К началу учебного года! Готовые материалы для учителей на каждый урок со скидкой от 30%

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 27.02.2024 07:37

Аванесян Валентина Викторовна

учитель математики

37 лет

625

85 067

Подписчики

Подписки

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Сборник задач по математике для разновозрастных групп 5-6 класс по теме обыкновенные дроби

Категория: Математика

27.02.2024 07:38

Просмотр содержимого документа
«Сборник задач по математике для разновозрастных групп 5-6 класс по теме обыкновенные дроби»

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Экспериментальный лицей «Научно-образовательный комплекс»

«ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ. ОТНОШЕНИЕ. ПРОПОРЦИЯ.»

Погружение №3

Сборник заданий по математике для учащихся разновозрастных учебных групп 5-6 классов

Составители: Ветрова В.В., учитель математики,

Аннотация

Сборник заданий по математике для учащихся разновозрастных учебных групп 5-6 классов предназначено для изучения математики в режиме погружения в предмет с использованием технологии организации образовательного процесса в ходе межвозрастного взаимодействия. Содержание пособия позволяет достичь планируемых результатов обучения, предусмотренных ФГОС основного общего образования. Рекомендуется использовать с учебным пособием по математике и сборником КИМ для учащихся разновозрастных учебных групп 5-6 классов.

	Умножение дробей
	Сократите дробь _а) _б) _в) _г) _д) _е) _ж) _з) _и) _к) _л)
	Какое число нужно написать в числителе, чтобы равенство стало верным? а) б) в) г)
	Выполните устно:
	Выполните умножение _а) _б) _в) г)
	Найдите значение выражения:
	Найди значение выражения:
	Выполните умножение а) б) в) г)
	Выполните умножение
	Выполни умножение:
	а)Сколько минут в ч? б)Сколько минут в ч? в) Сколько минут в ч?
	Представьте натуральное число в виде дроби а)1 б) 6 в)5 г) 12 д)23 е)48 ж)12
	_{Выполните умножение}


	_а) _б) _в) г) _д) _е) _ж) з)



	Вычислите
	Вычислите
	Умножение смешанных чисел
	Вычислите:
	Вычисли:
	Выполни умножение:
	Выполни умножение:

	Вычисли:
	Вычисли, используя переместительное и сочетательное свойства умножения:
	Распределительное свойство умножения a∙(b+c)=a∙b+a∙c a∙(b-c)=a∙b-a∙c (b+c) ∙а= b∙a+c∙a (b-c) ∙а= b∙a-c∙a
	Используя распределительное свойство умножения, вычислите _д) _б _в) _г)
	Вычисли, применяя распределительное свойство умножения: а) б) в)
	_{Вычисли, применяя распределительное} свойство умножения: _а) _б) _в) _г)
	Вычисли, применяя распределительное свойство умножения:
	Вычисли, применяя распределительное свойство умножения:

		Вычисли, применяя распределительное свойство умножения:
		Вычисли, используя переместительное и сочетательное свойства умножения:
	Вычисли, используя переместительное и сочетательное свойства умножения:
	Обратные числа. Деление дробей и смешанных чисел.
	_{Выполните умножение. Сравните полученные результаты:} _а) _б) _в) г) _д) _е)
	_{Найдите числа обратные данным}
	Найди число, обратное числу:
	Выполните устно:
	Найди значение доли:
	Найди значение доли:
	Выполни деление: а) б) в) г) д) е)
	Выполни деление:
	Выполни деление:
	а) б) в) г)
	Вычислите:
	а) б) в) г) д) е) ж) з) и) к)



	а) б) в) г) д) е) ж) з) и) к)
	Задачи на все действия с дробями и смешанными числами
	Выполните действия
	Выполните действия
	Выполните действия


	Вычисли:
	Вычисли:



	а) б) в) г) д)





