Шкільна олімпіада з математики 9 клас

Завдання І етапу олімпіади з математики 9 клас

Підготувала учитель математики Портовської ЗОШ Федоткіна Олена Вікторівна

№1. Порівняйте числа і (15 балів)

№2. Розв’яжіть рівняння х² + у² + 10х – 12у + 61 = 0 (15 балів)

№3. Довжина середньої лінії трапеції дорівнює 5см, а довжина відрізка, що сполучає середини основ - 3 см. Кути при більшій основі дорівнюють 30⁰ і 60⁰. Знайдіть довжини основ трапеції та її висоту. (20 балів)

№4. Доведіть: якщо a + b + c ділиться на 6, то a³ + b³ +c³ теж ділиться на 6. Де a, b, c – цілі числа. (20 балів)

№5. В бригаді 7 чоловік. Разом їм 332 роки. Доведіть, що з них можна обрати трьох робітників так, що разом їм буде не менше 138 років.

(30 балів)