Школьный этап Всероссийской олимпиады по математике, 7 класс.Ответы

Школьный этап Всероссийской олимпиады по математике, 7 класс

Время выполнения – 3 часа

Каждое задание оценивается в 5 баллов

1. Восстановите запись:

2. Три купчихи - Сосипатра Титовна, Олимпиада Карповна и Поликсена Уваровна - сели пить чай. Олимпиада Карповна и Сосипатра Титовна выпили вдвоём 11 чашек, Поликсена Уваровна и Олимпиада Карповна - 15, а Сосипатра Титовна и Поликсена Уваровна - 14. Сколько чашек чая выпили все три купчихи вместе?

3. Витя выложил из карточек с цифрами пример на сложение и затем поменял местами две карточки. Как видите, равенство нарушилось. Какие карточки переставил Витя?

31415

29182

58578

4. Делится ли число 11*21*31*41*51*…*91-1 на 10?

Почему?

5. Кусок мыла имеет форму параллелепипеда. После семи стирок длина, ширина и толщина куска мыла уменьшилась вдвое. На сколько таких же стирок хватит оставшегося мыла?

Математика, 7 класс

Время выполнения – 3 часа

1. Восстановите запись:

Ответ: 7243*29=210047

2. Три купчихи - Сосипатра Титовна, Олимпиада Карповна и Поликсена Уваровна - сели пить чай. Олимпиада Карповна и Сосипатра Титовна выпили вдвоём 11 чашек, Поликсена Уваровна и Олимпиада Карповна - 15, а Сосипатра Титовна и Поликсена Уваровна - 14. Сколько чашек чая выпили все три купчихи вместе?

Ответ: 20 чашек

Решение:

СТ+ОК=11 - по условию задачи

ПУ+ОК=15 - по условию задачи

СТ+ПУ+2ОК=26,

СТ+ПУ=14- по условию задачи

14+2ОК=26

2ОК=12

ОК=6

СТ=5

ПУ=9

ОК+СТ+ПУ=20

3. Витя выложил из карточек с цифрами пример на сложение и затем поменял местами две карточки. Как видите, равенство нарушилось. Какие карточки переставил Витя?

31415

29182

58578

Решение: Начнет проверять пример «справа налево». В разрядах единиц и десятков всё в порядке, а в разряде сотен появляется ошибка. Значит, одна из цифр этого разряда – 1, 8 или 7 – переставлена. Если предположить, что Витя переставил две карточки «внутри» разряда сотен (7 и 8), то еще останется ошибка в разряде десятков тысяч. Значит, одна из цифр разряда сотен поменялась с цифрой более старшего разряда.

Поэтому меняет только цифру 1 на 9. Цифра 9 в более старших разрядах есть только одна. Но если 1 и 9 поменять местами, то еще сохранится ошибка в разряде десятков тысяч.

Цифру 8 можно поменять только на 6, но ни одной цифры 6 в примере нет.

Остается единственная возможность – поменять цифру 7. Вместо нее надо поставить цифру 9. Она у нас только одно в старших разрядах.

4. Делится ли число 11*21*31*41*51*…*91-1 на 10? Почему?

Решение: Последняя цифра уменьшаемого оканчивается на 1, поэтому разность оканчивается 0. Значит, число делится на 10.

5. Кусок мыла имеет форму параллелепипеда. После семи стирок длина, ширина и толщина куска мыла уменьшилась вдвое. На сколько таких же стирок хватит оставшегося мыла?

Ответ: 1 стирку