	Найди значение выражения:
	Найди значение выражения:
	Найди значение выражения:
	Найди значение выражения:
	(b+c):а=b:а+с:а или (b-c):а=b:а-с:а а) б) в) г)
	Дробные выражения
	Вычислите а) б) в) г) д) е) ж) з)
	а) б) в) г) д) е) ж) з)
	а) б) в)
	а) б) в) г) д) е) ж) з)
	Найдите значение выражения
	Текстовые задачи на умножение и деление дробей
	Найди массу металлической детали, объем которой равен если масса 1 дм³ этого металла равна
	Какой путь преодолеет мотоциклист за если его скорость 42 км/ч?
	Сколько стоит 2 кг конфет, если за заплатили 42 руб?
	Сколько стоит 1 м ткани, если стоит руб?
	Чтобы попасть в гости к крокодила Гены, Чебурашка прошел пешком и еще проехал на автобусе со скоростью Какое расстояние преодолел Чебурашка?
	Велосипедист проехал 12 км за час. Найденышей и его скорость.
	Скорость лодки км/ч За какое время она преодолеет 8 км?
	Банка вмещает кг мёда. Сколько надо взять таких банок, чтобы разлить в них кг мёда?
	За ч теплоход проплыл 48 км. За сколько теплоход проплывет 80 км?
	Площадь прямоугольника Найди его длину, если ширина равна
	Одна сторона треугольника равна вторая и третья — соответственно в раза короче первой. Найди периметр треугольника.
	Длина прямоугольника равна 14 дм, а ширина в раза меньше. Найди площадь прямоугольника.
	Длина прямоугольного параллелепипеда равна 12 см, ширина в раза меньше длины, а высота — в раза меньше ширины. Найди объем прямоугольного параллелепипеда.
	Объем одной комнаты 48 м3, а второй — в раза меньше. Найди объем обеих комнат вместе.

Отношение

	Запиши отношение: 1) числа 2 до числа 7; 2) числа 15 к числу 8.
	Запиши отношение: 1) числа 8 до числа 13; 2) числа 17 до числа 9.
	Найдите отношение чисел: 1) 12 к 9; 2) 40 к 105;
	Найди отношение величин: 1) 5 дм 4 дм; 2) 20 кг к 12 кг; 3) 42 мин к 1 ч; 4) 4 см к 12 мм; 5) 800 г к 2 кг; 6) 1 м² к 25 дм².
	Найди отношение величин: 1) 3 км к 4 км; 2) 18 ц к 6 ц;3) 100 м к 1 км; 4) 1 ч к 10 мин; 5) 15 кг к 250 г; 6) 20 см² к 1 дм².
	Сократи отношение: 1) 25 : 35; 2) 50 : 40;
	Найди отношение, обратное данному: 1) 6 : 12; 2) 15 : 6;
	Замени отношение дробных чисел отношением натуральных чисел:
	Замени отношение дробных чисел отношением натуральных чисел:
	Пропорция
	Устно Почему равенство является пропорцией? Названия ее крайние члены и средние члены.
	Устно Почему из отношений нельзя составить пропорцию?
	В пропорции 25 : 5 = 60 : 12 укажи крайние члены, средние члены.
	Запиши в виде пропорции утверждение: 1) 7, деленное на 2, равно 14, деленному на 4; 2) 2 относится к 3, как 10 относится к 15; 3) отношение а к 2 равно отношению 3 к 7.
	Запиши в виде пропорции утверждение: 1) 2, деленное на 5, равно 8, деленному на 20; 2) отношение 4 к 2 равно отношению 6 к 3; 3) х относится к 5, как в относится к 7.
	Проверь, пользуясь определением, можно ли из данных отношений составить пропорцию: 1) 11,2 : 3,2 и 15,75 : 4,5; и
	Проверь, пользуясь основным свойством пропорции, можно ли из данных отношений составить пропорцию: и и
	Проверь, пользуясь основным свойством пропорции, можно ли из данных отношений составить пропорцию: и и
	Найдите равны между собой отношения и составь из них пропорции: 27 : 9; 5 : 15; 28 : 4; 4 : 12; 3 : 1.
	Найди равны между собой отношения и составь из них пропорции:
	Найди неизвестный член пропорции: 1) х : 6 = 2 : 3;
	Найди неизвестный член пропорции: 1) х : 4 = 5 : 25;
	Из пропорции: создай новую, поменяв местами крайние члены; создай новую, поменяв местами средние члены.
	Из пропорции создай новые, переставив места мы крайние или средние члены.
	Используя равенство 4 ∙ 5 = 2 ∙ 10, запиши все возможные пропорции.
	Из чисел 8, 4, 3 и 6 составь пропорцию.
	Найди отношение х к у, если:

