Задание №1
В кодировке КОИ-8 каждый символ кодируется 8 битами. Вова написал текст (в нём нет лишних пробелов):
«Школьные предметы: ОБЖ, химия, физика, алгебра, биология, география, литература, информатика».
Ученик удалил из списка название одного предмета, а также лишние запятую и пробел — два пробела не должны идти подряд. При этом размер нового предложения в данной кодировке оказался на 11 байт меньше, чем размер исходного предложения. Напишите в ответе вычеркнутое название предмета.
Решение
-
Приводим к единой системе счисления. Для этого первое значение (8 бит) делим на 8:
8 : 8 = 1 (байт) – вес одного символа
-
Находим количество символов, из которых состоит слово-ответ:
(11 – 2 ‧ 1) : 1 = 9 – букв
Ответ: география
В одной из кодировок Unicode каждый символ кодируется 16 битами. Вова написал текст (в нём нет лишних пробелов):
«Чиж, грач, стриж, гагара, пингвин, ласточка, жаворонок, свиристель, буревестник, вертиголовка — птицы».
Ученик вычеркнул из списка название одной птицы. Заодно он вычеркнул ставшие лишними запятые и пробелы — два пробела не должны идти подряд. При этом размер нового предложения в данной кодировке оказался на 12 байт меньше, чем размер исходного предложения. Напишите в ответе вычеркнутое название птицы.
16 : 8 = 2 (байт) – вес одного символа
(12 – 2 ‧ 2) : 2 = 4 – буквы
Ответ: грач
Задание №2
Вариант задания 1
Вася и Петя играли в шпионов и кодировали сообщение собственным шифром. Фрагмент кодовой таблицы приведён ниже:
К | Л | М | Н | О | П |
@ + | ~ + | + @ | @ ~ + | + | ~ |
Определите, из скольких букв состоит сообщение, если известно, что буквы в нём не повторяются:
+ ~ + ~ + @ @ ~ +
Решение
Читая задание, выделяем главный вопрос задачи:
«из скольких букв состоит сообщение, если известно, что буквы в нём не повторяются»
Далее разбиваем шифр на части используя таблицу:
+ ~ + ~ + @ @ ~ +
Определяем количество букв – 5
Ответ: 5
Вариант задания 2
От разведчика было получено следующее сообщение.
001001110110100
В этом сообщении зашифрован пароль — последовательность русских букв. В пароле использовались только буквы А, Б, К, Л, О, С; каждая буква кодировалась двоичным словом по следующей таблице.
А | Б | К | Л | О | С |
01 | 100 | 101 | 111 | 00 | 110 |
Расшифруйте сообщение. Запишите в ответе пароль.
Решение
Читая задание, выделяем главный вопрос задачи:
Запишите в ответе пароль - последовательность русских букв
Разбиваем шифр на части используя таблицу:
0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0
О Б Л А К О
Определяем последовательность букв.
Ответ: облако
Задание №3
Напишите наибольшее целое число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (X нечётное) И НЕ (X = 10).
Решение
Частичка НЕ отрицает значение в скобка. Эту частичку нужно убрать, а для этого меняем знак в скобках, воле которых находилась эта частичка:
= ( ≥ ) | = ( ≤ ) | чётное | делиться | было так | и наоборот |
| | нечётное | не делиться | стало так |
НЕ (X нечётное) И НЕ (X = 10).
(X чётное) И (X 10)
Определяем ряд чисел, который будем рассматривать как вариант ответа:
- числа должны быть чётные
- числа должны быть меньше 10
2, 4, 6, 8 – из этих чисел выбираем наибольшее
Ответ: 8
Напишите наименьшее целое число x, для которого истинно высказывание:
(X = 6) И НЕ (X 12).
Решение
(X = 6) И (X = 12)
6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 – из этих выбираю наименьшее
Ответ: 6
Задание №4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице.
| A | B | C | D | E |
A | | 1 | 5 | | 2 |
B | 1 | | | 6 | |
C | 5 | | | 1 | 7 |
D | | 6 | 1 | | |
E | 2 | | 7 | | |
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и D (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).
