Система контролля и оценивания.

Система контроля и оценивания обучающихся.

Одним из важных структурных элементов каждого учебного занятия и
всего образовательного процесса в целом является проверка знаний и умений
обучающихся, так как она свидетельствует о результатах обучения. Эти действия учителя особенно значимы как для получения образовательной информации о состоянии образовательного процесса, так и для стимулирования учебной работы школьников.

Контроль имеет большое значение, ибо благодаря ему управление
учебно-познавательной деятельностью обучаемых приобретает принципиально важный компонент - обратную связь. В самом общем виде контроль означает процесс соизмерения (сопоставления) фактически достигнутых результатов с запланированными.

Тематическая структура содержания образования и тематическое осуществление процесса обучения требуют такого же тематического подхода к проверке и оценке знаний, умений и навыков обучающихся. Преимущество тематического учета состоит в том, что он показывает обучающемуся, какие тот имеет пробелы в изучении учебной программы.

Оценивание конечного результата усвоения темы проводится в форме диагностического теста.

Организация диагностического теста.

Цель диагностического тестирования: выявление пробелов в знаниях обучающихся по изученной теме, классификация типичных ошибок.

Каждый обучающийся в течении учебного года получает серию диагностических тестов, которые проводятся после изучения каждой учебной единицы и предназначены для руководства его продвижением. Сведения по результатам проверок служат только для того, чтобы обучающийся мог легко обнаружить неясности или ошибки и исправить их, а учитель – определить уровень обученности обучающегося, причины того или иного отклонения достигнутых результатов от запланированных ранее.

Обучающиеся, которые выполнили правильно диагностический тест в объёме 90 – 100%, получают отметку «4» или «5». Последние задания предлагаются со звёздочкой (как дополнительные). Они рассчитаны на обучающихся, интересующихся математикой и оцениваются дополнительно, так как их решение, хотя и основано на программном материале, требует смекалки, выполнения более сложных логических шагов. Работа рассчитана на 15 – 25 мин.

Анализ ошибок обучающегося помогает учителю организовать с ним конкретную работу по ликвидации пробелов, используя коррекционно – развивающие материалы.

Организация коррекционно – развивающих занятий.

В тематическое планирование включены уроки коррекции и развития.

Цель коррекционных занятий: обеспечение усвоения обязательного уровня всеми обучающимися, предоставление возможности ученику повторно проработать те разделы учебной единицы, которые остались не усвоенными им, проведение повторного диагностирования знаний, умений и навыков ученикам.

По результатам диагностического тестирования выделяются типичные ошибки, допущенные большинством обучающихся. Либо учитель помогает обучающимся устранить пробелы в знаниях путем повторного объяснения, либо ученик – консультант оказывает индивидуальную помощь, либо ученик самостоятельно изучает справочный материал.

Материалы составлены в форме отдельных листов. Раздел «Справочный материал» предлагается обучающемуся для самостоятельного прочтения. В этот материал включены основные теоретические сведения по изучаемой теме. Затем ученик самостоятельно или с консультантом прорабатывает упражнения раздела « Проверьте себя». Раздел «Проверьте себя» содержит алгоритмы решения заданий или рекомендации по их выполнению, простейшие примеры и опорные задачи с образцами решения. Раздел «Решите самостоятельно» (повторное диагностирование) содержит упражнения обязательного уровня. Однако обучающийся может обращаться к теоретическому материалу или к образцам решения заданий. Те обучающиеся, которые успешно справились с заданиями повторного диагностирования, могут продолжить работу с материалами среднего уровня трудности.

Цель развивающих занятий: повышение образовательного уровня обучающихся на основе базовых знаний, умений и навыков, применяемых в новой ситуации (средний уровень трудности), обеспечение развивающего эффекта обучения, дающего возможность обучающимся самостоятельно строить математические модели практических задач, решать их и ориентироваться в нестандартных ситуациях (повышенный уровень трудности).

На этапе развития основной формой организации учебной деятельности обучающихся является групповая работа. При этом предоставляется возможность равного участия каждого ученика в работе группы. Обучающимся предлагаются листы, в которых включены задания среднего и повышенного уровня трудности для совершенствования и углубления программы. После самостоятельного выполнения заданий группа приступает под руководством учителя к проверке ответов, обсуждению результатов, выявлению наиболее рациональных путей решения. Кроме того, обучающиеся могут работать по индивидуальному плану.

