Л.Н.Нечаева
Организация систематической подготовки учащихся к успешному решению геометрических задач в рамках итоговой государственной аттестации в 9 и 11 классах
Экзамен по ЕГЭ и ОГЭ по математике при правильной подготовке хорошо может сдать каждый. Формула успеха проста – высокая степень восприимчивости, мотивация и компетентный педагог. В любом случае натаскивание на варианты ЕГЭ и ОГЭ необходимо, но его нужно сочетать с фундаментальной подготовкой, формируя системные знания и навыки.
В ЕГЭ по математике встречаются специфические, каверзные вопросы и задачи. Их часто не может быстро решить даже опытный специалист. Эти задачи на первый взгляд незаметны и их немного, но обязательно включаются разработчиками в ЕГЭ. Однако даже в таких нетиповых заданиях можно выделить шаблоны, что позволяет подготовленному правильным образом ученику уметь распознавать ход мыслей составителя и часто обыгрываемые типы каверзных задач.
Каверзные и специфические задачи составляют только часть так называемой специфики ЕГЭ и ОГЭ по математике. Подготовленность в плане специфики подразумевает знание нюансов и особенностей экзамена. К таким особенностям можно отнести правильность оформления заданий, тактика и стратегия решения в условиях дефицита выделенного времени на экзамене, а также банальная невнимательность. Эти и масса других особенностей и составляют суть специфики. Учитель по математике, хорошо знающий, с чем придется столкнуться школьнику на экзамене, кроме фундамента уделяет большую часть времени на занятии отработке вопросов специфики ЕГЭ и ОГЭ.
Подготовка к сдаче ЕГЭ по математике должна идти через приобретение и освоение конкретных математических знаний. Только это обеспечит выпускнику успешную сдачу экзамена.
В своей работе применяю следующие принципы подготовки к ЕГЭ.
Первый принцип – тематический. Эффективнее выстраивать такую подготовку, соблюдая принцип от простых типовых заданий к сложным.
Второй принцип – логический. На этапе освоения знаний необходимо подбирать материал в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного следует другое. На следующих занятиях полученные знания способствуют пониманию нового материала.
Третий принцип – тренировочный. На консультациях учащимся предлагаются тренировочные тесты, выполняя которые дети могут оценить степень подготовленности к экзаменам.
Четвёртый принцип – индивидуальный. На консультациях ученик может не только выполнить тест, но и получить ответы на вопросы, которые вызвали затруднение.
Пятый принцип – временной. Все тренировочные тесты следует проводить с ограничением времени, чтобы учащиеся могли контролировать себя - за какое время сколько заданий они успевают решить.
Шестой принцип – контролирующий. Максимализация нагрузки по содержанию и по времени для всех учащихся одинакова. Это необходимо, поскольку тест по своему назначению ставит всех в равные условия и предполагает объективный контроль результатов.
Следуя этим принципам, формирую у учеников навыки самообразования, критического мышления, самостоятельной работы, самоорганизации и самоконтроля.
Моя цель состоит в том, чтобы помочь каждому школьнику научиться быстро решать задачи, оформлять их чётко и компактно. Развиваю способность мыслить свободно, без страха, творчески. Стараюсь давать возможность каждому школьнику расти настолько, насколько он способен.
Одной из основных причин неуспешной сдачи ЕГЭ являются постоянные изменения в структуре и содержании КИМов как ЕГЭ, так и ОГЭ.
Программы действующих учебников предполагает изучение нового материала даже во втором полугодии 11 класса, в отличие от русского языка, например, изучение которого заканчивается в основной школе. Если отсутствие задач типа А усложняет экзамен для некоторых учащихся, то отдельные виды заданий части В вообще не встречаются в учебниках. Мотивация учащихся, так же как и некоторых родителей, на низком уровне, некоторые предполагают, что им достаточно минимального количества баллов по математике, а при недостаточно серьезном отношении к подготовке в таком случае, проходной балл может быть и не набран. Низкий уровень развития личностных качеств мышления отдельных учащихся также не способствует успешной сдаче ЕГЭ. Следующая причина – это виртуальное пространство бытия школьников. Очевидно, что достаточно большую часть времени школьники средних и особенно старших классов проводят за экранами различных электронных устройств, основная цель которых привлечь внимание, вызвать интерес, заинтриговать. Это достигается за счет наглядности, красочности, динамизма, что, несомненно, является очень увлекательным для подростков. Естественно, что математика, с ее строгой логикой и абстрактным характером изложения (особенно это касается геометрии), не может конкурировать с виртуальной реальностью. Таким образом, мы имеем дело с очень низкой мотивацией к изучению математики даже у школьников, обладающих высоким уровнем интеллекта. Обычно учителя рекомендуют учащимся сайты, где собран теоретический материал, а также сайты, где ученики могут самостоятельно проверить уровень своей подготовки в режиме он-лайн. Но при этом достаточно часто идет реклама сайтов, предлагающих успешно сдать экзамен, зарегистрировавшись в группе в Контакте, например, заплатить и получить ответы накануне экзамена или во время него.