Решение
Решение задачи делиться на 2 этапа:
1 этап – составление схемы по таблице
А соединяется с В – расстояние 1
А соединяется с С – расстояние 5
А соединяется с E – расстояние 2
И т.д.
| | B | | |
| 1 | 6 | | |
А | | | 5 | C |
2 | | 7 | | 1 |
| E | | D | |
2 этап – определение ДЛИНЫ кратчайшего пути из пункта A в пункт D
A + B + D = 1 + 6 = 7
A + E + C + D = 2 + 7 + 1 = 10
A + C + D = 5 + 1 = 6
Ответ: 6
Между населёнными пунктами А, В, С, D, Е построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице:
| A | B | C | D | E |
A | | 1 | | | |
B | 1 | | 2 | 2 | 7 |
C | | 2 | | | 3 |
D | | 2 | | | 4 |
E | | 7 | 3 | 4 | |
Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и E. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.
Решение
A + B + E = 1 + 7 = 8
A + B + C + E = 1 + 2 + 3 = 6
A + B + D + E = 1 + 2 + 4 = 7
Ответ: 6
Задание №5
У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1;
2. умножь на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 6 в число 82. Определите значение b.
Решение
Выделяем главное в задаче:
Выделяем команды | 1 | +1 |
2 | ‧b |
которые помогают применить программу 11211 и перевести 6 82
1 1 2 1 1 |
( 6 +1 +1 ) ‧b +1 +1 = 82 |
Упрощаем выражение:
8‧b +2 = 82 – решаем, как обычное уравнение
8‧b = 82 – 2
8‧b = 80
b = 80 : 8
b = 10
Ответ: 10
У исполнителя Сигма две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1;
2. раздели на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую из них, Сигма увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Сигма — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 63 в число 11. Определите значение b.
Решение
Выделяем главное в задаче:
Выделяем команды | 1 | +1 |
2 | :b |
которые помогают применить программу 12111 и перевести 63 11
1 2 1 1 1 |
( 63 +1 ):b +1 +1 +1 = 11 |
64 : b +3 = 11
64 : b = 11 – 3
64 : b = 9
b = 64 : 9
b = 8
Ответ: 8
Задача №6
Вариант задания 1
Ниже приведена программа, записанная на пяти языках программирования.
Бейсик | Python |
DIM s, t AS INTEGER INPUT s INPUT t IF s 10 OR t 10 THEN PRINT ‘YES’ ELSE PRINT ‘NO’ ENDIF | s = int(input()) t = int(input()) if s 10 or t 10: print("YES") else: print("NO") |
Паскаль | Алгоритмический язык |
var s, t: integer; begin readln(s); readln(t); if (s 10) or (t 10) then writeln('YES') else writeln('NO') end. | алг нач цел s, t ввод s ввод t если s 10 или t 10 то вывод "YES" иначе вывод "NO" все кон |
С++ |
#include using namespace std; int main() { int s, t; cin s; cin t; if (s 10 || t 10) cout else cout return 0; } |
Было проведено 9 запусков программы, при которых в качестве значений переменных s и t вводились следующие пары чисел:
(1, 2); (11, 2); (1, 12); (11, 12); (–11, –12); (–11, 12); (–12, 11); (10, 10); (10, 5).
Сколько было запусков, при которых программа напечатала «YES»?