	Задачи на дроби: нахождение части от числа, числа по его части

ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

Нахождение части от числа

Треть числа равна 27. Найдите это число.
Три четверти числа равны 60. Найдите это число.
В автобусе 51 место для пассажиров. Две трети этих мест уже заняты. Сколько еще пассажиров может сесть в автобус на оставшиеся места?
Сложите числа 40 и числа 60. В ответе напишите полученный результат.
Из числа 72 вычтите числа 81. В ответе напишите полученный результат.
Сложите числа 20 и числа 18. В ответе напишите полученный результат.
Из числа 56 вычтите числа 33. В ответе напишите полученный результат.
От дыни массой 2 кг 400 г Ване отрезали дыни, а Маше дыни. Сколько граммов дыни осталось?
Петя готовил уроки 1 ч 40 мин. На математику он потратил этого времени, а оставшееся время потратил на географию. Сколько минут Петя готовил географию?
Длина дороги 20 км. Заасфальтировали дороги. Сколько километров осталось заасфальтировать?
Длина дороги 36 км. Заасфальтировали дороги. Сколько километров осталось заасфальтировать?
На базу в Антарктиду доставили 22 собаки. Из всех собак составили упряжку, на которой отправились в поход. Сколько собак не вошло в упряжку?
На базу в Антарктиду доставили 33 собаки. Из всех собак составили упряжку, на которой отправились в поход. Сколько собак не вошло в упряжку?
Купили 5 кг 600 г сахара и израсходовали на варенье всего сахара. Сколько граммов сахара осталось?
Петр собрал 40 грибов, из которых — маслята. Сколько маслят собрал Петр?
Десятую часть миллиона уменьшили на 10 000 и результат уменьшили в тысячу раз. Сколько получили?
Масса бегемота 2000 кг, а масса носорога составляет массы бегемота. Найди массу носорога.
Площадь одной комнаты 21 м², а площадь второй составляет от площади первой комнаты. Найди площадь обеих комнат вместе.
Почтальон должен доставить адресатам 96 листов, причем количества писем она доставила к обеду. Сколько писем осталось почтальону доставить адресатам?
Две бригады трактористов вспахали 550 га земли, причем первая бригада выполнила этого объема. Сколько гектаров земли вспахали вторая бригада?
Во время сушки яблоки теряют своей массы. Сколько килограммов сушеных яблок получится из 240 кг свежих?
За три дня собрали 532 кг семян подсолнечника. В первый день собрали во второй — этой массы. Сколько килограммов семян было собрано в третий день?
Три кондитеры изготовили 270 тортов. Первый выполнил этой работы, второй — а третий — остальные. По сколько тортов изготовил каждый кондитер?
На базе было 270 ц картофеля. Сначала вывезли от этой массы, а потом — от того, что осталось. Сколько центнеров картофеля после этого осталось на базе?
Автомобиль за 3 ч проехал 234 км. За первый час он проехал этого расстояния, за вторую — 0,4 остальных. Какое расстояние проехал автомобиль за третий час?
На огороде собрали 42 кг огурцов и всех огурцов засолили. Сколько килограммов огурцов остались свежими?
Мастерская получила 700 м шёлка. Из полученной ткани сшили халаты, а из полученной ткани сшили платья. Сколько метров шёлка осталось?
Пионеры прошли 75 км по местам боевой славы. В первый день они прошли всего расстояния, а во второй всего расстояния. Сколько километров они прошли за эти два дня?
От деревни Никольское до города 24 км. Лесом проходит пути, а остальная часть — полем. Сколько километров пути проходит полем?
В первый день картофель посадили на участка, а во второй день — на участка. Какая площадь (в м²) была засажена картофелем за эти два дня, если площадь участка 14 м²?
Для посадки леса выделили участок площадью 300 га. Ели высадили на участка, а сосну — на участка. Сколько гектаров занято елью и сосной вместе?
Бригада решила изготовить 175 изделий сверх плана. В первый день она изготовила этого количества, во второй день этого количества. Сколько изделий ей осталось изготовить?

Нахождение числа по его части.

