Сложение векторов 9 класс

09.11.2021 г.

C

B

BO

AB

CD

OD

O

A

D

C

B

O

A

D

C

B

O

A

D

C

B

O

A

D

C

B

O

A

D

AA BB CC DD

ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКА

в

в

• От конца вектора а отложить вектор в, равный вектору в ;
• Провести вектор из начала вектора а в конец вектора в.
• ВЫВОД: полученный вектор и будет суммой векторов а и в.

в

а+в

а

а

а

b

B

a

C

c

a + b = c

A

Сумма векторов - ВЕКТОР

a + 0 = a

Для любого нулевого вектора справедливо:

а + в

а

ПРАВИЛО ПАРАЛЛЕЛОГРАММА

• От начала вектора а отложить вектор в, равный вектору в;
• На векторах а и в как на сторонах построить параллелограмм ;
• Провести из общего начала векторов а и в вектор –диагональ параллелограмма.
• ВЫВОД: полученный вектор будет суммой векторов а и в.

а

в

в

b

B

a

C

c

A

D

a + b = c

B

C

C

c

A

c

A

Есть ли разница в том, каким правилом вы воспользуетесь при нахождении суммы векторов?

10

ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРОВ

Для любых векторов а , в и с справедливы равенства:

1) а + в = в + а - переместительный закон

2) ( а + в ) + с = а + ( в + с ) - сочетательный закон

А

а + в

ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН.

1 .Доказательство: Рассмотрим случай ,когда векторы а и в не коллинеарны.

ОТ произвольной точки А отложим векторы

АВ = а и А D = в и на этих векторах построим параллелограмм АВС D . По правилу треугольника АС = АВ + А D = а + в.

Аналогично АС= А D + D С = в + а. Отсюда

Следует ,что а + в = в + а,

в

С

В

а

а

D

в

a

a + b

b

b + a

=

• СОЧЕТАТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН.

Доказательство . От произвольной точки А отложим вектор АВ = а , а от точки В вектор ВС = в , от точки С вектор С D =с. Применяя правило треугольника , получаем:

(а + в ) + с = ( АВ + ВС )+ С D = А C +С D =А D

а + ( в + с) = АВ + (ВС + С D)= АВ + ВС = А D . Отсюда

следует , что ( а + в ) + с = а + ( в + с). Теорема доказана.

в

В

С

а

с

.

D

А

Сочетательный закон сложения

a

(a + b)+c

b

a +(b+c)

c

=

a + b

a

b

a + c

c

d

b + d

b + c

= 0

а 3

ПРАВИЛО МНОГОУГОЛЬНИКА

1 ) От конца вектора а 1 отложить вектор а 2 ,

равный вектору а 2;

2) Повторить откладывание векторов столько раз , сколько векторов нужно отложить;

3) Провести вектор из конца вектора а n в начало а.

ВЫВОД: полученный вектор в и будет суммой векторов а 1 , а 2 , а 3 ,… и а n

а 4

а 1

а 3

а 2

1

а 2

а 1

а 4

18

Сумма нескольких векторов

Правило многоугольника

s= a+ b+ c+ d+ e+ f

k+n+m+r+p= 0

n

m

d

c

r

b

e

k

p

O

a

f

s

А) PM+MT=PT

Б) CH+HC=CC

В) A В + 0 =AB+BB=AB

Г) 0+ CE =CC+CE=CE

Задача : Используя правило треугольника, найдите сумму векторов: а) РМ и МТ, б) СН и НС,

в) АВ + 0,г) 0 +СЕ.

Решение: а)РМ + МТ = РТ

б) СН +НС= СС= 0

в) АВ + 0 = АВ

г) 0 + СЕ= СЕ

1.Упростите выражение

MN+XY=MX

а) MX в) NY

б) MY г) YM

2.Найдите вектор х :

АВ + х = АК

а) ВК в) КК

б) КВ г) СК

3.Найдите вектор a+b ,

используя правило треугольника :

b

а) в)

б) г)

a

a

a + b

a + b

b

b

a

a

a + b

a + b

b

4.Найдите вектор a+b ,

используя правило параллелограмма:

а) в)

б) г)

a

a

a + b

a + b

b

b

b

a

a

a + b

a + b

b

За верно выполненные 2 задания – оценка «3»

3 задания – оценка «4»

4 задания – оценка «5»

• Посмотреть видеоурок https://clck.ru/N7kQc
• Выполнить необходимые записи в рабочей тетради с указанием темы урока
• Выполнить задание на платформе Skysmart https://clck.ru/Yge8a (при регистрации обязательно указать ФИ, класс)
• Учебник стр.195-198, §2, пункт 82-84

25

СПАСИБО ЗА УРОК