ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП 2018-2019 уч. год 5 класс

ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП 2018-2019 уч. год

5 класс

(1,5 часа или 2 урока)

1. В три банки с надписями «малиновое», «клубничное» и «малиновое или клубничное» налили смородиновое, малиновое и клубничное варенье. Все надписи оказались неправильными. Какое варенье налили в банку «клубничное»? Ответ обосновать.

Ответ:Малиновое варенье.

Решение.Так как все надписи неправильные, то в третьей банке не может быть ни малиновое, ни клубничное варенье. Значит, там смородиновое варенье. Тогда клубничное и малиновое должны быть в первых двух банках. А так как надписи неправильные, то в банке «клубничное» на самом деле малиновое варенье.

Критерии.

Неверный ответ – 0 баллов.

Только ответ – 1 балл.

Верное решение с обоснованием – 7 баллов.

1. Дима, Боря и Вова отправились на бейсбольный матч. По дороге Дима купил 5 пакетиков чипсов, Боря — два пакета таких же чипсов, а Вова ничего не купил. Во время матча они съели все чипсы, причем съели поровну. После матча Вова, подсчитав, сколько стоят съеденные им чипсы, отдал 140 рублей. Какую сумму следует получить Диме?Ответ обосновать.

Ответ:160 рублей.

Решение.Дима должен получить 160 рублей, так как ещё 20 рублей ему должен отдать Боря. В самом деле: каждый съел по 7/3 пакета, значит, 1/3 пакета стоит 20 рублей, а Боря съел на 1/3 пакета больше, чем купил.

Критерии.

Неверный ответ – 0 баллов.

Только ответ – 1 балл.

Верное решение с обоснованием – 7 баллов.

1. Разрежьте по линиям клеток фигуру (см. рисунок) на пять одинаковых по форме частей.

Решение.См. рисунок.

Критерии. Любой неверный ответ – 0 баллов.

Если есть верный рисунок – 7 баллов.

1. Из книги выпал кусок, первая страница которого имеет номер 143, а номер последней состоит из тех же цифр, но записанных в другом порядке. Сколько листов выпало из книги? Ответ обосновать.

Ответ:172 страницы.

Решение.Всего пять возможностей: 134, 314, 341, 413, 431. Но только две из них чётные числа, а заканчиваться последняя страница может только на чётное число (1). Но 134 меньше, чем 143, значит, это значение не подходит (2). Получаем, что страниц выпало 314-142=172 (3). А листов будет 172:2=86 (4).

Критерии.Если есть только верный ответ – 1 балл.

Если есть только одно из четырёх утверждений – 2 балла.

Если есть только два из четырёх утверждений – 4 балла.

Если есть только три из четырёх утверждения – 5 баллов.

Если есть все четыре утверждения и верный ответ – 7 баллов.

1. У продавца есть 3 пачки наклеек по 100 штук в каждой. К нему подошли трое покупателей. Первому покупателю нужно 70 наклеек, а второму и третьему — по 60 наклеек. Как продавцу отсчитать каждому покупателю нужное числонаклеек за 70 секунд, если за одну секунду он отсчитывает ровно одну наклейку?

Решение.Чтобы отсчитать от пачки в 100 наклеек 70 штук, достаточно отсчитать 30 штук,а остальные отдать покупателю.

Алгоритм действий продавца по подсчёту наклеек.

Первый шаг. От первой пачки отсчитать 30 штук,

Второй шаг. От второй пачки отсчитать 30 штук и ещё 10 штук.

Алгоритм, как отдавать наклейки.

Первый шаг. Остатки первой пачки — первому покупателю.

Второй шаг.Остатки второй пачки — второму.

Третий шаг. 30 + 30 штук — третьему.

Всего затрачено времени: 30 + 30 + 10 = 70 (секунд).

Критерии.

Неверное решение – 0 баллов.

Есть идея, что достаточно отсчитать 30 наклеек, чтобы отдать продавцу 70, но верного решения нет — 1−2 балла.

Дан алгоритм, как отсчитывать наклейки, но не сказано, как отдавать покупателям — 5 баллов.

Полное верное решение — 7 баллов.