«Система подготовки учащихся к ОГЭ по математике»

Просмотр содержимого документа
«Система подготовки к ОГЭ по математике»

«Система подготовки учащихся к ОГЭ по математике»

Проведение итогового повторения по математике ориентировано на подготовку к сдаче государственной итоговой аттестации, где учащиеся должны продемонстрировать результаты овладения школьного курса математики.

Занятия предназначены для оказания индивидуальной помощи при изучении математики в школе, для восстановления и закрепления знаний, полученных во время изучения той или иной темы, для развития навыков решения широкого круга задач, встречающихся на экзаменах.

Подготовка к основному государственному экзамену в 9 классе проводится в несколько этапов.

Работа начинается с этапа мотивации. Прежде всего, обучающихся необходимо убедить, что экзамен в новой форме показывает истинную картину знаний, умений и навыков, нужно надеяться только на себя и свои знания.

Следующий этап – тематическое повторение, его лучше начинать с сентября 9 класса. Это база для решения заданий первой части экзаменационной работы.

Исходя из содержания и спецификации экзаменационной работы, выделяются следующие темы для повторения.

Примерное планирование учебного времени

по итоговому повторению курса алгебры 7-9 классов. (Всего 30 часов)

№	Темы занятий	Кол-во часов
1	Числа и вычисления. Тест №1	2
2	Алгебраические выражения. Тест №2	3
3	Уравнения. Системы уравнений. Тест №3	3
4	Неравенства. Системы неравенств. Тест №4	3
5	Последовательности и прогрессии. Тест №5	3
6	Функции. Тест №6	3
7	Решение текстовых задач.	4
8	Элементы статистики и теории вероятностей.	3
9	Итоговое проверочное тестирование.	4
10	Анализ итоговой работы.	2

Результаты выполнения тематических тестов отражаются в листе текущего контроля. Если ученик получил неудовлетворительную отметку, ему предоставляется возможность отработать свои ошибки, самостоятельно разбирая подобные задания или с помощью индивидуальной консультации учителя. По мере готовности, учащийся пересдает тематический тест. Проводится анализ ошибок, допущенных при решении контрольного теста.

Повторяются основные понятия и алгоритмы, разбираются различные типы заданий по теме, где допускаются ошибки.

Затем учащиеся выполняют тренировочный тест, работая в парах или группах. Все ученики получают один и тот же вариант, содержащий разные типы задач по теме. При выполнении тренировочного теста возможна помощь учителя, так как целью его проведения является не проверка знаний учащихся, а анализ их собственной деятельности. После завершения работы идет проверка ответов. Далее работа выстраивается по индивидуальным траекториям. С учащимися выясняются возникшие затруднения, разбираются ошибки. Предлагается еще один вариант тренировочного теста по теме, в котором они выполняют только те задания, с которыми не справились в первый раз. Варианты тренировочных тестов выдаются на дом. Правильность их выполнения можно проверить и получить индивидуальную консультацию.

Затем учащиеся приступают к выполнению контрольного теста. При выполнении теста требуется решение всех заданий.

Третий этап подготовки к ОГЭ – это переход к комплексному решению заданий первой части экзаменационной работы. Этот переход лучше осуществлять, когда отработаны все темы курса в отдельности, и у обучающихся уже накоплен опыт способов и приемов решения основных типов задач. Обычно это происходит во втором полугодии.

Четвертый – завершающий этап подготовки к ОГЭ начинается обычно в 4-ой четверти. Как правило, к этому времени заканчивается изучение нового программного материала, поэтому подготовка к экзамену идет уже непосредственно на каждом уроке. После отработки заданий первой части у учащихся сформирована база для более сложных заданий, и можно приступать ко второй части экзаменационной работы.

Цель описанной системы работы – привести детей к успеху. И если ребенок добивается успеха, то это способствует не только овладению базовым уровнем знаний, но и формирует у ребенка интерес к учебе, развивает его математические способности, повышает чувство собственного достоинства и раскрывает его интеллектуально-творческий потенциал.