Решение
При решении задачи необходимо помнить правила:
И | ИЛИ |
учитываем обе части условия, которые соответствуют выражению | учитываем одну часть условия, которая соответствует выражению |
Для решения берем в алгоритмическом языке условие задачи:
s 10 или t 10
В условии прописано две переменные s и t, на место которых необходимо подставить их значение:
1 10 или 2 10 | – | Напечатает NO, потому что обе части выражения не подходят |
11 10 или 2 10 | + | Напечатает YES, потому что одна часть выражения подходит |
1 10 или 12 10 | + | Напечатает YES, потому что одна часть выражения подходит |
11 10 или 12 10 | + | Напечатает YES, потому что обе части выражения подходят |
–11 10 или –12 10 | – | Напечатает NO, потому что обе части выражения не подходят |
–11 10 или 12 10 | + | Напечатает YES, потому что одна часть выражения подходит |
–12 10 или 11 10 | + | Напечатает YES, потому что одна часть выражения подходит |
10 10 или 10 10 | – | Напечатает NO, потому что обе части выражения не подходят |
10 10 или 5 10 | – | Напечатает NO, потому что обе части выражения не подходят |
Отвечаем на вопрос задачи: Сколько было запусков, при которых программа напечатала «YES»?
Ответ: 5
Вариант задания 2
Ниже приведена программа, записанная на пяти языках программирования.
Бейсик | Python |
DIM s, t AS INTEGER INPUT s INPUT t IF s 10 OR t 10 THEN PRINT ‘YES’ ELSE PRINT ‘NO’ ENDIF | s = int(input()) t = int(input()) if s 10 or t 10: print("YES") else: print("NO") |
Паскаль | Алгоритмический язык |
var s, t: integer; begin readln(s); readln(t); if (s 10) or (t 10) then writeln('YES') else writeln('NO') end. | алг нач цел s, t ввод s ввод t если s 10 или t 10 то вывод "YES" иначе вывод "NO" все кон |
С++ |
#include using namespace std; int main() { int s, t; cin s; cin t; if (s 10 || t 10) cout else cout return 0; } |
Было проведено 9 запусков программы, при которых в качестве значений переменных s и t вводились следующие пары чисел:
(1, 2); (11, 2); (1, 12); (11, 12); (–11, –12); (–11, 12); (–12, 11); (10, 10); (10, 5).
Сколько было запусков, при которых программа напечатала «NO»?
Решение
При решении задачи необходимо помнить правила:
И | ИЛИ |
учитываем обе части условия, которые соответствуют выражению | учитываем одну часть условия, которая соответствует выражению |
Для решения берем в алгоритмическом языке условие задачи:
s 10 или t 10
В условии прописано две переменные s и t, на место которых необходимо подставить их значение:
1 10 или 2 10 | – | Напечатает NO, потому что обе части выражения не подходят |
11 10 или 2 10 | + | Напечатает YES, потому что одна часть выражения подходит |
1 10 или 12 10 | + | Напечатает YES, потому что одна часть выражения подходит |
11 10 или 12 10 | + | Напечатает YES, потому что обе части выражения подходят |
–11 10 или –12 10 | – | Напечатает NO, потому что обе части выражения не подходят |
–11 10 или 12 10 | + | Напечатает YES, потому что одна часть выражения подходит |
–12 10 или 11 10 | + | Напечатает YES, потому что одна часть выражения подходит |
10 10 или 10 10 | – | Напечатает NO, потому что обе части выражения не подходят |
10 10 или 5 10 | – | Напечатает NO, потому что обе части выражения не подходят |
Отвечаем на вопрос задачи: Сколько было запусков, при которых программа напечатала «NO»?
Ответ: 4
Задание №7
* Запись сайта осуществляется по структуре:
протокол://сервер/каталог (при наличии)/каталог(при наличии)/файл
Доступ к файлу slon.txt, находящемуся на сервере circ.org, осуществляется по протоколу http. Фрагменты адреса файла закодированы буквами от А до Ж. Запишите последовательность этих букв, кодирующую адрес указанного файла в сети Интернет.
A) .txt
Б) ://
B) http
Г) circ
Д) /
Е) .org
Ж) slon
Решение
Запись сайта по структуре:
http :// circ .org / slon .txt
В Б Г Е Д Ж А
* в данной задаче отсутствует каталог/подкаталог
Ответ: ВБГЕДЖА
Файл may.jpeg был выложен в Интернете по адресу http://spring.info/may.jpeg. Потом на сайте создали подкаталог months и файл переместили в этот подкаталог.
