьшили на 20%. Увеличилось или уменьшилось первоначальное число и на сколько процентов?

Тема: Задачи на смеси и сплавы

Задача Б2.1 (Продуктивная)
Смешали 300 г 20%-ного раствора соли и 200 г 15%-ного раствора соли. Какова концентрация получившегося раствора?

Задача Б2.2 (Практическая)
Сколько граммов воды нужно добавить к 200 г 25%-ного раствора соли, чтобы получить 20%-ный раствор?

Тема: Задачи на скидки и наценки

Задача Б3.1 (Жизненная ситуация)
В магазине проходит акция: при покупке товара стоимостью более 3000 рублей предоставляется скидка 15%. Сколько заплатит покупатель за товар стоимостью 4500 рублей?

Задача Б3.2 (Экономическая)
Магазин закупает товар по 600 рублей за единицу и продаёт с наценкой 40%. Во время распродажи на этот товар предоставляется скидка 25%. Какую прибыль получает магазин с одной единицы товара во время распродажи?

Тема: Задачи на банковские проценты

Задача Б4.1 (Финансовая грамотность)
В банк положили 50000 рублей под 12% годовых. Какая сумма будет на счёте через год?

Задача Б4.2 (Практическая)
Семья взяла кредит 300000 рублей под 18% годовых на 1 год. Какую сумму они должны вернуть банку?

Тема: Сложные проценты

Задача В1.1 (Исследовательская)
В банк положили 100000 рублей под 10% годовых с капитализацией процентов. Какая сумма будет на счёте через 3 года?

Задача В1.2 (Аналитическая)
При каком процентном росте цены товара каждый месяц цена увеличится в 2 раза за полгода?

Тема: Многоэтапные задачи

Задача В2.1 (Комплексная)
Предприятие в первом квартале увеличило выпуск продукции на 20%, во втором квартале - ещё на 15%, а в третьем квартале выпуск снизился на 10% по сравнению с концом второго квартала. На сколько процентов изменился выпуск продукции в третьем квартале по сравнению с началом года?

Задача В2.2 (Творческая)
Придумайте задачу на проценты, которая решается в три действия и имеет практическое применение в жизни. Решите её.

Тема: Задачи с параметрами

Задача В3.1 (Олимпиадная)
Цену товара сначала увеличили на x%, а затем уменьшили на x%. При каком значении x цена товара уменьшится на 19%?

Задача В3.2 (Исследовательская)
Исследуйте, как изменяется результат, если число сначала увеличить на p%, а затем уменьшить на q%. При каких условиях результат будет больше исходного числа?

Организация дифференцированной работы

1. Диагностика уровня подготовки учащихся

   • Входное тестирование

   • Наблюдение за работой учащихся

   • Анализ результатов самостоятельных работ

2. Формирование групп

   • Группы подвижны и могут изменяться

   • Возможен переход между уровнями

   • Учёт не только знаний, но и мотивации

3. Организация урока

   • Единое объяснение нового материала

   • Дифференцированные задания для закрепления

   • Различные формы помощи и поддержки

Формы дифференциации

1. По объёму заданий

   • Группа А: обязательные задания

   • Группа Б: обязательные + дополнительные

   • Группа В: творческие и исследовательские

2. По степени самостоятельности

   • Работа с алгоритмами и образцами

   • Работа с частичной помощью

   • Полностью самостоятельная работа

3. По характеру помощи

   • Наводящие вопросы

   • Дополнительные объяснения

   • Справочные материалы

   • Работа в парах или группах

Система оценивания

1. Критериальное оценивание

   • Чёткие критерии для каждого уровня

   • Учёт индивидуального прогресса

   • Возможность самооценки

2. Портфолио достижений

   • Сбор лучших работ учащихся

   • Отражение динамики развития

   • Мотивация к обучению

Входная диагностика (определение уровня группы)

Тест "Определение уровня подготовки"

1. Вычислите: 20% от 150
   а) 30 б) 300 в) 3 г) 130

2. Найдите число, 15% которого равны 45
   а) 300 б) 30 в) 3000 г) 6,75

3. Сколько процентов составляет 24 от 80?
   а) 30% б) 25% в) 35% г) 20%

4. Цена товара 200 рублей. Её увеличили на 10%. Какая стала цена?
   а) 210 б) 220 в) 180 г) 300

5. В сплаве меди и цинка медь составляет 60%. Сколько меди в 250 г сплава?
   а) 150 г б) 100 г в) 200 г г) 250 г

Ключ и распределение по группам:

• 5 правильных ответов - Группа В (высокий уровень)

• 3-4 правильных ответа - Группа Б (повышенный уровень)

• 1-2 правильных ответа - Группа А (базовый уровень)

Промежуточная диагностика

Самостоятельная работа "Проценты" (3 варианта)

Вариант для группы А:

1. Найдите 25% от 120

2. Найдите число, 20% которого равны 60

3. В магазин привезли 400 кг картофеля. В первый день продали 30% картофеля. Сколько кг картофеля продали?

Вариант для группы Б:

1. Цену товара повысили на 20%, она стала равна 360 рублей. Какова была первоначальная цена?

2. Смешали 200 г 30%-ного и 300 г 20%-ного растворов. Найдите концентрацию смеси.

3. Зарплату увеличили на 15%, а затем уменьшили на 10%. Как изменилась зарплата?

Вариант для группы В:

1. Банк начисляет 12% годовых. Какая сумма будет на счёте через 2 года, если положить 80000 рублей?

2. На сколько процентов нужно уменьшить число, чтобы после увеличения на 25% получить исходное число?

Итоговая диагностика

Контрольная работа "Проценты в жизни"

Комплексные задания, объединяющие различные типы задач на проценты с практическим содержанием.

Данный дидактический сборник обеспечивает реализацию дифференцированного подхода в обучении решению задач на проценты для учащихся 5-6 классов. Трёхуровневая система заданий позволяет каждому ученику работать в зоне ближайшего развития, постепенно повышая свой уровень математической подготовки.

1. Виленкин Н.Я. и др. Математика 5 класс. - М.: Мнемозина, 2019.

2. Дорофеев Г.В. и др. Математика 6 класс. - М.: Просвещение, 2020.

3. Унт И.Э. Индивидуализация и дифференциация обучения. - М.: Педагогика, 1990.

4. Рабунский Е.С. Индивидуальный подход в процессе обучения школьников. - М.: Педагогика, 1975.

5. Осмоловская И.М. Организация дифференцированного обучения в современной общеобразовательной школе. - М.: Институт практической психологии, 1998.