Учителю математики. Скалярное произведение векторов

Скалярное произведение векторов

Глава XI Метод координат

§ 3 Скалярное произведение векторов

К учебнику Геометрия 7-9,

автор Л.С.Атанасян и др.

Автор: Софронова Наталия Андреевна,

учитель математики высшей категории

МОУ «Упшинская основная общеобразовательная школа»

Оршанского района Республики Марий Эл

Угол между векторами

Скалярное произведение векторов

Скалярным произведением двух векторов называется число , равное произведению их длин на косинус угла между ними

Скалярное произведение векторов

Если векторы перпендикулярны, то скалярное произведение этих векторов равно 0.

Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины

Скалярное произведение в координатах

B

О

A

Скалярное произведение в координатах

B

О

A

Следствие 1

Следствие 2

Свойства скалярного произведения векторов

Справедливость первого и второго свойств следует их определения скалярного квадрата и из определения скалярного произведения

Справедливость третьего и четвертого свойств легко доказывается, если векторы задать координатами:

№ 1039.

Найдите угол между векторами:

С

В

О

А

D

Задача № 1

В

А

С

Задача № 2

№ 1065. Докажите, что треугольник с вершинами А(3;0), В(1;5) и С(2;1) – тупоугольный. Найдите косинус тупого угла.

№ 1065. Докажите, что треугольник с вершинами А(3;0), В(1;5) и С(2;1) – тупоугольный. Найдите косинус тупого угла.