Синтез зубчатых зацеплений и зубчатых механизмов

Жгурова И. А.

Под зубчатым зацеплением понимается высшая кинематическая пара, образованная последовательно взаимодействующими зубцами двух колёс. Зубчатое зацепление предназначено для воспроизведения заданного передаточного отношения. Взаимодействующие поверхности зубцов, обеспечивающие заданное передаточное отношение, называются сопряжёнными поверхностями.

Задача синтеза зубчатого зацепления и состоит в отыскании сопряжённых поверхностей зубцов по заданному передаточному отношению. Связь между заданным передаточным отношением и геометрическими характеристиками сопряжённых поверхностей устанавливается основной теоремой зацепления, которая для общего случая пространственного зацепления звеньев со скрещивающимися осями вращения формулируется так: нормаль к сопряжённым поверхностям зубцов, проведённая через точку их касания, должна быть перпендикулярна направлению заданной относительной скорости точки касания. Основная теорема плоского зацепления (теорема Виллиса) вытекает из общего случая и имеет формулировку: нормаль к сопряжённым профилям зубцов делит линию центров на отрезки, обратно пропорциональные модулям угловых скоростей звеньев.

Синтез сопряжённых поверхностей (профилей) зубьев в пространственном (плоском) зацеплении по заданному передаточному отношению выполняется графическим или аналитическим путём применения основной теоремы зацепления. Из всех кривых, удовлетворяющих основной теореме зацепления, часто применяется в качестве профиля зубьев эвольвента окружности. Эвольвентные профили обеспечивают постоянство передаточного отношения, которое не изменяется при малом изменении межосевого расстояния. При синтезе эвольвентного зацепления проверяется ряд дополнительных условий синтеза: отсутствие заострения зубьев, отсутствие интерференции зубьев, обеспечение непрерывности взаимодействия зубьев и др.

Выбор сопряжённых поверхностей во многом определяется условием их обработки. Кинематика способов изготовления зацеплений определяется выбором производящей поверхности или производящей линии. Производящей поверхностью (линией) называется поверхность (линия), образуемая режущими кромками инструмента при их движении. Требуемая боковая поверхность зуба является огибающей этой поверхности (линии) в её движении относительно заготовки. Наиболее простым способом образования сопряжённых поверхностей является тот, при котором поверхность зуба одного звена образуется производящей поверхностью, совпадающей с поверхностью зуба другого звена.

При этом способе относительное движение производящей поверхности и заготовки такое же, какое имеют требуемые сопряжённые поверхности (способ копирования). При другом способе обе сопряжённые поверхности зубьев нарезаются одной производящей поверхностью, отличающейся от требуемых сопряжённых поверхностей.

Оба способа предложены Оливье, где схема образования сопряжённых поверхностей лежит в основе способа нарезания зубьев цилиндрических эвольвентных зубчатых колёс (способ обкатывания).

Контур зубьев зубчатой рейки в зацеплении называется исходным. Зуборезный инструмент выполняется в соответствии с исходным контуром. При нарезании зубчатого колеса способом обкатывания гребёнка и нарезаемая заготовка имеют делительную прямую и делительную окружность, катящихся друг по другу без скольжения. У нормального колеса начальная и делительная окружности совпадают. Корригированное колесо получается за счёт смещения гребёнки на величину абсолютного смещения, измеряемого в миллиметрах. При расчётах используют величину относительного смещения, равного отношению абсолютного смещения к модулю. Радиус основной окружности нарезаемого колеса при смещении гребёнки не изменяется.

Изготовление сопряжённых поверхностей в цилиндрической передаче с круговинтовым зацеплением по способу Новикова осуществляется иначе. Если оси сопряжённых колёс пересекаются или скрещиваются, то используются пространственные зацепления, наибольшее распространение из которых нашли эвольвентное коническое, октоидальное и червячное зацепление.

Планетарным механизмом называется зубчато-рычажный механизм с одной степенью свободы, который образован из зубчатых колёс и вращающихся звеньев, на которых располагаются подвижные оси зубчатых колёс. Основное условие синтеза планетарных механизмов состоит в обеспечении заданного передаточного отношения. Связь передаточного отношения с числом зубьев планетарного механизма может быть установлена графическим или аналитическим путём.