Вася загадал число. Известно, что число 12 составляет от загаданного Васей числа. Какое число загадал Вася?
На приобретение костюма покупатель израсходовал своих денег. Сколько рублей было у покупателя, если костюм стоил 120 р?
До обеда выгрузили зерна, находившегося в товарном вагоне. Сколько тонн зерна было в вагоне, если выгрузили 42 т?
У ученика было 50 р. На завтрак он истратил этих денег. Сколько копеек у него осталось?
Отряд решил собрать 12 т металлолома, а собрал этого количества. Сколько тонн металлолома собрал отряд?
Турист прошёл за первый день 18 км, что составляет пути, который он должен пройти во второй день. Сколько километром должен пройти турист за оба дня вместе?
Из сливок получили 18 кг масла, что составляет массы сливок. Сколько кг сливок было взято?
В первый день турист прошёл всего пути, а во второй день всего пути. Известно, что за эти два дня турист прошёл 36 км. Сколько всего километров составляет путь туриста?
В классе 12 ребят. Это составляет от всех учащихся класса. Сколько учеников в классе?
Ширина прямоугольника равна 24 см, что составляет его длины. Найди периметр и площадь прямоугольника.
Тарасику 6 лет, что составляет 2/10 от возраста его отца. Сколько лет отцу?
Масса товара, упакованного в ящике, 20 кг, что составляет от массы ящика с товаром. Вычисли массу пустого ящика.
Одна сторона треугольника равна 18 см и составляет от каждой из двух других сторон треугольника. Найди периметр треугольника.
В первом ящике 16 кг яблок, что составляет массы яблок, которые находятся во втором ящике, и массы яблок, которые находятся в третьем ящике. Сколько килограммов яблок в трех ящиках вместе?
За первый день турист прошел всего пути, а за второй — оставшиеся Какое расстояние прошел турист за два дня?
За первый час мастер выполнил 1/5 всего заказа, после чего ему еще осталось изготовить 56 деталей. Сколько деталей составлял заказ?
Три завода получили заказ на изготовление моторов. Первый завод выполнил всего заказа, второй 2/5 всего заказа, а третий — остальные 280 моторов. Сколько моторов было заказано трем заводам вместе?
Оператор компьютерного набора первого дня набрал рукописи, после чего ему осталось набрать на 10 страниц больше, чем он уже набрал. Сколько страниц содержит рукопись?
После того как ученик прочитал книги, оказалось, что ему осталось прочесть 60 страниц меньше, чем он прочитал. Сколько страниц в книге?
Первый день маслобойня переработала полученных семян подсолнечника, во второй день — остальной, после чего третьего дня осталось переделать 7,8 т. Сколько тонн семян подсолнечника необходимо было переделать за 3 дня?

Нахождение частотного отношения

Стороны треугольника равны 4 см, 6 см и 7 см. Найдите отношение наименьшей стороны к наибольшей. Найдите отношение наибольшей стороны до средней по значению стороны.
В гараже 30 зелёных машин, всего машин — 120. Какую часть составляют зелёные машины? Ответ выразите десятичной дробью.
Иван Владимирович работает на предприятии. В апреле он не работал 15 дней. Какую часть апреля работал Иван Владимирович?
Продолжительность урока 45 минут. На решение задачи ушло 9 мин. Какая часть урока ушла на решение задачи? Ответ выразите десятичной дробью.
Около дома стояло 8 машин. Из них 2 были серыми, а остальные синими. Какую часть всех машин составляли синие машины? Ответ выразите десятичной дробью.
В классе 40 человек. Из них 10 человек ещё не сдали нормы ГТО. Какая часть учащихся сдала нормы ГТО? Ответ выразите десятичной дробью.
В супермаркет привезли 2,4 ц груш и 3,6 ц яблок. Во сколько раз больше привезли яблок, чем груш? Какую часть привезенных фруктов составляют груши; яблоки?
За книгу заплатили 120 руб, а за блокнот — 40 руб. Во сколько раз книга дороже блокнота? Какую часть стоимости покупки составляют стоимость книжки; стоимость блокнота?
На рисунке изображен план дачного участка. Какую часть площади занимает дом, цветник, сад огород?

Деление числа в данном отношении

(Устно) Шапокляк и крокодил Гена играли в теннис. Количество партий, которые выиграла Шапокляк, относится к числу партий, которые выиграл Гена, как 1 : 3. Сколько партий выиграла Шапокляк, если Гена выиграл 6 партий?
Количество задач, которые решил Юра, относится к количеству задач, которые он не решил, как 1 : 2. Сколько задач решил Юра, если ему осталось решить 4 задачи?
Раздели:

1) число 21 на две части в отношении 2 : 5;

2) число 48 на три части в отношении 3 : 7 : 2.