Одной из целей коррекционно – развивающих занятий является воспитание у обучающихся активности и учебной самостоятельности. Ученику предоставляется право выбора способов проработки учебного материала. Самостоятельная работа является основной формой организации коррекционно – развивающих занятий.

Диагностический тест.
Квадратные уравнения.

Вариант 1.

1.Какой из многочленов является квадратичным трехчленом:

а) 8х²+4-^; в) 4х-9 + 2х^2;

б) 2х⁴-5х²+1; г) х²+ -2.

2.Квадратичным уравнением называется уравнение вида:

а) ах + в = 0; в) = 0;

б) ах² + вх + с = 0; г) свой

З.Укажите из приведенного квадратные уравнения:

а) +5х² -4 = 0; в)5х²-5х +6 = 0;

б) х² -5х +6 = 0; г) 6- 2х² = 0.

4. Укажите второй коэффициент уравнения 2х² - 7х -9 = 0:

а) 2; в) -7;

б) 7; г)-9.

5.Какое из чисел является корнем уравнения х² + 7х -8 = 0:

а) -1; в) 1;

б) 0; г) 2.

6.Сколько корней имеет уравнение х² = 4:

а) 0; в) 2;

б) 1; г) свой

7. Решите уравнение х² + 7х = 0:

а) 0; в)-7 и 0;

б) -7; г) свой

8.Найдите дискриминант уравнения 2х² - х -10 = 0:

а) 9; в) -81;

б) 81; г) свой

9. Решите уравнение х² + 7х + 3 = 0:

а) 1 и 3; в) корней нет;

б) -3 и -1; г) свой

10*.Произведение двух натуральных чисел равно 20. Найдите эти числа, если одно из них на 8 больше другого:

а) 2 и 10; в) -10 и 2;

б) -2 и -10; г) свой

Диагностический тест.
Квадратные уравнения.

Вариант 2.

1.Какое из уравнений является квадратным:

а) 2х - 5 = 0; в) х³ + 8х = 0;

б) 2х² -7 = 0; г) х⁴ - 9х +1 = 0.

2.Укажите неполное квадратное уравнение:

а) 2х² -11 = 0; в) Зх-2=0;

б) х² + 7 - 4х = 0 ; г) 7х=0.

З.Какое из чисел является корнем уравнения 4х² -11х - 3 = 0:

а) -1; в) 3;

б) -2; г) 5.

4. Составьте квадратное уравнение, у которого старший коэффициент равен 6,второй коэффициент равен 5, свободный член равен 1:

а) 6х² + 5х +1; в) х² + 5х + 6 = 0;

б) 6х² + 5х +1 = 0; г) свой о

5.Составить и записать квадратное уравнение, если а =3; в =-5; с =0:

а)3х²-5 = 0; в) -5х²+3х = 0;

б) Зх² - 5х = 0; г) свой

6.Выбрать уравнение, которое не имеет корней:

а) х² + 4 = 0; в) 2х + х² = 0;

б) х² -5х = 0; г) (9-х)² =0.

7. Решите уравнение 5х² - 20 = 0:

а) -2; в) 2;

б) -2 и 2; г) свой

8.Определите число корней квадратного уравнения х² + 4х + 4 = 0:

а) 1; в) нет корней;

б) 2; г) свой ответ.

9. Найдите корни уравнения Зх² - 5х + 2 = 0:

а) и 1; в) и 2;

б) -1 и - ; г) свой

10*.Произведение двух натуральных чисел равно 27. Найдите эти числа, если одно из них на 6 больше другого:

а) -9 и 3; в) -9 и -3;

б) 3 и 9; г) свой

Диагностический тест.
Рациональные уравнения.

Вариант 1.

1.Дано уравнение х² +px + q = 0. Чему равно∙ ,если являются корнями уравнения:

а) р; в) q;

б) -р; г) свой

2.Найдите сумму корней уравнения х² + Зх + 2 = 0:

а) 3; в) 2;

б) -3; г) свой

З.У какого из заданных уравнений произведение корней равно -11:

а) х² - 6х +11 = 0; в) х² -11х - 6 = 0;

б) х² +6х -11 = 0; г) х²+11х-6 = 0.