Фрагменты нового и старого адресов файла закодированы цифрами от 1 до 7. Запишите последовательность этих цифр, кодирующую адрес файла в сети Интернет после перемещения.
1) http:/
2) spring
3) months
4) may
5) .info
6) /
7) .jpeg
Решение
Запись файла по структуре:
http:/ / spring .info / months / may .jpeg
1 6 2 5 6 3 6 4 7
* в данной задаче присутствует каталог/подкаталог
Ответ: 1 6 2 5 6 3 6 4 7
Задание №8
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Запрос | Найдено страниц (в тысячах) |
Рыбак | Рыбка | 780 |
Рыбак | 260 |
Рыбак & Рыбка | 50 |
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
Рыбка?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Решение
Краткая запись с обозначением множеств (кругов):
780 – 260 + 50 = 570
Ответ 570
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Запрос | Найдено страниц (в тысячах) |
Угол | Прямая | 180 |
Угол | 60 |
Прямая | 140 |
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
Угол & Прямая?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Решение
(60 + 140) – 180 = 20
Ответ: 20
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» - символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Запрос | Найдено страниц (в тысячах) |
Швеция | 3200 |
Финляндия | 2300 |
Швеция & Финляндия | 100 |
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
Швеция | Финляндия?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
3200 + 2300 – 100 = 5400
Ответ: 5400
Задание №9
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л?
Решение
Решение выполняется методом поэтапного определения количества существующих дорог до каждого города.
Город «А» всегда равен 1.
А = 1
Далее смотрим точки, в которые идет ТОЛЬКО точка «А». В точки «Б» и «Д» можно попасть только одним вариантом (из «А» в «Б» и по-другому никак).
Б = А = 1
Д = А = 1
Смотрим точки, в которые идут ТОЛЬКО точки «А», «Б» и «Д» (потому что мы знаем информацию о них, а о других точках – не знаем). Точки «В» и «Г» можно посчитать, глядя на числовое значение.
В = Б + А = 1 + 1 = 2
Г = Д + А = 1 + 1 = 2
Определить количество путей в точку «З» невозможно на данный момент, так как неизвестны «Ж» и «Е». Определяем их.
Е = Б + В = 1 + 2 = 3
Ж = Д + Г = 1 + 2 = 3
З = Е + В + Г + Ж = 3 + 2 + 2 + 3 = 10
И = Е = 3
К = Ж = 3
Л = И + З + Ж + К = 3 + 10 + 3 + 3 = 19
Ответ: 19
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К, проходящих через город В?
Решение
Решение выполняется методом поэтапного определения количества существующих дорог до каждого города. НО в данном варианте задания необходимо вычеркнуть лишние стрелки.
Лишними они стали потому, что, дойдя до точки «В» можно идти только от неё, а от других нельзя.
Далее действуем по принципу первой задачи. Но с учетом пометок на рисунке.
А = 1
Б = А = 1
В = А + Б = 1 + 1 = 2
Г = В = 2
Д = В = 2
Е = Д + В = 2 + 2 = 4
Ж = В + Г = 2 + 2 = 4
К = Д + Е + Ж = 2 + 4 + 4 = 10
Ответ: 10
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из пункта А в пункт К, не проходящих через пункт В?
Решение
Решение выполняется методом поэтапного определения количества существующих дорог до каждого города. НО в данном варианте задания необходимо вычеркнуть лишние стрелки.
Лишними они стали потому, что в точку «В» нельзя идти. Её нужно обойти.
Далее действуем по принципу первой задачи. Но с учетом пометок на рисунке.
А = 1
Б = А = 1
Г = А = 1
Д = Б = 1
Е = Д = 1
И = Г + Е = 1 + 1 = 2
Ж = Д = 1
К = Ж + Д + Е + И = 1 + 1 + 1 + 2 = 5
Ответ: 5
* ответ может получиться больше, чем в приведенных образцах
Задача №10
Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.
