Синтез логических выражений. Логические задачи

17-18 урок, 10 класс – практика

Учитель: Брух Т.В.

Дата:__________

Тема урока: «Синтез логических выражений. Логические задачи»

Цель урока: познакомить учащихся с методом решения логических задач средствами алгебры логики.

Задачи урока:

• образовательная – повторение и систематизация пройденного материала; знакомство учащихся с понятием решения логических задач средствами алгебры логики;

• развивающие – развитие логического мышления учащихся, памяти, внимания, а также интереса к разделу информатики - алгебре логики; развитие творческих способностей детей;

• воспитательные – достижение сознательного усвоения материала учащимися с применением полученных знаний на практике; воспитание культуры умственного труда.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания

3 задачи

С амостоятельная работа

1.

4. 1) 20 – 5 = 15(чел.) – знают только английский язык;

2 ) 10 – 5 = 5 (чел.) – знают только немецкий язык;

3) 15+5+5 = 25 (чел.) – всего.

5 . Всего 100 туристов. 20+13+30+5+7+2+3=80 туристов знают хотя бы один язык, следовательно, 20 человек не владеют ни одним из данных языков.

100

6 . 9 подруг

7. 16 человек

3. Практикум

Презентацию в ИНФ

Пример 1. На одной улице стоят в ряд 4 дома, в каждом из которых живёт по одному человеку. Их зовут Василий, Семён, Геннадий и Иван. Известно, что все они имеют разные профессии: скрипач, столяр, охотник и врач. Известно, что:

— столяр живёт правее охотника;

— врач живёт левее охотника;

— скрипач живёт с краю;

— скрипач живёт рядом с врачом;

— Семён не скрипач и не живёт рядом со скрипачом;

— Иван живёт рядом с охотником;

— Василий живёт правее врача;

— Василий живёт через дом от Ивана.

Определим, кто где живёт.

Пример 2. Двое жителей острова А и В разговаривали между собой в саду. Проходивший мимо незнакомец спросил у А: «Вы рыцарь или лжец?». Тот ответил, но так неразборчиво, что незнакомец не смог ничего понять. Тогда незнакомец спросил у В: «Что сказал А?».

«А сказал, что он лжец», — ответил В. Может ли незнакомец доверять ответу В? Мог ли А сказать, что он лжец?

Если А — рыцарь, то он скажет правду и сообщит, что он рыцарь.

Если А — лжец, то он скроет правду и сообщит, что он рыцарь.

Это значит, что В, утверждающий, что «А сказал, что он лжец» заведомо лжёт; он – лжец.

Определить, кем является А, в данной ситуации невозможно.

Пример 3. В летнем лагере в одной палатке жили Алёша, Боря, Витя и Гриша. Все они разного возраста, учатся в разных классах (с 7-го по 10-й) и занимаются в разных кружках: математическом, авиамодельном, шахматном и фотокружке. Выяснилось, что

— фотограф старше Гриши;

— Алеша старше Вити, а шахматист старше Алёши;

— в воскресенье Алёша с фотографом играли в теннис, а Гриша в то же время проиграл авиамоделисту в городки.

Определим, кто в каком кружке занимается.

Ответ: Витя (7 класс) занимается в авиамодельном кружке, Алёша (8 класс) — в математическом, Гриша (9 класс) — в шахматном, Боря (10 класс) — в фотокружке.

Пример 4. Три подразделения А, В, С торговой фирмы стремились получить по итогам года максимальную прибыль. Экономисты высказали следующие предположения:

1. Если А получит максимальную прибыль, то максимальную прибыль получат В и С.

2. А и С получат или не получат максимальную прибыль одновременно.

3. Необходимым условием получения максимальной прибыли подразделением С является получение максимальной прибыли подразделением В.

По завершении года оказалось, что одно из трёх предположений ложно, а остальные два истинны.

В ыясним, какие из названных подразделений получили максимальную прибыль.

Составим таблицу истинности для F₁, F₂, F₃.

Ответ: максимальную прибыль получили подразделения В и С.

Пример 5. На вопрос, кто из трёх учащихся изучал логику, был получен ответ: «Если изучал первый, то изучал и второй, но неверно, что если изучал третий, то изучал и второй». Кто из учащихся изучал логику?

Обозначим через А, В, С простые высказывания:

А — «Первый ученик изучал логику»;

В — «Второй ученик изучал логику»;

С — «Третий ученик изучал логику».

Из условия задачи следует истинность высказывания:  .

Упростим получившееся высказывание:

Получившееся высказывание будет истинным только в случае, если С — истина, а А и В — ложь.

Ответ: логику изучал только третий ученик.

4. Выставление оценок, подведение итогов

5. Домашнее задание

Повторение