4. Определите знаки корней уравнения х² - 5х +6 = 0:

а) одного знака; в) 0 и положительный корень;

б) разного знака; г) свой

5.Разложи на множители квадратный трехчлен х² +7х +12 = 0 по формуле ах² +вх + с = а (х - )(х - ), где - корни трехчлена:

а) (х-7)(х-4); в) (х+8)(х+6);

б) (х+7)(х+4); г) свой

6.Решите уравнение = 0:

а) -2; в) 3;

б) 2; г) свой

7. Найдите корни уравнения = 2:

а) -5 и 5; в) 5;

б) - ; г) свой

8.Найдите общий знаменатель дробей и :

а) х; в) х (х+2);

б ) х+2; г) свой

9. Лодка проплыла 20 км по течению реки с собственной скоростью х км/ч. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите время, затраченное лодкой:

а);

в);

б) ; г) свой

Диагностический тест.
Рациональные уравнения.

Вариант2.

^1. и ,^{корни уравнения х2 + рх + q = 0. Чему равна сумма корней} + ^:

а) р; в) q;

б)-р; г) свой

2.Найдите произведение корней уравнения х² - 5х + 6 = 0:

а) -5; в) 6;

б) 5; г) свой

З.У какого из заданных уравнений сумма корней равна - 6:

а) х² -6х² +11 = 0; в) х² -11х -6 = 0;

б) х² +6х -11 = 0; г) х² +11х -6 = 0.

4. Один из корней уравнения х² + 17х -38 = 0 положительный. Какой знак имеет второй корень этого уравнения:

а) равен нулю; в) больше нуля;

б) меньше нуля; г) свой

5.При каком значении а значение дроби равно 0

а) 0; в) 0,25;

б) 1; г) свой

6.Решите уравнение = 3:

а) 1; в) 11;

б) 7; г) свой

7. Найдите корни уравнения = :

а) 3; в) -5;

б) 5; г) свой

8. При каких значениях х выражение не имеет смысла:

а) 2; в) 0;

б) -3; г) свой

9. Собственная скорость лодки 20 км/ч. Скорость течения реки х км/ч.
Найдите время, затраченное лодкой, если известно, что она проплыла 6 км против течения реки:

а) ; в) ;

б) ; г) свой

Квадратные уравнения.

Тема « Основные понятия».

а) Справочный материал.

Квадратным уравнением называют уравнение вида a+bx+c=0, где

а, Ь, с - любые числа.

а-первый (или старший) коэффициент,

b-второй коэффициент;

с-свободный член.
Квадратные уравнения бывают:

-полные (уравнения, в которых присутствуют все три слагаемых),

-неполные (уравнения, в которых присутствуют не все три слагаемых, а
всегда присутствует),

-приведенными (уравнения, в которых а=1 ),

-неприведенными (уравнения, в которых а 1 )
Корнем квадратного уравнения а +bx+c=0 называют всякое значение
переменной, при котором квадратный трехчлен а +Ьх+с обращается в нуль.
Решить квадратное уравнение - значит найти все его корни или установить,
что корней нет.

Решение квадратных неполных уравнений:

1. Если уравнение имеет вид а =0, то оно имеет один корень х=0.

2. Если уравнение имеет вид а +bx+c=0, то используется метод
разложения на множители: х(ах+b)=0

х=0 или ах+b=0
ах = -b
х = -

В итоге получаем два корня.

3. Если уравнение имеет вид а +с=0, то преобразуем его к виду а = - с
= - .

Если - -отрицательное число, то уравнение х²= - .не имеет корней.

Если - - положительное число, то уравнение имеет два корня = и = - .
б) Проверьте себя.

1. Какое из уравнений является квадратным:

а) 8х-5=0

б) 8х²-5=0

в) 8х³+3х²=0

г) 8х⁴+9х+1=0
Решение:

а) не квадратное уравнение, т.к. нет слагаемого ах²

б) квадратное уравнение, т.к. имеет вид а +bx+c=0, в котором b=0

в) не квадратное уравнение, т.к. есть слагаемое ах³

г) не квадратное уравнение, т.к. есть слагаемое ах⁴

2. Какие из уравнений

а) Зх+х²=0

б) 2х-5=4

в) -Зх²+2х-5=0

г) 2х²-7=0
д)-х²+8х-1=0
е) х²-9х=0

ж) х+2=0
з) 5х²=0

являются: а) неполными квадратными

б) приведенными квадратными

Решение:

а) неполными квадратными уравнениями являются:

Зх+х²=0
2х²-7=0
х²-9х=0
5х²=0

т.к. имеют два слагаемых, один из которых ах².

б) приведенными квадратными уравнениями являются:

Зх+х²=0

х²-9х=0 т.к. а=1.