Система работы по подготовке учащихся к итоговой аттестации 9 и 11 классов должна модернизироваться. Этот вопрос относится, прежде всего, к педагогам, не работающим в основной школе и не имеющим достаточного опыта в подготовке к ЕГЭ. Вычислительные умения должны быть хорошо развиты к концу 6 класса, а течение следующего периода обучения лишь совершенствоваться. Вычисления на калькуляторе должны быть сведены к минимуму на всем протяжении обучения в школе и это касается всех предметов школьного курса. Очевидна необходимость получения учащимися как можно большего количества базовых математических знаний уже в основной школе. Реализовывать принцип фундаментальности. Отойти от обучения решения определённых типов и видов математических задач.
Одной из действительно серьезных проблем, особенно при изменении системы оценивания экзаменационных работ ОГЭ, становится преподавание геометрии. В недавнем прошлом экзамен по геометрии сдавали как во время итоговой, так и во время промежуточной аттестации, при этом знания и оценка по геометрии не влияла на экзамен ЕГЭ. Таким образом, возникла необходимость изменения в системе преподавания и отслеживания промежуточных результатов в обучении геометрии в основной школе. Одним из путей реализации поставленной задачи может быть необходимость сдачи устного экзамена на промежуточной аттестации в 7-8 классах.
Анализ пробных тестирований и ЕГЭ показал, что большинство учащихся испытывают существенные затруднения при решении геометрических задач, усвоение которых контролируется в рамках ЕГЭ, не умеют ясно и точно, последовательно и логично выражать свои мысли в письменной форме, не могут аргументировать свою точку зрения. Это говорит о низком уровне сформированности технологической компетенции, самой значимой для практической деятельности.
Необходимо изменить отношение к преподаванию курса геометрии в основной и старшей школах как к предмету, по которому предстоит государственный экзамен за курс средней школы, учащиеся должны не только овладеть теоретическими фактами курса, но и уметь проводить обоснованные решения геометрических задач и математически грамотно их записывать. Создавать положительную мотивацию для усвоения минимума содержания на базовом уровне у всех учащихся, показывать слабым учащимся посильность задач и необходимость их выполнения. Продумывать элементы самоконтроля и научить выпускников оценивать полученные при решении результаты. Проводить не менее 2 – 3 работ, аналогичных ЕГЭ. Предлагать учащимся контрольные и самостоятельные работы по типу заданий приближенных к «формату» ЕГЭ (на 1 – 2 урока). После изучения каждой темы на обобщающем уроке предлагать тестовые задания. На каждом уроке математики систематически повторять изученное ранее параллельно с изучением нового материала. Подготовка к ЕГЭ не должна подменять систематическое изучение математики, а как любая традиционная подготовка к ЕГЭ должна быть обеспечена планомерным повторением, обобщением и систематизацией знаний из различных разделов курса.
Государственная итоговая аттестация по математике позволит выпускникам с разной подготовкой показать свои реальные достижения в овладении различными видами математической деятельности. Чтобы помочь учащимся достичь в этом лучшего результата, учителю необходимо умело, эффективно направлять работу учеников, приводя в систему их знания, организуя тематическое повторение, проводя контроль и коррекцию знаний. Обобщенный план варианта контрольных измерительных материалов для проведения государственной итоговой аттестации (в новой форме) по математике выпускников девятых классов общеобразовательных учреждений содержит шесть задания по геометрии в первой части и три задания во второй. В спецификации КИМ для проведения в 2018 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) по математике определены основные проверяемые требования к математической подготовке учащихся.
Задания по геометрии экзаменационной работы требуют от учащихся следующих умений:
решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);
распознавать геометрические фигуры на плоскости, различать их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры;
выполнять чертежи по условию задачи;
выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами;
моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем;
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин;
определять координаты точки плоскости, проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами
В результате изучения геометрии выпускники основной школы должны уметь:
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Особое внимание стоит обратить на основной список тем по геометрии, подлежащей контролю в конце 9 класса на уроках заключительного повторения, а также при прохождении текущего программного материала:
Отрезок. Луч. Угол.
