Школьный этап Всероссийской олимпиады по математике, 6 класс.Ответы

Школьный этап Всероссийской олимпиады по математике, 6 класс

Время выполнения – 3 часа

Каждое задание оценивается в 5 баллов

1. Восстановите запись:

2. Между цифрами 1 2 3 4 5 6 нужно расставить знаки «+» и «-» так, чтобы после выполнения действий получилась единица.

3. Три математика ехали в разных вагонах одного поезда. Когда поезд подъезжал к станции, математики насчитали на перроне 7, 12 и 15 скамеек. А когда поезд отъезжал, один из них насчитал еще 2 скамейки. Сколько насчитали остальные?

4. В апреле 3 пятницы были нечетные числа. Каким днем недели было 25 апреля?

5. Имеется 2 сосуда – 3 л и 5 л. Нужно, пользуясь ими, налить 1 л воды.

Математика, 6 класс

Время выполнения – 3 часа

1. Восстановите запись:

Ответ: 7243*29=210047

2. Между цифрами 1 2 3 4 5 6 нужно расставить знаки «+» и «-» так, чтобы после выполнения действий получилась единица.

Решение. 1+2+3-4+5-6=1. После ознакомления учащихся с отрицательными числами можно рассмотреть несколько других решений. Например: 1-2-3 + 4-5 + 6=1, -1-2-3-4+5+6=1 и т. д. Очевидно, чтобы получить решение, нужно сумму положительных слагаемых сделать равной 11.

3. Три математика ехали в разных вагонах одного поезда. Когда поезд подъезжал к станции, математики насчитали на перроне 7, 12 и 15 скамеек. А когда поезд отъезжал, один из них насчитал еще 2 скамейки. Сколько насчитали остальные?

Ответ: 5 и 10 скамеек.

Решение: Очевидно, что тот, кто до остановки проехал большую часть перрона, насчитал большее число скамеек. Пусть первый насчитал 15 скамеек, второй 12, третий 7. Так как первый насчитал на 3 скамейки больше, чем второй, то, когда поезд будет отъезжать, второй увидит эти 3 скамейки, т.е. насчитает на 3 скамейки больше, чем первый. Аналогично третий насчитает на 8 скамеек больше, чем первый. Раз кто-то насчитал 2 скамейки, то это мог быть только первый. Значит, остальные насчитали 2+3=5 и 2+8=10 скамеек.

4. В апреле 3 пятницы были нечетные числа. Каким днем недели было 25 апреля?

Ответ: Понедельник

Решение:

Понедельник

255

Вторник

Среда

Четверг

Пятница 1 8 15 22 29

Суббота 23

Воскресенье 24

5. Имеется 2 сосуда – 3 л и 5 л. Нужно, пользуясь ими, налить 1 л воды.

Решение: Наполним 3 л, перельем в сосуд 5 л, затем нальем ещё раз 3 л в сосуд и перельем 2 л в сосуд 5 л до полного. В трехлитровом сосуде остался один литр.