Раздели:

1) число 210 на две части в отношении 7 : 3;

2) число 104 на три части в отношении 2 : 5 : 6.

Латунь — это сплав меди и цинка, массы которых относятся как 3 : 2. Для изготовления куска латуни нужно 240 г меди. Сколько нужно взять цинка, чтобы выплавить такой кусок латуни?
Сплав содержит 3 части цинка и 4 части железа. Сколько нужно взять цинка для такого сплава, если железа взято 240 кг?
Для изготовления сока берут 3 части фруктов и 5 частей воды. Сколько фруктов нужно взять, чтобы получить 96 кг сока?
Периметр треугольника равен 60 дм, а длины сторон относятся как 6 : 5 : 4. Найди стороны треугольника.
От куска проволоки длиной 15 м отрезали 6 м. Какую часть куска проволоки отрезали? Ответ запишите в виде: обыкновенной дроби; десятичной дроби; процентов
В классе 25 учащихся, из них 10 учатся на четверки и пятерки. Какая часть учащихся учится на четверки и пятерки? Ответ запишите в виде: обыкновенной дроби
В 5-х классах учится 90 учащихся, в 6-х классах - 60 учащихся. Какую часть всех учащихся составляют пятиклассники? Ответ запишите в виде: обыкновенной дроби; десятичной дроби; процентов.
В магазин привезли 240 кг картофеля и 360 кг свеклы. Какую часть привезенных овощей составляет картофель? свекла? Какую часть свеклы составляет картофель? Во сколько раз больше привезли свеклы, чем картофеля?
Первое число - 24, второе - 16. Какую часть суммы этих чисел составляет первое число? второе число? Во сколько раз первое число больше второго? Сколько процентов от суммы этих чисел составляет первое число? второе число?
Ребята нашли 15 подосиновиков, 12 подберезовиков и 23 груздя. Какую часть всех грибов составляют подосиновики? подберезовики? Во сколько раз подосиновиков больше, чем подберезовиков?
Туристы прошли пешком 32 км, проехали на машине 104 км, проплыли по реке 64 км. Какую часть всего пути туристы прошли пешком? проехали на машине? Во сколько раз путь пешком меньше, чем по реке? Сколько процентов от всего пути составляет путь на машине? путь по реке?
На зиму заготовили 8 кг малинового, 15 кг вишневого и 17 кг яблочного варенья. Какую часть всего варенья составляет вишневое варенье? яблочное варенье? Во сколько раз яблочного варенья заготовили больше, чем вишневого?
Сумма двух чисел равна 48,6. Найдите эти числа, если они относятся так, как 4 : 5 .
Разность двух чисел равна 28,2. Найдите эти числа, если они относятся так, как 8 : 2 .
Произведение двух чисел равно 132. Найдите эти числа, если они относятся так, как 1 1 : 3 .
Сумма трех чисел равна 64,8. Найдите эти числа, если они относятся так, как 2 : 4 : 6 .
Сумма трех чисел равна 94,5. Найдите эти числа, если они относятся так, как 5 : 7 : 3 .
Сумма четырех чисел равна 97,5. Найдите эти числа, если они относятся так, как 3 : 6 : 2 : 4 .
Сумма пяти чисел равна 184,8. Найдите эти числа, если они относятся так, как 4 : 7 : 3 : 6 : 2 .
В состав чайного сбора входят мята, малина и шиповник в отношении 2 : 4 : 5 . Какое количество мяты, малины и шиповника входит в 275 г такого сбора?
В детский сад привезли красные, синие и зеленые мячи. Они находятся в отношении 5 : 7 : 6 соответственно. Сколько есть мячей каждого цвета, если всего в детский сад привезли 540 мячей?
В магазине картофель, свекла и морковь находятся в отношении 12 : 6 : 5. Найдите массу каждого вида овощей, если всего этих овощей в магазине 345 кг?
Стороны треугольника относятся как 4 : 7 : 8. Сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 36 см. Найди длину средней стороны.
Стороны треугольника относятся как 2 : 3 : 4. Разница наибольшей и наименьшей сторон равна 12 см. Найди стороны треугольника.
Подели число 182 на три части х, у и z так, чтобы х : у = 2 : 1, у : z = 3 : 4.