Сохраните летнее настроение в новом учебном году! –90% на доступ к материалами по вашему предмету или классу

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 27.08.2025 19:39

Романенко Ольга Семеновна

учитель математик

60 лет

9 654

4 537

Подписчики

Подписки

Местоположение

россия, Михайловск

Специализация

Математика

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Сечение в задачах стереометрии

Категория: Математика

12.12.2024 19:05

Учебник: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и другие Акционерное общество «Издательство «Просвещение» 2023

Решение задач по теме параллельность прямых и плоскостей на примерах прямоугольного параллелепипеда и тетраэдра с построением сечения

Просмотр содержимого документа
«Сечение в задачах стереометрии»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

Домашняя контрольная работа

1. Через точку K, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые а и b. Прямая а пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, b – в точках В₁ и В₂.

Найти В₁В₂, если А₂В₂ : А₁В₁ =
= 9 : 4, КВ₁ = 8 см.

Найти KВ₂, если А₁В₁ : А₂В₂ =
= 3 : 4, КВ₁ = 14 см.

2. Параллелограммы ABCD и ADFE лежат в разных плоскостях. Прямая m, параллельная ВС, пересекает плоскости (АВЕ) и (DCF) соответственно в точках Н и Р.

Доказать, что HPFE – параллелограмм.

2. Вне плоскости α расположен Δ АВС, у которого медианы АА₁ и ВВ₁ параллельны плоскости α. Через вершины В и С проведены параллельные прямые, пересекающие α соответственно в точках E и F.

Доказать, что ECBF – параллелограмм.

3. DABC – тетраэдр, DBA =
= DBC = 90°, DB = 6, АВ = ВС =
= 8, АС = 12.

Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину DB и параллельной плоскости ADC.

Найти S_сеч.

3. Все грани параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ – квадраты со стороной 8см. Через середину AD параллельно плоскости DA₁B₁ проведена плоскость.

Найти Р_сеч.

Урок 18
ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ

Цель: сформировать навык решения простейших задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.

Ход урока

I. Устная работа – вопросы к главе I.

II. Решение задач: №№ 72, 73, 75, 82.

III. Домашнее задание: теория (п. 14), №№ 83, 84, 85, 86.

Дополнительно:

1. ABCD – тетраэдр, М – середина АС, DB = 6, MD = 10, DBM = 90°.

Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину DC параллельно плоскости (DMB), и найдите S_сеч.

1) MB = 8 см.

2) Δ DBM Δ KNF, K = .

S_DBM = 24 см² S_KNF = 6 см².

2. Все грани параллелепипеда – прямоугольники.

AD = 4, DC = 8, СС₁ = 6, М – середина DC.

Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через М и параллельной (АВ₁С₁).

Найти Р_сеч.

1.ABCD – тетраэдр, М – середина АС, DB = 6, MD = 10, DBM = 90°. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину DC параллельно плоскости (DMB), и найдите S_сеч.