построение
сечений
Задача 1. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки D, Е, K.
Построение:
S
1. DE
2. ЕК
3. ЕК ∩ АС = F
4. FD
5. FD ∩ BС = M
6. KM
E
DЕKМ – искомое сечение
K
F
А
С
M
D
В
Задача 2. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки Е, F, K.
Построение:
1. KF
К
2. FE
В 1
3. FE ∩ АB = L
C 1
F
4. LN ║ FK
5. LN ∩ AD = M
А 1
6. EM
D 1
7. KN
E
EFKNM – искомое сечение
N
В
С
Пояснения к построению:
4. Проводим прямую LN параллельно FK (если секущая плоскость пересекает противоположные грани, то она пересекает их по параллельным отрезкам).
А
Пояснения к построению:
3. Прямые FE и АВ, лежащие в одной плоскости АА 1 В 1 В, пересекаются в точке L .
Пояснения к построению:
Пояснения к построению:
2. Соединяем точки F и E, принадлежащие одной плоскости АА 1 В 1 В.
1. Соединяем точки K и F, принадлежащие одной плоскости А 1 В 1 С 1 D 1 .
М
D
L
Пояснения к построению:
Пояснения к построению:
6. Соединяем точки Е и М, принадлежащие одной плоскости АА 1 D 1 D.
7. Соединяем точки К и N, принадлежащие одной плоскости ВСС 1 В 1 .
Пояснения к построению:
5. Прямая LN пересекает ребро AD в точке M.
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки К, L, М.
Построение:
1. ML
T
К
2. ML ∩ D 1 А 1 = E
В 1
3. EK
C 1
F
4. EK ∩ А 1 B 1 = F
5. LF
E
P
А 1
6. LM ∩ D 1 D = N
D 1
7. ЕK ∩ D 1 C 1 = T
8. NT
9. NT ∩ DC = G
NT ∩ CC 1 = P
L
В
10. MG
С
11. PK
МLFKPG – искомое сечение
G
А
D
М
N
Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.
Построение:
C 1
В 1
Выберите верный вариант:
1. НМ
1. МТ
А 1
D 1
1. НT
Н
Т
С
В
М
D
А
Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.
Построение:
В 1
1. НМ
C 1
Комментарии:
Данные точки принадлежат разным граням!
А 1
D 1
Н
Т
С
В
М
Назад
D
А
Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.
Построение:
В 1
1. МT
C 1
Комментарии:
Данные точки принадлежат разным граням!
А 1
D 1
Н
Т
С
В
М
Назад
D
А
Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
C 1
1. НТ
В 1
Выберите верный вариант:
2. НТ ∩ BС = Е
А 1
D 1
2. НТ ∩ DС = Е
Н
Т
С
В
М
D
А
Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В 1
1. НТ
C 1
2. НТ ∩ ВС = Е
А 1
D 1
Комментарии:
Данные прямые - скрещивающиеся!
Пересекаться не могут!
Н
Т
В
С
М
Назад
А
D
Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В 1
1. НТ
C 1
2. НТ ∩ DС = Е
Выберите верный вариант:
А 1
D 1
3. ME ∩ AA 1 = F
Н
3. ME ∩ CC 1 = F
3. ME ∩ BС = F
Т
Е
В
С
М
А
D
Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
1. НТ
В 1
C 1
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ AA 1 = F
А 1
D 1
Комментарии:
Данные прямые - скрещивающиеся!
Пересекаться не могут!
Н
Т
E
С
В
М
Назад
D
А
Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
1. НТ
В 1
C 1
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ CC 1 = F
А 1
D 1
Комментарии:
Данные прямые - скрещивающиеся!
Пересекаться не могут!
Н
Т
E
С
В
М
Назад
D
А
Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В 1
C 1
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
А 1
D 1
Выберите верный вариант:
Н
4. НF
4. МТ
Т
4. ТF
E
F
С
В
М
D
А
Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
1. НТ
В 1
C 1
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
А 1
D 1
4. НF
Н
Комментарии:
Данные точки принадлежат разным граням!
Т
E
F
С
В
М
Назад
А
D
Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
1. НТ
В 1
C 1
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
А 1
D 1
4. MT
Н
Комментарии:
Данные точки принадлежат разным граням!
Т
E
F
С
В
М
Назад
А
D
Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В 1
C 1
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
А 1
D 1
4. ТF
Выберите верный вариант:
Н
5. ТF ∩ А 1 А = K
Т
5. ТF ∩ В 1 В = K
E
F
С
В
М
А
D
Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
1. НТ
C 1
В 1
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
А 1
D 1
4. ТF
5. ТF ∩ А 1 А = K
Н
Комментарии:
Данные прямые - скрещивающиеся!
Пересекаться не могут!
Т
E
F
С
В
М
Назад
А
D
Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
C 1
В 1
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
А 1
D 1
4. ТF
5. ТF ∩ В 1 В = K
Н
Выберите верный вариант:
Т
6. НK ∩ АD = L
6. ТK ∩ АD = L
E
6. МK ∩ АА 1 = L
F
В
С
М
D
А
K
Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
Комментарии:
Данные прямые - скрещивающиеся!
Пересекаться не могут!
В 1
C 1
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
А 1
D 1
4. ТF
5. ТF ∩ В 1 В = K
Н
6. НK ∩ АD = L
Т
E
F
В
С
М
Назад
А
D
K
Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
Комментарии:
Данные прямые - скрещивающиеся!
Пересекаться не могут!
1. НТ
C 1
В 1
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
А 1
D 1
4. ТF
5. ТF ∩ В 1 В = K
Н
6. TK ∩ АD = L
Т
E
F
С
В
М
Назад
D
А
K
Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В 1
C 1
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
А 1
D 1
4. ТF
5. ТF ∩ В 1 В = K
Н
6. МK ∩ АА 1 = L
Т
Выберите верный вариант:
7. LF
E
7. LT
F
С
В
М
L
7. LH
А
D
K
Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
C 1
1. НТ
В 1
2. НТ ∩ DС = E
Комментарии:
Данные точки принадлежат разным граням!
3. ME ∩ ВС = F
А 1
D 1
4. ТF
5. ТF ∩ В 1 В = K
Н
6. МK ∩ АА 1 = L
Т
7. LТ
E
F
В
С
L
М
Назад
D
А
K
Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
C 1
1. НТ
В 1
2. НТ ∩ DС = E
Комментарии:
Данные точки принадлежат разным граням!
3. ME ∩ ВС = F
А 1
D 1
4. ТF
5. ТF ∩ В 1 В = K
Н
6. МK ∩ АА 1 = L
Т
7. LF
E
F
В
С
L
М
Назад
D
А
K
Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В 1
C 1
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
А 1
D 1
4. ТF
5. ТF ∩ В 1 В = K
Н
6. МK ∩ АА 1 = L
Т
7. LН
НТFМL – искомое сечение
E
F
В
С
L
М
D
А
K
Задача 5. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки К, М, Р, Р∈АВС
Построение:
S
К
М
С
А
Р
В
Задача 5. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки К, М, Р, Р∈АВС
Построение:
S
1. КМ
2. КМ ∩ СА = Е
3. EР
4. ЕР ∩ АВ = F
ЕР ∩ ВC = N
К
5. МF
6. NК
КМFN – искомое сечение
М
Е
С
Р
А
F
N
В