Сечения в кубе.

ГООУ ЛИПЕЦКИЙ ТЕХНИКУМ СЕРВИСА И ДИЗАЙНА

Сечения в кубе

Цели:

• Образовательная: организовать деятельность обучающихся по изучению правил построения плоских сечений куба; закрепить навыки построения сечений при решении задач.
• Развивающая: способствовать развитию логического мышления и пространственного воображения.
• Воспитательная : содействовать воспитанию культуры общения и прививать интерес к самостоятельному добыванию знаний .

Эстафета

• Верно ли, что куб – это прямоугольный параллелепипед?
• Верно ли, что куб – это правильная призма?
• Верно ли, что все грани куба параллельны?
• Какие грани куба параллельны?
• Верно ли, что все ребра куба перпендикулярны?
• Верно ли, что все ребра куба параллельны?
• Какой вид имеет грань куба?
• Чему равна диагональ квадрата со стороной ?
• Чему равна площадь прямоугольника со сторонами и b ?
• Чему равна площадь равностороннего треугольника со стороной ?

Куб

a = b = c

В'

С'

D'

А'

c

С

В

b

А

D

a

Диагональ квадрата

d

Площадь прямоугольника

S = a · b

b

Площадь треугольника

a = b = с

60 º

b

а

60 º

60 º

с

Назовите рисунок, на котором прямые a и b не перпендикулярны.

Сечения многогранников

сечением

Какие виды многоугольников могут быть сечениями в кубе?

Мало иметь хороший ум, главное - хорошо его применять . Р. Декарт

Может ли в сечении куба плоскостью получиться:

• треугольник;
• правильный треугольник;
• равнобедренный треугольник;
• прямоугольный треугольник;
• тупоугольный треугольник?

Может ли в сечении куба плоскостью получиться:

• четырехугольник;
• квадрат;
• прямоугольник;
• неравнобокая трапеция;
• прямоугольная трапеция?

Может ли в сечении куба плоскостью получиться:

• равнобокая трапеция;
• пятиугольник;
• правильный пятиугольник?

Может ли в сечении куба плоскостью получиться:

• шестиугольник;
• правильный шестиугольник;
• многоугольник с числом сторон больше шести?

Построение сечений многогранника плоскостью

Постройте точку пересечения прямой Е F с плоскостью (АВС)

Вершины куба В и С - параллельные проекции точек Е и F на плоскость (АВС). Тогда точка пересечения прямых Е F и ВС будет искомым пересечением прямой Е F с плоскостью (АВС)

Постройте сечения по образцу. Назовите полученные сечения.

Смоделируйте сечение на модели куба и сделайте рисунок.

Дано:

Е Є АА 1

F Є DD 1

М Є СС 1

Построить сечение (ЕМ F )

Искомое сечение Е N КМ F -пятиугольник

КМ II Е F

Е N II F М

К

N

Задача.

Постройте сечение куба АВС D А 1 В 1 С 1 D 1 плоскостью, проходящей через вершины В 1 , D и точку К – середину СС 1 . Какой фигурой является полученное сечение?

К

Задача

Ребро куба равно 8см. Определите вид сечения куба плоскостью, проходящей через ребро АВ и середину ребра DD 1 , найдите площадь этого сечения.

В 1

С 1

D 1

А 1

В

С

А

D

Задача

Домашнее задание.§ 5, п. 50, конспект, задача.