Просмотр содержимого документа
«Тест № 2.Тема «Алгебраические выражения»»

Тест № 2.Тема: «Алгебраические выражения»

При выполнении заданий 1- 10 необходимо указать только ответы.

1.Найдите допустимые значения переменной дроби .

1) x - любое число; 2) x - любое число, кроме 5 и -7; 3) x - любое число, кроме 0 и 1; 4) x = 5, x = -7.

2. В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь .

1) ; 2) ; 3); 4) .

3. Найдите значение дроби при .

1) 4; 2) ; 3) 0; 4) дробь не существует.

4. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если

l=70 см, n=1700?

Ответ выразите в километрах.

5. При каком из указанных значений х выражение не имеет смысла?

1) х = -4 2) х = -5 3) х = 5 4) х = -3.

6. Из формулы скорости равноускоренного движения выразите время t.

Ответ:__________

7. Сократите дробь .

1) ; 2) ; 3) ; 4).

8.Найдите значение выражения при и .
1) ; 2) ; 3) ; 4) .

9.Упростите выражение .
1) ; 2)1; 3); 4) .

10. За 5 пешеход прошел S км. Скорость велосипедиста в 4 раза больше скорости пешехода. Какое расстояние проедет велосипедист за 3ч?

1) км; 2)км; 3) км; 4) км.

При выполнении заданий 11,12 запишите решение.

11. Упростите выражение .

12. Найдите значение выражения при .

Просмотр содержимого документа
«Тест № 4. Тема «Неравенства, системы неравенств»»

Тест № 4. Тема: «Неравенства, системы неравенств»

При выполнении заданий 1- 9 необходимо указать только ответы.

1. На координатной прямой отмечены числа х, у и z. Какая из следующих разностей отрицательна?

1) х – у; 2) у – х; 3) z – у; 4) z – х.

2. Какое из перечисленных ниже неравенств не следует из неравенства ?

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

3. Известно, что Выберите неверное неравенство.

1) ; 2); 3) ; 4) .

4. Укажите решение неравенства 4x−4≥9x+6 .

1)	[ − 0,4 ; +∞ );
2 )	( − ∞ ; −2 ];
3)	[ − 2 ; +∞ );
4)	( − ∞ ; −0,4 ].

5. Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1) + 5 ≥ 0 ; 2) + 5 ≤ 0 ; 3) – 5 ≤ 0; 4) - 5 ≥ 0.

6. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

1)

2)

3)

4)

7. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

1); 2) ; 3) ; 4) .

8. На рисунке изображен график функции у = х² +2х.

Используя график, решите неравенство х² - 2х.

1) (- 2; 0); 2) (- ∞; - 2) (0; + ∞); 3) (- ∞; - 2).

9. Найдите наибольшее значение , удовлетворяющее системе неравенств

.

Ответ:____________

При выполнении заданий 10, 11 запишите решение.

10.Укажите допустимые значения переменных:

.

11.Найдите отрицательные значения y, удовлетворяющие системе неравенств:

Просмотр содержимого документа
«Тест № 5. Тема «Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии»»

Тест № 5. Тема: «Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии»

При выполнении заданий 1- 10 необходимо указать только ответы.

1.Последовательность () задана формулой =. Найдите пятый член этой прогрессии.

1) -15; 2) 35; 3) 15; 4) -5.

2. Каждой последовательности, заданной формулой n-го члена, поставьте в соответствие верное утверждение.

Формулы n-го члена:

А) ; Б) ; В) ; Г) .

Утверждение:

1) последовательность – геометрическая прогрессия

2) последовательность – арифметическая прогрессия

3) последовательность не является ни арифметической, ни геометрической прогрессией

А	Б	В	Г

Ответ:

3. Последовательность чисел задана равенствами и при всех n ≥ 2. Какое из указанных ниже чисел является членом этой последовательности?

1) 152; 2) 55; 3) 35; 4) 25.

4. Выберите последовательность, которая является арифметической прогрессией.

1) 34; 33; 31; 28; …; 2) 45; 15; 5; 1; …; 3) 12; 17; 22; 27; …; 4) 29; -28; 27; -26; … .