3. Назовите коэффициенты квадратного уравнения:
а) 4х²-Зх-1=0

б)Зх-Зх²+18=0

в) х²-х-6=0

г) х²-3х=0

д) 2х²+3=0
Решение:

Коэффициент а всегда стоит перед х², коэффициент в - при х, свободный
член с - слагаемое без переменной.

а) а=4 в=-3 с = -1

б) а=-3 в=3 с =18

в) а=1 в = -1 с = -6

г) а=1 в = -3 с = 0

д) а=2 в = 0 с = 3

4. Составьте квадратное уравнение, у которого старший коэффициент
равен 6, второй коэффициент равен 8, свободный член 2.

Решение:

Старший коэффициент - это а при х², второй коэффициент -это в при
х, свободный член-это с.
а=6 в=8 с=2
6х²+8х+2=0

5. Являются ли числа -1; 0; 1 корнем уравнения +2х-3=0?
Решение:

корень квадратного уравнения - это значение х, подстановка
которого в уравнение обращают его в верное числовое равенство 0=0.
а) х = -1

(-1)²+2(-1)-3=0
1-2-3=0
-4=0

равенство неверное,

значит -1 - не является корнем уравнения +2х-3=0.

б) х=0

0²+2∙0-3=0
-3=0

неверно

0 - не корень уравнения +2х-3=0 .

в) х=1

1²+2∙ 1-3=0
0=0

верно

1 - является корнем уравнения х²+2х-3=0.

6. Решить уравнение:

а) 2х²-18=0

б) 9х²=0

в) Зх²-12х=0

г) х²+4=0
Решение:

а) уравнение имеет вид а+с=0. Преобразуем к виду

х²= -
2х²-18=0

х²=18:2

х²=9

т.к. 90, то уравнение имеет два корня

=3 x₂ = -3
Ответ: =3 x₂ = -3

б) уравнение имеет вид a =0. Один корень х=0.
9х²=0

х=0

Ответ: х=0.

в) уравнение имеет вид а +bx=0.
Вынесем за скобки х:
Зх²-12х=0

х(Зх-12)=0

х=0 или Зх-12=0

Зх=12

х=12:3

х=4

Ответ: =0; =4.

г) уравнение имеет вид а +с=0. Преобразуем к виду = -
х²+4=0

х²= - 4

т.к. – 4 в) Решите самостоятельно:

1. Из уравнений

а) 2х-х²=0

б) 3+х³+х²=0

в) х²+1=0

г) 0

д) х²-6х+5=0

е) 8х²-х=0

ж) 9-6х+2х²=0

з) 5х-10=0
выпишите:

а) квадратные уравнения;

б) неполные квадратные уравнения;

в) приведенные квадратные уравнения.

2. Назовите коэффициенты квадратного уравнения:

а) Зх²+4х+1=0

б) -х²-х+6=0

в) х²+2-Зх=0

г) Зх²+2х=0

д) 8-9х²=0

е) 11х²=0

3. Составьте квадратное уравнение, в котором свободный член равен – 8,
старший коэффициент равен 10, коэффициент при х равен -7.

4. Какие из чисел 0; 2; -1 являются корнями уравнения -х-2=0 .

5. Решите уравнения:
а )Зх²-12=0

б) 7х²=0

в) 2х²+6х=0

г) 10х+2х²=0

д) 6х²+24=0

е) 1,8х²=0

Тема « Формулы корней квадратных уравнений»

а) Справочный материал

ax²+bx+c=0
D=b²-4ac

D - дискриминант квадратного уравнения.
Количество корней квадратного уравнения зависит от значений D.
Если:

D0, то два корня: =
D=0, то один корень х = -
Dб) Проверьте себя.

Решите уравнения:

а) х²-4х+3=0

б) 5х²+14х-3=0

в) 2х²-Зх-2=0

г) 4х²-4х+1=0

д) 6х²+Зх-1=0

Решение:
а) х²-4х+3=0

б) 5х²+14х-3=0
а=5 b=14 с=-3
D=b²-4ac

D=14²-4∙5∙(-3)=196+60=256
2 корня

=

= = =0,2 . = = = - 3

Ответ : = - 3.

в) 2х²-Зх-2=0
а=2 b=-3 с=2
D = b²-4ac

D = (-3)²-4∙2∙(-2)=9+16=25
2 корня

=

= = =2 . = = = - 0,5

Ответ: =2; х₂=-0,5.

