Системы счисления. Восьмеричная и шестнадцатиричная

Лучше знать лишнее, чем ничего не знать. Сенека

Система счисления. Восьмеричная и шестнадцатеричная

Цель урока

Приобрести навыки перевода чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления.

Ключевые слова

• Восьмеричная СС
• Шестнадцатеричная СС

Ситуационная задача

Система счисления

Основание

Десятичная

Алфавит

10

0;1;2;3;4;5;6;7;8;9

Восьмеричная

0; 1

  8

16

Система счисления

Основание

Десятичная

Алфавит

10

Двоичная

2

Восьмеричная

0;1;2;3;4;5;6;7;8;9

0; 1

  8

Шестнадцатеричная 

16

0;1;2;3;4;5;6;7

0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 и А ; B; C; D; I; F

Восьмеричная система счисления  — позиционная целочисленная система счисления с основанием 8. Для представления чисел в ней используются цифры от 0 до 7.

Перевод восьмеричного числа в десятичное

672 8  = 6 * 8 2  + 7 * 8 1  + 2 * 8 0  = 6 * 64 + 56 + 2 = 384 + 56 + 2 = 442 10

100 8  = 1 * 8 2  + 0 * 8 1  + 0 * 8 0  = 64 10

Шестнадцатеричная система счисления  ( шестнадцатеричные числа ) — позиционная система счисления по целочисленному основанию 16.

А

В

10

11

С

D

12

13

E

F

14

15

Вы ввели число: 16 8  в восьмеричной системе счисления и хотите перевести его в двоичную. 

Для этого переведем его сначала в десятичную вот так : 

16 8  = 1∙8 1 +6∙8 0  = 8+6 = 14 10  

Переведем 14 10  в двоичную систему вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой 

14

-14

2

0

7

2

-6

3

1

2

-2

1

1

Получилось:14 10  = 1110 2  

Результат перевода: 16 8  = 1110 2

Вы ввели число: 16 16  в шестнадцатеричной системе счисления и хотите перевести его в двоичную. 

Для этого переведем его сначала в десятичную вот так :

16 16  = 1∙16 1 +6∙16 0  = 16+6 = 22 10  

Получилось: 22 10  

Переведем 22 10  в двоичную систему вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой 

22

-22

2

11

0

2

-10

1

5

2

-4

2

1

2

-2

1

0

Получилось:22 10  = 10110 2  

Результат перевода: 16 16  = 10110 2

Вы ввели число: 266 10  в десятичной системе счисления и хотите перевести его в шестнадцатеричную. 

Переведем 266 10  в шестнадцатиричную систему вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой 

266

-256

16

10=A

16

16

-16

1

0

Получилось:266 10  = 10 A 16  

Результат перевода: 266 10  = 10 A 16

Задания

1 . Переведите целые числа из десятичной в шестнадцатеричную систему счисления:

а) 266   б) 1023   в) 1280   г) 2041      

2. Переведите число 101012 в десятичную систему счисления.

3. Переведите число 123124 в десятичную систему счисления.

4. Переведите число 1910 в двоичную систему счисления.

ОТВЕТ:

1. а) Результат перевода: 266 10  = 10 A 16

б) Результат перевода:1023 10  = 3 FF 16

в) Результат перевода:1280 10  = 500 16

г) Результат перевода:2041 10  = 7 F9 16

2. 101012 8  = 1∙8 5 +0∙8 4 +1∙8 3 +0∙8 2 +1∙8 1 +2∙8 0  = 32768+0+512+0+8+2 = 33290 10  

Результат перевода:101012 8  = 33290 10

3. 123124 8 =1∙8 5 +2∙8 4 +3∙8 3 +1∙8 2 +2∙8 1 +4∙8 0  =32768+8192+1536+64+16+4 =42580 10

Результат перевода: 123124 8  = 42580 10

4. Результат перевода:1910 10  = 11101110110 2

2. Переведите двоичное число 10111010 в десятичную систему счисления.

185

186

187

Верно:

3. Переведите восьмеричное число 137 в десятичную систему счисления.

144

95

102

Верно:

4. Переведите шестнадцатеричное число В29 в десятичную систему счисления.

2857

2601

2976

Верно:

6. Переведите число 185 в восьмеричную систему счисления

272

271

Верно:

Рефлексия:

• Сегодня я узнал…
• Я понял, что…
• Я запомнил, что…
• Было интересно…

Контрольные вопросы

• Что такое восьмеричная система счисления?
• Что такое шестнадцатеричная система счисления?

Домашнее задание Тема: Представление чисел в памяти эвм http://videouroki.net/ http://festival.1september.ru

Домашнее задание

Тема: Представление чисел в памяти эвм

• Целые числа.
• Число со знаком
• Формы записи чисел со знаком

Интернет-ресурсы:

• http://videouroki.net/
• http://festival.1september.ru