5. Первый член и разность арифметической прогрессии () соответственно равны 5 и -2. Найдите седьмой член этой прогрессии.

1) 17; 2)-7; 3) -9; 4) 9.

6. Геометрическая прогрессия (b_n) задана условиями: и b_n₊₁ = b_n· . Определите формулу n-го члена этой прогрессии.

1) b_n = 2) b_n = 3) b_n = 4) b_n =

7. Выберите последовательность, которая не является геометрической прогрессией.

1) -1;3;-9;27;…; 2) 2;;;;…; 3) 4;-8;16;32;…; 4)35;-5;;;… .

8. Найдите сумму двадцати четырех первых членов арифметической прогрессии (), если .

1) 1426; 2) 1428; 3) 1328; 4) 13265.

9. Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии

-12; -24; -48;…

1) 1536; 2) -1524; 3) -1536; 4) 1524.

10. Сколько положительных членов содержит арифметическая прогрессия 21,2; 20,5; 19,8; …?

1) 28; 2) 34; 3) 26; 4) 41.

При выполнении заданий 11-14 запишите решение.

11. В первом ряду кинозала 28 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем

в предыдущем. Сколько мест в шестнадцатом ряду?

12. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; 1; x; − 5; − 8; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.

13. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 9 и не превосходящих 520?

14. Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем каждый следующий день они проходили на 100 м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту в 5000 м?

Просмотр содержимого документа
«Тест №1. Тема «Числа и вычисления»»

Тест №1. Тема: «Числа и вычисления»

При выполнении заданий 1- 8 необходимо указать только ответы.

1. Найдите значение выражения

1) 3; 2) -; 3) -3; 4) -.

2. Известно, что a и b — положительные числа и ab. Сравните и

1) ; 2) ; 3) =; 4) сравнить невозможно.

3. Расстояние от Юпитера - одной из планет Солнечной системы - до Солнца равно 778,1 млн. км. Как эта величина записывается в стандартном виде?

1) 7,781⋅ км; 2) 7,781⋅км; 3) 7,781⋅км; 4) 7,781⋅км.

4. Укажите выражение, значение которого является наименьшим

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

5. Значение какого из выражений является иррациональным?

1); 2) ; 3) ; 4) .

6.Между какими числами заключено число ?

1) 8 и 9; 2) 72 и 74; 3) 24 и 26; 4) 4 и 5.

7. Расположите в порядке возрастания числа , и 5.

1) , 5, ; 2) , 5, ; 3) 5, , ; 4) , , 5.

8. В таблице приведены размеры штрафов, установленные на территории России с 1 сентября 2013 года, за превышение максимальной разрешенной скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации.

Превышение скорости

(в км/)

21-40

41-60

61-80

81 и более

Размер штрафа

(в руб.)

500

1000

2000

5000

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 123 км/ч на участке дороги с максимальной разрешенной скоростью 80 км/ч?

1) 500 рублей; 2) 1000 рублей; 3) 2000 рублей; 4) 5000 рублей.

При выполнении заданий 9,10 запишите решение.

9. Поступивший в продажу в мае мобильный телефон стоил 4000 рублей. В июне он стал стоить 2480 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с мая по июнь?

10. На пост председателя совета лицея претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 153 человека. Голоса между кандидатами распределились в отношении 8:9. Сколько голосов получил победитель?

Просмотр содержимого документа
«Тест №3. Тема «Уравнения, системы уравнений»»

Тест №3. Тема: «Уравнения, системы уравнений»

При выполнении заданий 1- 9 необходимо указать только ответы.

1. Какое из чисел является корнем уравнения x³ +x² +3x +16 = 0?

1) 4 2) -2 3) -1 4) -4.

2. Найдите корни уравнения .

Ответ: __________

3. Соотнесите каждое уравнение с числом его корней:

1) x² + 3x -10=0 2) x² + 3x+3=0 3)4x² + 4x + 1=0

А) один корень; Б) два корня; В) нет корней.

А	Б	В

Ответ:

4. Решите уравнение .

1) -5 2) -2 3) 4) нет корней.