Треугольники.
Основные геометрические построения.
Параллельные прямые.
Сумма углов треугольника.
Четырехугольники.
Тригонометрические функции острого угла. Теорема Пифагора.
Прямоугольные координаты.
Векторы.
Подобие.
Окружность.
Решение треугольника.
Многоугольники. Длина окружности.
Площадь плоских фигур.
Наличие геометрических задач в КИМ. для участников учебно-воспитательного процесса не является неожиданностью, поэтому уже не первый год каждый учитель, исходя из специфики класса, его возможностей, уровня знаний учеников по математике, создает свою модель подготовки учащихся к экзамену, повторяя геометрический материал, обобщая и систематизируя знания выпускников. Успех в решении любой геометрической задачи во многом зависит от теоретической подготовки ученика, от объема накопленных им знаний основных дидактических единиц математики (определение, аксиом, теорем-признаков, теорем-свойств).
С этой точки зрения задание №20 ОГЭ по математике
Укажите номера верных утверждений.
Диагонали параллелограмма равны.
Два различных диаметра окружности пересекаются в точке, являющейся центром этой окружности.
Сумма углов трапеции равна 3600 .
Площадь прямоугольного треугольника равна произведению катетов.
Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
требует от учащихся умения проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения, заслуживает особого внимания. Выполняя его, выпускник должен, уметь рассуждать методом от противного, владеть способом опровержения неверного утверждения – приведение контрпримера, а самое главное, иметь прочные знания теоретического материала по геометрии за курс основной школы.
В Приложении 1 представлены контрольные вопросы по каждой теме для повторения теоретического материала.
При организации повторения основных теоретических положений геометрии, определенных кодификатором элементов содержания по математике для составления КИМ государственной (итоговой) аттестации выпускников девятых классов общеобразовательных учреждений 2018 года, учителем может быть использовано краткое изложение теории, знание которой можно проверить путем тестирования учащихся (Приложение 2).
Эффективно организовать подготовку к экзамену по математике, определив задолго до него темы, над которыми стоит дополнительно работать. В этом помогут различные диагностические и тренировочные работы.
Организация итогового повторения, к сожалению, не для всех учащихся протекает одинаково результативно. Для ликвидации пробелов в знаниях, при повторной диагностике уровня подготовки выпускников, а также для организации самостоятельной деятельности учащихся, проведения зачетов, совместной работы учащихся в группах и т. д. (на усмотрение учителя), можно использовать дополнительную литературу по математике, цифровые образовательные ресурсы и перечень ресурсов сети Интернет (Приложение 4) полезных в работе учителя математики для подготовки к итоговой аттестации по геометрии.
При подготовке учащихся к решению задач повышенного и высокого уровня сложности (№ 24, 25, 26) учитель не может опираться на случайный набор упражнений. Предлагается система задач, рекомендованная Л. И. Кузнецовой, кандидатом педагогических наук, доцентом кафедры теории и методики обучения математике Нижегородского государственного педагогического университета. Л. И. Кузнецова предлагает тексты задач по темам «Треугольник», «Четырехугольник», «Окружность», «Окружность и треугольник», «Окружность и четырехугольник», «Две окружности» (Приложение 3). Уровень сложности геометрических задач второй части требует от учащихся глубоких и прочных знаний теоретического материала.
Учителю необходимо вносить изменения в поурочное планирование, выделяя резерв времени как во время проведения урока, так и во время обобщающего повторения для закрепления наиболее значимых и сложных тем учебного предмета за курс основной школы.
Подбирать задания с чёткими немногосложными формулировками, включающими понятную для учащихся терминологию, для того чтобы формировать умения кратко, по существу вопроса (устного и письменного) излагать свои знания. Развивать умения формулировать свои мысли, выполнять задания с развёрнутым ответом, комментируя устные ответы обучающихся и ошибки в логике высказываний на ту или иную учебную тему.
Выстроить систему контроля знаний, умений и навыков обучающихся, используя для этого задания, аналогичные заданиям экзаменационных материалов.
Проходить повышение квалификации на курсах повышения квалификации и проблемных семинарах разных уровней методической сети. Заниматься самообразованием по вопросам, связанным с преподаванием школьного курса геометрии и внедрением в практику преподавания предмета современных технологий, направленных на подготовку к тестированию.