2316, 328, 111102.
Решение
Для перевода числа в десятичную систему счисления, необходимо проставить нумерацию каждого разряда с «0». | 4 3 2 1 0 111102 |
Далее умножаем разряд на основание системы счисления с показателем степени. |
* любое число в нулевой степени = 1
Данный шаг можно пропустить и решить в уме
1 0
2316 = 2 161 + 3 160 = 2 16 + 3 1 = 32 + 3 = 35
1 0
328 = 3 81 + 2 80 = 3 8 + 2 1 = 24 + 2 = 26
Умножение на 0 не имеет смысла
4 3 2 1 0
111102 = 1 24 + 1 23 + 1 22 + 1 21 + 0 20 = 16 + 8 + 4 + 2 = 30
Из полученных результатов выбираем подходящее по условию задачи число.
В данном случае необходимо найти максимальное число.
Ответ: 35
Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в десятичной системе счисления, найдите число, сумма цифр которого в восьмеричной записи наименьшая. В ответе запишите сумму цифр в восьмеричной записи этого числа.
5510, 8310, 9110.
Решение
Для перевода чисел в восьмеричную систему счисления необходимо число делить на 8 до тех пор, пока частное не перестанет делиться.
5 | 5 | 8 | | | | | 8 | 3 | 8 | | | | | 9 | 1 | 8 | | |
4 | 8 | 6 | | | | | | 8 | 0 | 1 | 0 | 8 | | | 8 | 8 | 1 | 1 | 8 |
| 7 | | | | | | | | 3 | | 8 | 1 | | | | | 3 | | 8 | 1 | |
| | | | | | | | | | | 2 | | | | | | | | 3 | | |
Остаток и частное складываем (находим сумму) |
7+6=13 | | | | | 3+2+1=6 | | | 3+3+1=7 | |
Ответ: 6
Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в десятичной системе счисления, найдите число, в двоичной записи которого наименьшее количество единиц. В ответе запишите количество единиц в двоичной записи этого числа.
10010, 9010, 8010.
Решение
Для перевода чисел в двоичную систему счисления необходимо число делить на 2 до тех пор, пока частное не перестанет делиться.
1 | 0 | 0 | 2 | | | | | | | | | 9 | 0 | 2 | | | | | | | 8 | 0 | 2 | | | | | | | | | |
1 | 0 | 0 | 5 | 0 | 2 | | | | | | | 9 | 0 | 4 | 5 | 2 | | | | | 8 | 0 | 4 | 0 | 2 | | | | | | | |
| | 0 | 5 | 0 | 2 | 5 | 2 | | | | | | 0 | 4 | 4 | 2 | 2 | 2 | | | | 0 | 4 | 0 | 2 | 0 | 2 | | | | | |
| | | | 0 | 2 | 4 | 1 | 2 | 2 | | | | | | | 1 | 2 | 2 | 1 | 1 | 2 | | | | | 0 | 2 | 0 | 1 | 0 | 2 | | | | |
| | | | | | 1 | 1 | 2 | 6 | 2 | | | | | | | | 0 | 1 | 0 | 5 | 2 | | | | | | 0 | 1 | 0 | 5 | 2 | | | |
| | | | | | | | 1 | 6 | 3 | 2 | | | | | | | | | 0 | 4 | 2 | 2 | | | | | | | 0 | 4 | 2 | 2 | | |
| | | | | | | | | 0 | 2 | 1 | | | | | | | | | | 1 | 2 | 1 | | | | | | | | 1 | 2 | 1 | | |
| | | | | | | | | | 1 | | | | | | | | | | | | 0 | | | | | | | | | | 0 | | | |
Остаток и частное складываем (находим сумму) | |
1+1+0+1+1+0+0=4 | | | | | 1+0+1+0+0+1+0=3 | | 1+0+1+0+0+0+0=2 |
Ответ: 2