5. Один из корней приведенного квадратного уравнения равен 4. Найдите коэффициент .

1) 9; 2) -9; 3) 13; 4) -13.

6. Решите уравнение x³+5x²−x−5=0.

1; -5 2) -1; 1 3) -1; 1; -5 4) нет корней.

7.Решением системы является пара чисел

1) (-2;0); 2) (-2;4); 3) (6; 4); 4) (6;0).

8.Выбери систему уравнений, соответствующую условию задачи:

Площадь прямоугольного участка земли равна 1536, а его периметр равен 160 м. Найдите длины сторон участка.

1) 2) 3) 4)

9. Расстояние между двумя пристанями катер проходит за 3ч, а теплоход - за 4ч. Скорость катера на 5 км/ч больше скорости теплохода. Найдите расстояние между пристанями.

Какое из приведенных уравнений соответствует слови задачи, если буквой обозначено искомое расстояние (в км) ?

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

При выполнении заданий 10, 11 запишите решение.

10. Решите систему уравнений .

11. Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 3 часа, вернулись обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 9 км/ч?

Просмотр содержимого документа
«Тест №6. Тема «Функции»»

Тест №6. Тема: «Функции»

При выполнении заданий 1- 9 необходимо указать только ответы.

1.На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в некотором городе за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наибольшее значение атмосферного давления во вторник (в мм рт. ст.).

Ответ:_________________

2.Найдите область определения функции _.

1) ( - ∞; 4) (4; +∞)

2) ( - ∞; - 4) (- 4; +∞)

3) ( - ∞; - 4) ( - 4; 4) (4; +∞)

4) ( - ∞; +∞)

3.Функция задана формулой y = – 5 – 8.

Найдите значение функции при x = –1.

Ответ:_____________

4.Укажите координаты вершины параболы y = x² - 6x -7.

1)(3;16) 2)(-3;20) 3)(-3;-20) 4)(3;-16).

5.На рисунке изображён график квадратичной функции y = f( x ) . Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.

при ; 2) Наибольшее значение функции равно 3; 3)f( 0 )f( 4 ).

6. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают

ГРАФИКИ

А) Б) В)

ФОРМУЛЫ

1); 2) ; 3) .

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Ответ:

7.На рисунке изображены графики функций вида . Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А) k0, b0 ; Б) k0, bkb0.

ГРАФИКИ

1)2) 3)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Ответ:

8. На рисунке изображены графики функций вида . Для каждого графика укажите соответствующее ему значения коэффициента a и дискриминанта D .

ГРАФИКИ

А)Б) В) Г)

ЗНАКИ ЧИСЕЛ

1) a0, D0 2) a0, D0 4) a

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В	Г

Ответ:

9. Установите соответствие между функциями и их графиками, если функции заданы формулами:

А) 1) прямая

Б) 2)парабола

В) 3) гипербола

Г)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В	Г

Ответ:

При выполнении заданий 10, 11 запишите решение.

10. Найдите координаты точек пересечения прямой и гиперболы _.

11.Постройте график функции и определите, при каких значениях c прямая имеет с графиком ровно три общие точки.

Просмотр содержимого документа
«Тест №7 Итоговый тест»

Информация об экзаменационной работе

Общее время экзамена – 235 минут.

Характеристика работы. Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня (часть 1), 4 задания повышенного уровня (часть 2) и 2 задания высокого уровня сложности (часть 2). Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».

Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 – восемь заданий; в части 2 – три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий: части 1 – пять заданий; в части 2 – три задания. Модуль «Реальная математика» содержит семь заданий: все задания – в части 1.

Советы и указания по выполнению работы. Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении заданий части 1 ответы укажите сначала на листах с заданиями экзаменационной работы, а затем перенесите в бланк № 1.

Ответы к заданиям 2, 3, 8, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы. Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. В случае записи неверного ответа на задания части 1 зачеркните его и запишите рядом новый.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.

Как оценивается работа. Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них: не менее 3 баллов по модулю «Алгебра», не менее 2 баллов по модулю «Геометрия» и не менее 2 баллов по модулю «Реальная математика». За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания расположены по нарастанию сложности и оцениваются в 2, 3 и 4 балла.

