Система быстрого счета по методу якова трахтенберга

СИСТЕМА БЫСТРОГО СЧЕТА ПО МЕТОДУ ЯКОВА ТРАХТЕНБЕРГА

Автор: ЛомбоевНима, ученик 6 «а» класса МБОУ СОШ с.Богородское

Руководитель: Доржиева М.Н., учитель математики

Содержание

1. Введение

2. Методы быстрого счета по Трахтенбергу

   1. Умножение на 11

   2. Умножение на 12

   3. Умножение на 5

3. Проведение исследования

4. Заключение

5. Список использованной литературы

Введение

Актуальность.

В наше время стремительно развиваются информационные технологии, компьютер стал неотъемлемой частью нашей жизни. Поэтому не составляет особого труда с помощью компьютера произвести самые сложные вычисления и расчеты. Однако бывают ситуации, когда необходимо воспроизвести арифметические вычисления в уме быстро.

На уроках математики часто приходится делать много устных вычислений. Поэтому я задался вопросом, существуют ли способы быстрого счета.

В начале своего исследования я обратился к сети Интернет, нашел несколько методов быстрого счета. Больше всех заинтересовался системой быстрого счета, разработанной математиком Яковом Трахтенбергом. Эта система состоит из набора легко запоминающихся шаблонов, которые позволяют любому человеку быстро производить арифметические действия умножения чисел.

Актуальность моей темы заключается в том, что умение правильно и быстро производит умножение поможет не только на уроках математики, присдачи ЕГЭ и ОГЭ, но и людям в их повседневной жизни.

Цель исследования: изучить метод быстрого способа умножения по методу Трахтенберга и показать эффективность использования этого метода на уроках математики.

Задачи исследования:

1. Изучить нестандартные способы устных вычислений по Трахтенбергу;

2. Показать одноклассникам метод умножения на 11, 12 и 5 и произвести анализ затраченного времени выполнения умножения обычным способом и методом Трахтенберга.

Предмет исследования: процесс устных вычислений.

Объект исследования: учащиеся 6 «а» класса МБОУ СОШ с.Богородское.

Гипотеза исследования: если использовать метод быстрого счета Трахтенберга на уроках математики, то ускоряется процесс устных вычислений, производимых учащимися.

Методы исследования:

1. Сбор информации по выбранной теме;

2. Систематизация и обобщение информации;

3. Проведение эксперимента.

2.Методы быстрого счета по Трахтенбергу

1. Умножение на 11

Основные правила умножения на 11 заключаются в следующем:

1. Последняя цифра множимого (число, которое умножается) записывается как самая правая цифра результата.

2. Каждая следующая цифра множимого складывается со своим правым соседом и записывается в результат.

3. Первая цифра множимого становится самой левой цифрой результата. Это последний шаг.

Рассмотрим пример: 633 х 11

Ответ пишется под 633, по одной цифре справа налево, как указано в правилах. Приступим к решению примера.

Первое правило.

Напишите последнюю цифру числа 633 в качестве правой цифры результата:

633 х 11

3

Второе правило.

Каждая последующая цифра числа 633 складывается со своим правым соседом и записывается в результат 3+3, будет 6. Перед 3 записываем в результате 6:

633 х 11

63

Применим правило еще раз:

6+3 будет 9. Записываем и эту цифру в результат:

633х11

963

Третье правило.

Первая цифра числа 633, т.е. 6, становится левой цифрой результата:

633 х 11

6963

Ответ: 6963

Большие числа обрабатываются таким же способом. Второе правило (“каждая последующая цифра множимого складывается со своим правым соседом”) в нашем примере применено дважды; при больших числах это правило может быть применено многократно.

Рассмотрим такой пример: 721324х11.

7 2 1 3 2 4

7 + + + + + 4

Ответ: 7 934 564.

1. Умножение на 12

Правило умножения на 12 заключается в следующем:Нужно удваивать поочередно каждую цифру и прибавлять к ней ее “соседа. В отличие от умножения на 11, теперь каждую цифру удваивают, прежде чем прибавлять к ней “соседа”.

Умножим 413 на 12.

Первый шаг.

0413 х 12Удваиваем самую правую цифру, под ней пишем ответ.

6

Второй шаг.

0413 х 12 Удваиваем 1 и прибавляем 3.

56

Третий шаг.

0413 х 12Удваиваем 4 и прибавляем1.

