ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП 2019-2020 уч. год 5 класс Решения

ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП 2019-2020 уч. год

5 класс

(1,5 часа или 2 урока)

1. Красная Шапочка несла пирожки. Чтобы пройти к бабушке, ей пришлось пройти через четыре леса, в каждом из которых ей попадался Серый Волк, отбиравший половину пирожков. В итоге, бабушке досталось 10 пирожков. Сколько пирожков съели Волки?

Ответ: 150 пирожков.

Решение.

Из четвёртого леса КШ вынесла 10 пирожков, значит, 10 пирожков съел четвёртый Волк. Из третьего леса КШ вынесла 20 пирожков, значит, третий Волк съел 20 пирожков. Из второго леса КШ вынесла 40 пирожков, значит, 40 пирожков съел второй Волк. Из первого леса КШ вынесла 80 пирожков, значит, первый Волк съел 80 пирожков. А всего было у КШ 160 пирожков. Так как осталось 10 пирожков, то 160 – 10=150 пирожков съели Волки.

Критерии.

Неверный ответ – 0 баллов.

Только ответ – 1 балл.

Верное решение с обоснованием – 7 баллов.

1. На лужайке пасутся козы и коровы. Часть животных одноцветна, часть – разноцветна. Разноцветных коз столько же, сколько одноцветных коров. Кого на лужайке больше, коров или разноцветных животных?

Ответ: Поровну.

Решение.

Разноцветные животные состоят из разноцветных коров и разноцветных коз. Разноцветных коз по условию столько же, сколько одноцветных коров. Значит, разноцветных животных столько же, сколько разноцветных и одноцветных коров, то есть сколько всего коров.

Критерии.

Неверный ответ – 0 баллов.

Только ответ – 1 балл.

Верное решение с обоснованием – 7 баллов.

1. Разрежьте по линиям клеток фигуру (см. рисунок) на четыре одинаковые по форме части.

Решение. См. рисунок.

Критерии. Любой неверный ответ – 0 баллов.

Если есть верный рисунок – 7 баллов.

1. Во дворе бегают 14 кошек и котят. Каждая кошка – мама вывела на прогулку не менее двух своих котят. Каким может быть наибольшее количество кошек мам?

Ответ. 4 кошки-мамы.

Решение. Оценка. Предположим, что кошек-мам не менее 5. Тогда у них котят не менее 10, значит, всего гуляет не менее 15 животных. Противоречие. Значит, кошек-мам не более 4.

Пример. У двух кошек-мам по 2 котёнка, а у двух других – по 3 котёнка.

Критерии. Если есть только верный ответ – 0 баллов.

Только пример – 2 балла.

Только оценка (без примера) – 5 баллов.

Верное решение с обоснованием – 7 баллов.

1. В английской футбольной премьер-лиге участвуют 18 команд. За победу в матче дается 3 очка, за ничью – 1 очко, за поражение – 0 очков. В первом круге каждая команда сыграла с каждой по одному разу. Оказалось, что все они при этом набрали разное число очков. Могла ли команда, занявшая в первом круге третье место, набрать 48 очков?

Ответ: Не могла.

Решение. Предположим, что могла.

Максимальное количество очков, которое могла набрать одна команда, равно 51 (по 3 очка в 17 играх). Набрать ровно 50 очков в 17 играх невозможно, так как одна ничья уменьшает набранную сумму очков сразу на 2 очка. Значит, первые две команды набрали 51 и 49 очков.

Значит, команда, занявшая первое место, набрала 51 очко. Но это означает, что она выиграла у второй команды, и та не могла набрать больше, чем 48 очков. Противоречие.

Критерии.

Неверное решение – 0 баллов.

Подсчитано максимальное число очков – 1 балл.

Доказано, что первые две команды набрала 51 и 49 очков – 3 балла.

Полное верное решение — 7 баллов.