Желаем успеха!

Вариант 1.

Часть 1

Для заданий с выбором ответа (2, 3, 8, 14) из четырех предложенных вариантов выберите один верный. В бланке ответов № 1 поставьте знак "x"в клеточку, номер которой соответствует номеру выбранного Вами ответа.
Если варианты ответа к заданию не приводятся, то полученный результат перенесите в бланк ответов № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений указывать не нужно. Если ответом является несколько чисел, запишите их в любом порядке в бланк ответов № 1, разделив точкой с запятой, например: 3;-10.
Если ответе приведена таблица, то перенесите записанную Вами последовательность цифр без пробелов и использования других символов в бланк ответов № 1.

Модуль "Алгебра"

1.Найдите значение выражения.

Ответ_______________________

2. На координатной прямой отмечены числа x и y .

Какое из приведенных утверждений неверно?

1); 2); 3) ; 4)

Ответ_______________________

3. Найдите значение выражения.

1) 540; 2) 180; 3) 180;4) 180.

Ответ_______________________

4. Решите уравнение .

Ответ_______________________

5. Установите соответствие между функциями и их графиками.

Графики

1)2)3)4)

Функции

А) ; Б) ; В).

Ответ

А	Б	В

6. Дана арифметическая прогрессия, разность которой равна 2,5;=8,7. Найдите .

Ответ_______________________

7.Упростите выражениеи найдите его значение при . В ответ запишите полученное значение.

Ответ_______________________

8.Решите неравенство:.

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Ответ_______________________

Модуль "Геометрия"

9. В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Ответ_______________________

10.Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.

Ответ_______________________

11.Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза соответственно равны 28 и 100.

Ответ_______________________

12.Найдите тангенс угла В треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Ответ_______________________

13. Укажите номера верных утверждений.

1)Диагонали любого прямоугольника равны.

2)Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.

3)Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.

Ответ_______________________

Модуль "Реальная математика"

14. В таблице приведены нормативы по бегу на 30 м для учащихся 9 класса. Оцените результат мальчика, пробежавшего эту дистанцию за 5,09 с.

	Мальчики				Девочки
Отметка	«5»	«4»	«3»	«5»		«4»	«3»
Время, с	4,6	4,9	5,3	5,0		5,5	5,9

1)отметка «5» ; 2) отметка «4» ; 3) отметка «3»; 4) норматив не выполнен.

Ответ_______________________

15. На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). Найдите, чему равно атмосферное давление на высоте 1 км. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.

Ответ_______________________

16.Стоимость проезда в электричке составляет 100 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей будет стоить проезд для 8 взрослых и 24 школьников?

Ответ_______________________

17.От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 15 м. Вычислите длину провода. Ответ дайте в метрах.

Ответ_______________________

18.На диаграмме показано содержание питательных веществ в молочном шоколаде. Определите по диаграмме, в каких пределах находится содержание жиров.

*К прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

1)5-15%; 2)15-25%; 3)30-40%; 4)60-70%.

Ответ_______________________

19. В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 чёрных, 6 жёлтых и 6 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Ответ_______________________

20. Объем пирамиды вычисляется по формуле , где S - площадь основания, h - высота. Объём пирамиды равен 60, высота равна 12. Чему равна площадь основания?

Ответ_______________________

Часть 2

При выполнении заданий 21–26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ.

Пишите чётко и разборчиво.

Модуль "Алгебра"

21. Упростите выражение

22.Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 34 км, выехал велосипедист. Одновременно с ним из Вв А вышел пешеход. Велосипедист ехал со скоростью, на 8 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 24 км от пункта А.

23.Постройте график функции y=−4|x|+2x и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.

Модуль "Геометрия"

24.Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

25.В параллелограмме ABCDпроведены перпендикуляры BEи DFк диагонали AC. Докажите, что BFDE - параллелограмм.

26. В трапеции ABCD (AD//BC, AD) на диагонали BDвыбрана точка E так, что CE//AB. Площадь треугольника DCBравна 15. Найдите площадь треугольника ABE.