г) 4х²-4х+1=0
а=4 b=-4 с=1
D = b²-4ac

D = (-4)²-4∙4∙ 1=16-16=0
1 корень

х= -

х= - =
Ответ: х=

д) 6х²+Зх-1=0
а=6 b=3 с=1
D = b²-4ac

D= 3²-4∙6∙ 1=9-24= -15

корней нет
Ответ: корней нет.
2. Сколько корней имеет уравнение:

а) Зх²-5х+2=0

б) 2х-х²+3=0

в) х²-4х+4=0

г) 2х²+2х+3=0
Решение.

Количество корней определяем по значению D=-4ас.

а) Зх²-5х+2=0

б) а=-1 в=2 с=3 D=2²-4∙(-l)∙3=4+12=160
т.к. D0, то уравнение имеет два корня.

в) а=1 в=-4 с=4 D=(-4)²-4∙l∙4=16-16=0
т.к. D=0, то уравнение имеет 1 корень.

г) а=2 в=2 с=3 D=2²-4∙2∙3=4-24= -20т.к. D

в) Решите самостоятельно.
1. Найдите дискриминант квадратного уравнения:

а) 5х²-4х+1=0

б) х²-6х+9=0
в)Зх-х²+10=0
г) Зх-1+6х²=0

2. Сколько корней имеет уравнение:

а) х²-8х+16=0

б) х²+5х+6=0

в) 7х²-2х+1=0

г) х²-5х=0

3. Решите уравнение:

а) 7х²-6х-1=0

б) х²-6х+5=0

в) х²+5х-14=0

г) 10х²+5х-0,6=0

Тема «Теорема Виета».

а) Справочный материал.

Пусть x_t и х₂ - корни квадратного уравнения а +bx+c=0 . Тогда

+x₂ = -

∙x_{2 =}

Для приведенного квадратного уравнения x²+px+q=0 теорема Виета
звучит так:

сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму
коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение
корней равно свободному члену.

x²+px+q=0

х,+х₂=-р

x₂=q

б) Проверьте себя.

1) Найти сумму и произведение корней уравнений:
а)у²+17у+60=0

б) 5у²+у-3=0

в) у²-12=0

2) Определите знаки корней уравнения:

а) у²-23у+22=0

б) у²-13у-11=0

Решение:

Если свободный член уравнения отрицательное число, то корни
квадратного уравнения имеют разные знаки ( один корень
положительный, другой - отрицательный)

Если свободный член положительное число, то корни квадратного
уравнения имеют одинаковые знаки (оба положительные или оба
отрицательные)

а) т.к. q=22, 220, значит корни или оба положительные, или оба
отрицательные, т.е. одного знака.

б) т.к. q=-l 1, -11

в) Решите самостоятельно.

1. Найдите сумму и произведение корней уравнения:
а)х²-14х+33=0

б) х²+12х-28=0

в) х²+2х-15=0

г) 7х²-2х-14=0

2. Определите знаки корней уравнений:

а) х²+11х+20=0

б) у²-15у-13=0

3. Один из корней квадратного уравнения -21х+54=0 равен 3.
Определите знак второго корня уравнения.

Средний уровень трудности.

Квадратные уравнения.

1. Решите уравнение:

а) (4х + 1)(х – 3) = 9; в) 5= - 6х – 44;

б) = 3х – 8; г) 0,6+ 0,8х – 7,8 = 0.

2. Число 8 является корнем уравнения + pх – 32 = 0. Найди значение p и второй корень уравнения.

3. При каком значении а число 3 является корнем уравнения +ах – 51=0.

4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

Площадь прямоугольного треугольника 180 . Найдите катеты треугольника, если их сумма 39 см.

5. При каких значениях m имеет один корень уравнение - mх + 9 = 0.

6. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 8 и

-4.

Повышенный уровень трудности.

Квадратные уравнения.

1.При каком значении а уравнение имеет один корень - 2ах + 3а = 0.

2.Решите уравнения, разложив его левую часть на множители:

а) - 8х + 15 = 0;

б) + 6х + 8 = 0.

3.При каких значениях параметра p уравнение

(2p – 3) + (3p – 6)х + - 9 = 0 является:

а) приведённым квадратным уравнением;

б) неполным неприведённым квадратным уравнением;

в) неполным приведённым квадратным уравнением;

г) линейным уравнением?

4. и - корни уравнения - 9х + 11 = 0. Не решая уравнение, найти:

а) + ; б) + ; в).

5. Дано уравнение - (p + 1)х + ( - 9p – 12) = 0. Известно, что произведение его корней равно – 21. Найдите значения параметра.