Схемы по геометрии на тему "Прямая и окружность"

1. Прямая и окружность пересекаются.

2. Прямая и окружность касаются.

3. Прямая и окружность не пересекаются.

а) Прямая, которая имеет с окружностью две общие точки называется секущей.

а А

В

б) А, В – общие точки ( точки пересечения ).

в) Прямая а называется секущей.

а) Прямая, которая имеет с окружностью только одну общую точку называется касательной.

б ) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённого в точку касания.

1)

О

R

А

2

R

а ) Прямая и окружность не имеют общих точек.

1. Две окружности пересекаются в двух точках.

2. Две окружности имеют одну внутреннюю общую точку.

3. Две окружности имеют одну внешнюю точку.

1) Если две окружности имеют две общие точки, то окружности пересекаются в этих точках.

2) Если две окружности имеют одну общую точку, то говорят ,что они касаются в этой точке. Касание может быть внутренним.

3) Если две окружности имеют одну общую точку, то говорят ,что они касаются в этой точке. Касание может быть внешним.

Описанная окружность.

Построение описанной окружности.

Правило.

1. Около любого треугольника можно описать только одну окружность.

2. Центром описанной окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров.

3. Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через три вершины треугольника.

4. Серединные перпендикуляры трёх сторон пересекаются в одной точке.

Построение описанной окружности.

1) Построить серединные перпендикуляры двух сторон треугольника.

2) Поставить точку пересечения перпендикуляров точку О – центр окружности.

3) Точку О – центр соединить с вершиной треугольника – это и будет радиус описанной окружности.

4) Из центра провести описанную окружность.

1 ) В

R

А В

Окружность проходит через три вершины.

2 )

Окружность не проходит через три вершины – это не описанная окружность.

Окружность вписанная в треугольник.

Построение вписанной окружности.

Правило.

1. В любой треугольник можно вписать только одну окружность.

2. Центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис.

3. Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается трёх сторон треугольника.

4. Биссектрисы трёх углов пересекаются в одной точке.

Построение вписанной окружности.

1) Провести биссектрису угла А .

2) Провести биссектрису угла С .

3) Точка пересечения биссектрис – это центр вписанной окружности.

4) Из точки пересечения провести перпендикуляр к стороне АС - это будет радиус вписанной окружности.

5) Из центра провести вписанную окружность.

1) В

R

А С

Окружность касается трёх сторон треугольника.

2 )

Окружность не касается сторон треугольника – это не вписанная окружность.