956

Последний шаг.

413 х 12 Удвоенный нуль есть нуль, прибавляем 4.

4956

Ответ: 4 956.

Умножим 63 247 на 12.

Напишем цифры множимого через интервал и каждую цифру результата пишите точно под той цифрой числа 63 247, из которой она образовалась. Такой порядок нужен не только ради красоты, он ценен тем, что гарантирует от ошибок. При данном методе умножения это особенно важно и потому, что так удобнее распознавать цифру и “соседа”.

Свободное место для следующей цифры ответа находится прямо под цифрой (в этом примере - под цифрой, которая должна быть удвоена). Цифра рядом справа -“сосед”, который должен быть прибавлен:

063247 х 12Дважды 7 будет 14; переносим 1.

4

063247 х 12Дважды 4 плюс 7 плюс 1 будет 16; переносим 1.

64

063247 х 12Дважды 2 плюс 4 плюс 1 будет 9.

964

063247 х 12Дважды 3 плюс 2 будет 8.

8964

063247 х 12Дважды 6 плюс 3 будет 15;переносим1.

58964

063247 х 12Дважды 0 плюс 6 плюс 1 будет 7.

758964

Ответ: 758964

1. Умножение на 5

Правило умножения на 5: мы используем цифру только для того, чтобы определить ее четность или нечетность. Если цифра нечетная, берем половину соседа и прибавляем 5. Если цифра четная, пишем половину соседа.

Умножим 426 на 5.

0426 х 5смотрим на цифру 6, она четная: 5 не прибавляем (соседа, нет).

0

0426 х 5смотрим на цифру 2, она четная; пишем половину от 6.

30

0426 х 5смотрим на цифру 4, она четная; пишем половину от 2.

130

0426 х 5смотрим на 0четная; возьмем половину от 4.

2130

Ответ: 2130

Если бы мы имели во множимом нечетную цифру, мы бы прибавили 5:

0436 х 5как выше.

0

0436 х 5 3 - нечетная; 5 плюс половина соседа (3), т.е. 8.

80

0436 х 5

2180

Все это легко выполнимо. Вычислений тут очень мало.

1. Проведение исследования.

Изучив систему быстрого счета по методу Я.Трахтенберга, мы отобрали следующие приемы – умножениена 11, 12 и 5, которые предложили для ознакомления ученикам 6 «а» класса. На основе их мы провели исследование – сравнительный анализ затраченного времени выполнения умножения обычным способом и методом Трахтенберга.

План проведенного исследования:

1 этап: Классу было предложено решить примеры, умножая «столбиком». При этом учитель на секундомере засекал время, за которое было выполнено это задание.

2 этап: На занятиях кружка по математике я предложил познакомиться с системой устного счета по Трахтенбергу.

3 этап: После освоения методики быстрого счета, повторно выполнили задания на умножение чисел с помощью нового метода. Время было зафиксировано.

4 этап: Провел анализ полученных результатов.

Анализируя полученные данные можно сделать вывод, что метод быстрого счет ускоряет выполнение умножения:

Умножение на 11 – ускорился на 26%;

Умножение на 12 – ускорился на 25%;

Умножение на 5 – ускорился на 15%.

Заключение

Со своим классом я изучил систему быстрого счета по методу Я.Трахтенберга. Проведенное исследование показало, что ускоряется процесс выполнения умножения на 22%.

Считаю, что выдвинутая мной в начале исследования гипотеза подтвердилась. Действительно, если использовать метод быстрого счета Трахтенберга на уроках математики, то ускоряется процесс устных вычислений, производимых учащимися.

Поэтому я считаю, что используя упрощенные методы быстрого счета, можно добиться выполнения трудоемких арифметических действий без использования калькулятора на уроках математики и в повседневной жизни.

Выводы

Считаю, что я достиг своей цели. Яизучил метод быстрого способа умножения по методу Трахтенберга и показал эффективность использования этого метода на уроках математики.

Показал одноклассникам метод умножения на 11, 12 и 5 и произвел анализ затраченного времени выполнения умножения обычным способом и методом Трахтенберга.

Список использованной литературы

1. Катлер Э. Мак-Шейн Р. Система быстрого счёта по Трахтенбергу. — М.: Учпедгиз.- 1967

2. http://portfolio.1september.ru/subject.php

3. http://www.bibliotekar.ru/kBogdanov/01.htm