В ходе обучения геометрии необходимо обратить самое серьезное внимание на обеспечение усвоения всеми учащимися минимума содержания на базовом уровне, в целях повышения качества освоения обучающимися государственного образовательного стандарта, определенного образовательной программой в рамках учебного года, в соответствии с п. 3 ст. 15 Закона Российской Федерации «Об образовании».
Понятно, что этап формирования базовых умений у менее подготовленных школьников займет больше времени, чем у более подготовленных учащихся. Поэтому в арсенале учителя должны быть средства и методы, позволяющие обеспечить дифференцированный подход к учащимся, предоставить для учащихся со слабой подготовкой возможность более длительной отработки умений в ходе решения простых задач, а для более подготовленных – достаточно быстрый переход к решению задач повышенного уровня. Нужно заметить, что задач первичного закрепления базового материала в учебниках и во многих дидактических материалах очень мало. Поэтому при выборе дидактических пособий (задачников, рабочих тетрадей, карточек и т.п.) следует обращать внимание на наличие, элементарных заданий на закрепление изученного материала. Целесообразно также увеличить число рассматриваемых на уроке задач, где эффективно используется прием устного решения задач по готовым чертежам.
Можно предложить учащимся список задач, которые они должны уметь решать для получения удовлетворительной оценки, например, в качестве заданий для самопроверки достижения обязательной подготовки по теме.
Выполнение заданий повышенного уровня сложности вызывают трудности у значительного числа учащихся, причем, не только у слабоподготовленных, но и у учащихся, имеющих хороший уровень математической подготовки.
В числе причин неуспеха в решении таких задач можно выделить две основные:
во-первых, для решения задач повышенного уровня необходимо использовать имеющиеся знания в измененной учебной ситуации, т. е. в ситуации, не всегда достаточно отрабатываемой на уроках геометрии;
во-вторых, при изучении некоторых разделов курса геометрии особенно проявляется слишком формальное усвоение материала учащимися, такими как «Векторы», «Правильные многоугольники», «Задачи практического содержания».
Таким образом, для того, чтобы быстро и успешно справляться с решением задач повышенного уровня, необходимо выполнение ряда условий. Одним из важнейших условий является уверенное владение свойствами ряда «опорных» геометрических конфигураций, которые часто используются в задачах. Другим, не менее важным, является умение проанализировать предлагаемую в задаче фигуру, распознать в ней опорную конфигурацию и установить связи между ее элементами: их взаимное расположение, метрические соотношения.
При подготовке к итоговой аттестации по математике учитель может использовать цифровые образовательные ресурсы (ЦОР) как на различных этапах урока (проверка домашнего задания, организация фронтального опроса, подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала, объяснение нового материала, усвоение новых знаний, закрепление новых знаний, промежуточный и итоговый контроль знаний умений и навыков, информирование учащихся о домашнем задании, инструктаж по его выполнению, и др.), так и для реализации индивидуальной образовательной траектории обучающегося.
Использование цифровых образовательных ресурсов в обучении геометрии способствует не только повышению интереса у школьников к учебному предмету, но и развитию аналитических, проекционных и конструкторских способностей; развитию психических функций (логическое мышление, память, внимание, воображение, восприятие, др.); формированию коммуникативных навыков и готовности к самостоятельной научно-исследовательской работе.
К сожалению, в традициях устного экзамена по геометрии за курс основной школы существовала возможность получения удовлетворительной отметки лишь по результатам выполнения теоретической части билета при отсутствии или неправильном выполнении его практической части.
В условиях прохождения итоговой аттестации подобная практика исключена. Поэтому учащиеся должны быть заранее осведомлены о том, что они могут быть положительно аттестованы только в том случае, если научатся самостоятельно решать задачи, овладение которыми показывает усвоение материала на базовом уровне. Желательно при изучении каждой темы ознакомить учащихся с требованиями Стандарта к уровню подготовки выпускников.
Формирование умений решать задачи базового уровня – непременное условие для усвоения геометрии на любом уровне. Это обязательная часть учебного процесса, недооценивать которую нельзя. Только после этого этапа можно переходить к формированию умений решать геометрические задачи повышенного и высокого уровней.
В этой связи, отметим, что успешное выполнение вариантов государственной итоговой аттестации всецело зависит от полноценного и глубокого изучения всего программного материала по действующим учебникам
Таким образом, подготовка к государственной итоговой аттестации по математике должна быть обеспечена также качественным изучением предмета геометрии, продуманным текущим повторением, и, наконец, обязательным обобщением, систематизацией знаний из различных разделов курса геометрии.
286
119 814 