Одно и то же передаточное отношение можно получить, применяя различные по своей схеме механизмы, которые в некоторых случаях могут очень отличаться коэффициентом полезного действия, весом, габаритами и другими дополнительными условиями синтеза. В общем случае выбор схемы может быть выполнен только путём детального сравнения различных вариантов.

Практические диапазоны передаточных отношений в планетарных механизмах определяются ограничениями на максимальные и минимальные значения чисел зубьев. После выбора схемы планетарной передачи переходят к определению чисел зубьев и числа сателлитов.

При определении этих величин, кроме заданного передаточного отношения, учитывают дополнительные условия:

- условие соседства сателлитов, устанавливающее возможность размещения нескольких сателлитов в одной плоскости;

- условие собираемости передачи;

- условие соосности механизма.

Искомые величины при синтезе планетарного механизма представляют собой целочисленные положительные решения уравнений и неравенств, вытекающих из условий синтеза. Более высокий к. п. д. по сравнению с обычными зубчатыми механизмами и простейшими планетарными механизмами имеют замкнутые дифференциальные механизмы, состоящие из дифференциального механизма с двумя степенями свободы, в котором два каких-либо звена, имеющих неподвижные оси вращения, связаны дополнительной (замыкающей) передачей.

Зубчатые дифференциальные механизмы являются основой для образования коробок передач, под которыми понимаются механизмы, позволяющие устанавливать несколько значений передаточного отношения посредством включения управляющих элементов. Выбор чисел зубьев при синтезе коробок передач по заданным значениям передаточных отношений сводится к решению системы уравнений соосности и передаточных отношений. При оценке динамических характеристик коробок передач требуется определять законы движения звеньев не только при рабочих режимах, но и при режимах включения и выключения элементов управления, когда коробка передач представляет собой механизм с несколькими степенями свободы.

Волновая зубчатая передача (ВЗП) аналогична обычной планетарной передаче с внутренним зацеплением и малой разностью чисел зубьев. Отличие заключается в том, что одно из зубчатых колёс волновой передачи делается гибким и может деформироваться. Устройство, вызывающее деформацию гибкого колеса, называется генератором и бывает дисковым и кулачковым. Профилирование зубьев волновой передачи представляет собой сложную задачу, так как необходимо учитывать не только деформацию колеса, но и деформацию каждого зуба. Зубьям колёс придают форму трапеций, так как погрешности зацепления при таких профилях будут компенсированы упругостью зубьев и колеса.

В волновой передаче в зацеплении находится большое число зубьев, до ¼ от числа всех зубьев одного колеса, поэтому волновые передачи очень точно сохраняют передаточное отношение, работают бесшумно и могут нести большую нагрузку. ВЗП могут передавать механическое движение из одной полости пространства в другую полость через сплошную деформированную стенку, что позволяет применять их в авиационном, космическом оборудовании и в робототехнике.

Источник:

УДК 621.01

И. А. Жгурова. Теория механизмов и машин: Учебное пособие. – 3-е издание, перераб. и доп. – Тюмень, ТИУ, 2017. - 165 с.

Пособие представляет собой краткий курс лекций по теории механизмов и машин и содержит разделы: «Структурный анализ и классификация механизмов», «Кинематический анализ механизмов», «Динамический анализ механизмов», «Общие методы синтеза механизмов», «Основы теории машин». Теоретические основы курса сопровождаются практическими заданиями.

Третье издание (1-е издание 2004 г.) переработано и дополнено новыми материалами в соответствии с действующими стандартами. Приведён краткий обзор основных понятий по перечисленным темам и терминология дисциплины. Дана Рабочая программа дисциплины и основные требования к знаниям и умениям учащихся. Предназначено для обучающихся СПО по специальности среднего профессионального образования базовой подготовки 15. 02. 08 Технология машиностроения

Пособие может быть полезным для преподавателей СПО, изучающих теорию механизмов и машин, а так же для студентов высших учебных заведений в качестве практических упражнений.

4