Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в пирамиде и призме. Сечение куба, призмы, пирамиды

Открытый урок геометрии 10 класс

Тема: Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды.
Цели:
а) образовательная: развитие речи, мышления.
б) воспитательная, развивающая: формирование у обучающихся самостоятельности, наблюдательности, трудолюбия, умения сравнивать делать вывод; прививать чувства ответственности и сознательного отношения к изучаемому материалу
Тип урока: Комбинированный урок.
Метод проведения: Сочетания фронтальной и индивидуальной работы с обучающимися.
Оборудование урока: портативный компьютер, конспект, книги.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент:

Приветствие класса, проверка дежурства, состояние кабинета, наличие учеников, готовность к занятиям

.2.Актуализация опорных знаний:

Проверка наличия и ведения конспектов; проверка домашнего задания; опрос.
Сообщение темы урока, постановка цели и задачи:
План:
Симметрия: определение и основные понятия.
Симметрия в кубе.
Симметрия в параллелепипеде.
Симметрия в призме.
Симметрия в пирамиде.
Представление о правильных многогранниках.

3. Изучение нового материала:
(1) Однажды Л.Н. Толстой сказал: «Стоя перед чёрной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражён мыслью: почему симметрия приятна глазу? Что такое симметрия? Это врождённое чувство. На чём же оно основано?».
? Как вы понимаете, что такое симметрия? Где мы можем встретиться с симметрией? Приведите примеры симметрии в природе, технике, архитектуре, быту.
Совершенно верно. С симметрией мы встречаемся в природе, архитектуре, технике, быту. Мы часто видим симметричные творения природы (листья, цветы, птицы, животные) или творения человека (здания, техника) - все то, что окружает нас каждый день. В быту: молотки, рубанки, лопаты, трубы. Мы смотрим на себя в зеркало и видим, что части нашего лица симметричны друг другу. По улицам ездят автомобили, автобусы, правая и левая части которых симметричны. Таким образом, симметрия бывает не только на плоскости (кленовый лист), но и в пространстве (лицо).
В курсе геометрии основной школы вы изучали симметрию на плоскости. А сегодня на уроке мы рассмотрим с вами симметрию в пространстве. Ни одно геометрическое тело не обладают таким совершенством и красотой, как многогранник.

"Многогранников вызывающе мало, - написал когда-то Л. Кэролл, - но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук". 

«Симметрия» в переводе с греческого означает «соразмерность» (повторяемость).

Симметричные тела и предметы состоят из равнозначных, правильно повторяющихся в пространстве частей. Особенно разнообразна симметрия кристаллов. Различные кристаллы отличаются большей или меньшей симметричностью. Она является их важнейшим и специфическим свойством, отражающим закономерность внутреннего строения.
Симметрия – это закономерная повторяемость элементов (или частей) фигуры или какого-либо тела, при которой фигура совмещается сама с собой при некоторых преобразованиях (вращение вокруг оси, отражение в плоскости). 

Понятие симметрии включает в себя такие понятия, как: ось симметрии, центр симметрии и плоскость симметрии.

1) Ось симметрии - воображаемая ось, при повороте вокруг которой на некоторый угол, фигура совмещается сама с собой в пространстве (α)2) Центр симметрии - это точка внутри многогранника, в которой пересекаются и делятся пополам прямые, соединяющие одинаковые элементы многогранника (грани, рёбра, углы) (С).

3) Плоскость симметрии делит многогранник на 2 зеркально равные части (Р).

4) Степенью симметрии называется совокупность всех элементов симметрии, которыми обладает данный многогранник. Например, куб обладает высокой степенью симметрии, т.к. в нём присутствуют 3 оси симметрии четвёртого порядка (3 α4), четыре оси симметрии 3 - го порядка (4 α3), шесть осей второго порядка (6 α2). В точке пресечения осей симметрии располагается центр симметрии куба. Кроме того в кубе можно провести 9 плоскостей симметрии (9Р).

Симметрия в кубе.
Кубу свойственны все виды симметрии.
а) Центр симметрии (центр куба) - точка пресечения диагоналей куба.
б) Плоскости симметрии (9):

1) 3 плоскости симметрии, проходящие через середины параллельных ребер;

2) 6 плоскостей симметрии, проходящие через противолежащие ребра.

в) Оси симметрии (13):

1) 3 оси, проходящие через центры противолежащих граней;

2) 4 оси симметрии, проходящие через противолежащие вершины;

3) 6 осей, проходящие через середины противолежащих рёбер.

Симметрия в параллелепипеде.
а) Центр симметрии - точка пересечения диагоналей прямоугольного параллелепипеда.
б) Плоскость симметрии. 3 плоскости симметрии, проходящие через середины параллельных рёбер.
в) Оси симметрии. 3 оси симметрии, проходящие через точки пересечения диагоналей противолежащих граней

Симметрия в призме.
1) Симметрия прямой призмы. Одна плоскость симметрии, проходящая через середины боковых рёбер.
2) Симметрия правильной призмы.
а) Центр симметрии. При чётном числе сторон основания центр симметрии - это точка пересечения диагоналей правильной призмы.
б) Плоскости симметрии:

1) плоскость, проходящая через середины боковых рёбер;

2) при чётном числе сторон основания - плоскости, проходящие через противолежащие рёбра.
в) Ось симметрии:

а) при чётном числе сторон основания - ось симметрии проходит через центры оснований; б) оси симметрии, проходящие через точки пресечения диагоналей противолежащих боковых граней.
(5) Симметрия в пирамиде.
а)  Плоскости симметрии: при четном числе сторон основания —

1) плоскости, проходящие через противолежащие боковые ребра,

2) плоскости, проходящие через медианы, проведенные к основанию противолежащих боковых граней.
б) Ось симметрии: при четном числе сторон основания — ось симметрии проходит через вершину правильной пирамиды и центр основания. 
4. Самостоятельная работа с по теме " Представление о правильных многогранниках".

Задание: заполнить таблицу "Правильные многогранники".
Определение правильного многогранника Изображение Число граней
(Г) Число вершин
(В) Число рёбер
(Р) Форма грани Число граней, сходящихся в одной вершине Сумма плоских углов при вершине 
Тетраэдр - ...

Куб (гексаэдр) -... 
Октаэдр - .........

Икосаэдр -.........

Додекаэдр - ......

Обсуждение и проверка заполненной таблицы.

5.Подведение итогов урока: Вывод о достижении цели занятия.
1) Что нового я сегодня узнал на уроке?
2) Чему научился на уроке?
3) Что вызвало трудности?

6. Домашнее задание: теория (п. 35–37), №№ 283, 285, 286.

2