Шар. Сфера. Основные понятия.

Тема: Шар. Сфера. Основные понятия.

Выполнила:

студентка 1 курса

Харлампьева Варвара

ГАУ КО ПОО КСТ

Определение шара и сферы

• Шар – это совокупность всех точек в трехмерном пространстве, которые находятся на расстоянии не больше заданного от точки, называемой центром шара. Другими словами, это совокупность точек, ограниченных сферой.
• Сфера (поверхность шара) — это совокупность всех точек в трехмерном пространстве, которые находятся на одинаковом расстоянии от одной точки, называемой центром сферы (О).
• Сфера – это поверхность шара. Образуется путем вращения окружности вокруг своего диаметра на 180° или полуокружности – на 360°.

Радиус и диаметр шара и сферы

• Радиус шара (сферы) – расстояние между центром и точками, лежащими на его поверхности. (АО)

• Диаметр шара (сферы) – отрезок, проходящий через центр шара и соединяющие две противоположные точки на его поверхности. Совпадает с осью шара, обычно обозначается буквой d .(АВ)

Свойства шара и сферы

Свойство 1

• Любое сечение шара плоскостью является кругом.

Свойство 2

• Любое сечение сферы плоскостью является окружностью.

Свойство 3

• Все точки сферы равноудалены от ее центра.

Свойство 4

• Сфера имеет самый большой объем среди всех фигур в пространстве, имеющих одинаковую площадь поверхности.

Свойство 5

• Через две любые диаметрально противоположные точки (максимально отдаленные друг от друга точки на окружности) можно провести неограниченное количество кругов для шара или окружностей для сфер радиусом, равным радиусу шара/сферы.

Формулы для шара/сферы

• Площадь поверхности сферы

• Объем шара

Примеры природного свойства

• Многообразие шаровых форм встречается в природе: капли дождя, ягоды, фрукты, икринки рыб, яйца, молекулы, атомы, планеты и т. д.. Форму шара имеют также громадные сгустки раскалённой материи

Примеры природного свойства

• На геометрический шар похожи: глобус, футбольный мяч, новогодние игрушки. Архитектура не обходится без формы шара. Шар и сфера это кладезь фантазии для художников. Связь окружающего мира с шаром и сферой неразрывна.

Примеры применения шара и сферы в реальной жизни

Медицина и биология

• В медицине и биологии шары и сферы используются для моделирования и изучения различных биологических и медицинских процессов. Например, в молекулярной биологии шары используются для моделирования молекул и белков, что помогает в понимании и изучении их структуры и функций. В медицине сферические модели используются для моделирования органов и тканей, что помогает в планировании хирургических операций и разработке новых методов лечения.

Физика и астрономия

• В физике и астрономии шары и сферы используются для моделирования и изучения движения тел и распределения сил. Например, в механике шары используются для моделирования движения шаровых тел, таких как планеты и спутники. В астрономии сферические координаты используются для определения положения звезд на небесной сфере.

Примеры применения шара и сферы в реальной жизни

Архитектура и дизайн

Геодезия и навигация

• Шары и сферы широко используются в архитектуре и дизайне. Например, в куполах и купольных залах, где сферическая форма обеспечивает равномерное распределение нагрузки и создает пространство с хорошей акустикой. Также шары и сферы используются в дизайне мебели и освещения для создания эстетически приятных и функциональных объектов.

• Шары и сферы используются в геодезии и навигации для моделирования Земли и определения ее формы. Например, геодезические шары используются для создания моделей Земли, которые помогают в измерении и предсказании географических параметров, таких как высоты гор и глубины океанов. Сферические координаты также используются для определения положения объектов на Земле и в космосе.