Շրջանագծի շոշափող

1. Շրջանագծի և ուղղի փոխադարձ դասավորությունը

Պարզաբանենք թե քանի ընդհանուր կետ կարող են ունենալ շրջանագիծը և ուղիղը` կախված նրանց փոխադարձ դասավորությունից.

d

A

H

B

d

r

Եթե շրջանագծի կենտրոնից մինչև ուղիղը եղած հեռավորությւնը d փոքր է շրջանագծի շառավիղից r, ապա այդ ուղիղը և շրջանագիծը ունեն երկու ընդհանուր կետեր (A և B):

P ուղիղը կոչվում է շրջանագծի հատող :

2 . Շրջանագծի և ուղղի փոխադարձ դասավորությունը

M

H

P

d

d = r

r

O

Եթե շրջանագծի կենտրոնից մինչև ուղիղը եղած հեռավորությունը հավասար է շրջանագծի շառավիղին , ապա ուղիղը և շրջանագիծը ունեն մեկ ընդհանուր կետ (H):

P ուղիղը կոչվում է շրջանագծի շոշափող :

r O r Եթե շրջանագծի կենտրոնից մինչև ուղիղը եղած հեռավորությունը մեծ է շրջանագծի շառավիղից , ապա այդ ուղիղը և շրջանագիծը ընդհանուր կետեր չունեն: " width="640"

3 . Շրջանագծի և ուղղի փոխադարձ դասավորությունը

M

H

P

d

d r

O

r

Եթե շրջանագծի կենտրոնից մինչև ուղիղը եղած հեռավորությունը մեծ է շրջանագծի շառավիղից , ապա այդ ուղիղը և շրջանագիծը ընդհանուր կետեր չունեն:

4 . Շրջանագծի շոշափող

Ուղիղը, որը շրջանագծի հետ ունի միայն մեկ ընդհանուր կետ, կոչվում է այդ շրջանագծի շոշափող, իսկ նրանց ընդհանուր կետը կոչվում է ուղղի և շրջանագծի շոշափման կետ:

A – շոշափման կետ

P – շոշափող

A

O

P

5 . Շրջանագծի շոշափող

Թեորեմ: Շրջանագծի շոշափողն ուղղահայաց է շոշափման կետով տարված շառավիղին:

P ուղիղը O կենտրոնով շրջանագծի շոշափողն է, A-ն` շոշափման կետը:

Ապացուցենք, որ p շոշափողը ուղղահայաց է OA շառավիղին:

A

O

P

6 . Շրջանագծի շոշափող

Ենթադրենք, որ p ուղղահայաց չէ OA –ին:

Ապացույց:

Այդ դեպքում OA-ն կլինի p ուղղին տարված թեք:

A

O

Հետևաբար p ուղիղը և շրջանագիծը կունենան երկու ընդհանուր կետ:

Բայց դա հակասում է p- ն շոշափող է պայմանին.

P

Այսպիսով` p ուղիղը ուղղահայաց է OA շառավիղին:

7 . Խ ն դիրների լուծում

Ինչպես են միմյանց նկատմամբ դասավորված շրջանագիծը և p ուղիղը, եթե`

2 ընդհանուր կետ

ա) r=16 սմ , d=12 սմ

բ) r= 5 սմ , d=4,2 սմ

գ) r=7,2 դմ , d=3,7 դմ

դ) r= 8 սմ , d=1,2 դմ

ե) r= 5 սմ , d=50 մմ

2 ընդհանուր կետ

2 ընդհանուր կետ

չունեն ընդհանուր կետեր

1 ընդհանուր կետ

8 . Խ ն դիրների լուծում

Տրված է ABCD քառակուսին, որի անկյունագիծը 6սմ է: Տանել շրջանագիծ, որի կենտրոնը լինի A- ն: Ինչ երկարություն պետք է ունենա շրջանագծի շառավիղը, որպեսզի BD անկյունագիծն ընդգրկող ուղիղը լինի

ա) շրջանագծի շոշափող

բ) շրջանագծի հատող

3սմ

3 - ից մեծ

9 . Պատասխանիր հարցերին

• Քանի ընդհանուր կետ կարող են ունենալ շրջանագիծը և ուղիղը:
• Ինչպես է կոչվում այն ուղիղը, որը շրջանագծի հետ ունի 2 ընդհանուր կետ:
• Որ ուղիղն է կոչվում շրջանագծի շոշափող:
• Որ կետն է կոչվում շրջանագծի և ուղղի շոշափման կետ:
• Ձևակերպել թեորեմ շոշափողի հատկության մասին:

• 0, 1, 2
• Հատող
• Ուղիղը, որը շրջանագծի հետ ունի միայն մեկ ընդհանուր կետ
• Ուղղի և շրջ-ի միակ ընդհանուր կետը
• Շրջանագծի շոշափողն ուղղա - հայաց է շոշափման կետով տարված շառավիղին:

10 . Կատարել թեստային աշխատանք

1)

Նկարի վրա պատկերված ուղիղը`

ա) շոշափող է

բ) հատող է

2)

P ուղիղը շոշափող է, որը OA շառավիղի հետ կազմում է`

O

ա) սուր անկյուն

բ) ուղիղ անկյուն

գ) բութ անկյուն

A

P