Շրջանագիծ և շրջան

Շրջանագիծ և շրջան

Երկրաչափություն

9-րդ դասարան

ՈՒսուցչուհի` Դոնարա Նիկողոսյան

I խումբ

• Շրջանագծի սահմանումը
• Շրջանի սահմանումը
• Շրջանագծի տարրերը՝ կենտրոն, շառավիղ, լար, տրամագիծ
• Շրջանագծի և ուղղի փոխադարձ դասավորությունը
• Շրջանագծի շոշափող
• Շոշափողի հատկությունները և հայտանիշը

Խնդիր

• Տրված է Օ կենտրոնով և 4,5 սմ շառավիղով շրջանագիծ: A կետն այնպիսին է, որ AO=9սմ: A կետով տարված են այդ շրջանագծի երկու շոշափողներ: Գտնել դրանց կազմած անկյունը:

II խումբ

• Շրջանագծի աղեղ
• Կիսաշրջանագիծ
• Աղեղի աստիճանային չափը
• Կենտրոնային անկյան սահմանումը
• Կենտրոնային անկյան աստիճանային չափը
• Ներգծյալ անկյան սահմանումը
• Ներգծյալ անկյան աստիճանային չափը

Խնդիր

• A և B կետերը շրջանագիծը տրոհում են երկու աղեղի, որոնցից փոքրը 140 0 , իսկ մեծը M կետով տրոհված է 6:5 հարաբերությամբ՝հաշված A կետից: Գտնել BAM անկյունը:

III խումբ

• Ներգծյալ շրջանագիծ
• Արտագծյալ շրջանագիծ

Խնդիր 1

Շրջանագծին ներգծված է BC հիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյուն: Գտնել եռանկյան անկյունները, եթե BC= 102 0

• Խնդիր 2 Շրջանագծի AC մեծ աղեղը 5 անգամ մեծ է AC փոքր

աղեղից: Գտնել ABC անկյան աստիճանային չափը, եթե B

կետը գտնվում է AC փոքր աղեղի վրա:

Պատմական ակնարկ

ՄԻևՆՈՒՅՆ ՊԱՐԱԳԻԾՆ ՈՒՆԵՑՈՂ ՊԱՏԿԵՐՆԵՐԻՑ ԱՄԵՆԱՄԵԾ ՄԱԿԵՐԵՍՆ ՈՒՆԻ

ՇՐՋԱՆԸ

Գիտե ± ս արդյոք

• 1. Քանի ՞ շրջանագիծ կարող ենք կառուցել երկու կետով
• 2. Ինչպես ՞ կառուցել շրջանագիծ երեք կետերով:
• 3. Ինչպես ՞ գտնել շրջանագծի կենտրոնը:

Շրջանագիծ եվ շրջան

Շրջանագիծ կոչվում է հարթության այն կետերից բաղկացած

երկրաչափական պատկերը, որոնք տրված կետից (կենտրոնից) գտնվում

են տրված հեռավորության (շառավիղ) վրա:

Շրջան

• Հարթության այն մասը, որը սահմանափակված է շրջանագծով, կոչվում է շրջան:

Շրջանագծի երկու կետերը միացնող հատվածը կոչվում է լար :

Շրջանագծի կենտրոնով անցնող լարը կոչվում է տրամագիծ :

Շրջանագծի երկու կետերի միջև ընկած մասը կոչվում է աղեղ :

Շրջանագծի երկարությունը

Եթե շրջանագիծը կտրվի իր որևէ կետում և ուղղվի, դարձվի հատված,ապա կարող ենք չափել նրա երկարությունը:

Լարի միջնակետով անցնող շառավիղը

ուղղահայաց է այդ լարին:

Լարը հատող և նրան ուղղահայաց

շառավիղը անցնում է լարի միջնակետով:

Ուղիղը և շրջանագիծը չունեն ընդհանուր կետ:

a

O

Ուղիղը շրջանագծի հետ ունի մեկ ընդհանուր կետ:

N

M

O 3

Ուղիղը, որը շրջանագծի հետ ունի միայն մեկ

ընդհանուր կետ, կոչվում է շրջանագծի շոշափող:

Շոշափողի հատկությունը

Շրջանագծի շոշափողն ուղղահայաց է շոշափման կետով

տարված շառավղին:

Միևնույն կետից շրջանագծին տարված շոշափողների

հատվածները հավասար են և կազմում են հավասար

անկյուններ այն ուղղի հետ, որն անցնում է այդ կետով

և շրջանագծի կենտրոնով:

Շոշափողի հայտանիշը

Եթե ուղիղը անցնում է շառավղի` շրջանագծի վրա գտնվող

ծայրակետով և ուղղահայաց է այդ շառավղին, ապա այն

շ ոշա փող է:

B

a

Կենտրոնային անկյուն

Այն անկյունը, որի գագաթը շրջանագծի կենտրոնն է,

կոչվում է կենտրոնային անկյուն :

A

O

B

Ներգծյալ անկյուն

Այն անկյունը, որի գագաթը գտնվում շրջանագծի վրա, իսկ

կողմերը հատում են շրջանագիծը, կոչվում է ներգծյալ անկյուն :

B

O

A

C

Շրջանագծի աղեղի աստիճանային

չափը

Շրջանագծի աղեղի աստիճանային չափը այն կենտրոնային

անկյան աստիճանային չափն է, որը հենված է այդ աղեղի վրա:

O

Ներգծյալ անկյան աստիճանային չափը

Ներգծյալ անկյունը չափվում է այն աղեղի կեսով

որի վրա հենված է:

C

O

Միևնույն աղեղի վրա հենված ներգծյալ

անկյունները հավասար են:

Տրամագծի վրա հենված ներգծյալ անկյունը

ուղիղ է:

Եթե եռանկյան գագաթները գտնվում են շրջանագծի վրա, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ եռանկյանը արտագծյալ, իսկ եռանկյունը՝ այդ շրջանագծին ներգծյալ:

Արտագծյալ շրջանագծի կենտրոնը գտնվում է եռանկյան

կողմերի միջնուղղահայացների հատման կետում:

Եթե եռանկյան բոլոր կողմերը շոշափում են շրջանագիծը,ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ եռանկյանը ներգծյալ , իսկ եռանկյունը՝ այդ շրջանագծին արտագծյալ : Ցանկացած եռանկյանը կարելի է ներգծել շրջանագիծ:

Արտագծյալ շրջանագիծ

Եթե բազմանկյան բոլոր գագաթները

գտնվում են շրջանագծի վրա, ապա

շրջանագիծը կոչվում է այդ բազմանկյանը

արտագծյալ , իսկ բազմանկյունը` այդ

շրջանագծին ներգծյալ :

B

C

O

A

D

Ներգծյալ քառանկյան հանդիպակաց անկյունների

գումարը հավասար է 1 8 0 0 :

B

A

C

D

Ցանկացած արտագծյալ քառանկյան հանդիպակաց

կողմերի գումարները հավասար են:

Շրջանագծերի փոխադարձ դիրքը

• Արտաքին շոշափում

Ներքին շոշափում

Շրջանագծերը ունեն երկու ընդհանուր կետ

Համակենտրոն շրջանագծեր