Сложные проценты. 5 класс. Виленкин

Сложные проценты Урок 4 5 класс Истомина Т.Г.

Пример оформления задач:

Задача 1

Цена товара понизилась на 40%, а затем ещё на 25%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной? Сколько стал стоить товар, если его первоначальная стоимость была 3000 р.?

Решение: 1 способ

Первоначальную цену принимаем за 100%. После первого понижения цена товара стала равна:

1) 100% - 40% = 60% - новая стоимость товара Второе снижение происходит от новой цены:

2) 60%  .  25% : 100 = 15% Таким образом, общее снижение цены товара равно:

3) 40% + 15% = 55%

Цена товара после второго снижения стала равной:

4) 100% - 55% = 45% Найдем 45% от 3000р.

5) 3000  .  45 : 100 = 1350 (р.)

Ответ: на 55% понизилась цена товара по сравнению с первоначальной; 1350 р. стал стоить товар.

Пример оформления задач:

Задача 1

Цена товара понизилась на 40%, а затем ещё на 25%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной? Сколько стал стоить товар, если его первоначальная стоимость была 3000 р.?

Решение: 2 способ

3000 руб - 100% стоимости товара

Найдем 40% от 3000 руб:

1)  3000  .  40 : 100 = 1200 (р.) – на сколько понизилась цена.

2)  3000 – 1200 = 1800 (р.) новая цена.

Второй раз цена товара снижалась уже от новой цены.

Раз цена снизилась на 25%, то товар стал стоить 75 %.

Найдем 75% от 1800 руб:

3)  1800 * 75 : 100 = 1350 (р.) – новая цена после 2 снижения.

Чтобы найти на сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной нужно найти сколько процентов составляет новая цена от первоначальной

4)  1350 : 3000 *100 = 45 % составляет новая цена от первоначальной

5) 100 – 45 = 55 % составило снижение цены от первоначальной стоимости

Ответ: на 55% понизилась цена товара по сравнению с первоначальной; 1350 р. стал стоить товар.

Пример оформления задач:

Задача 2

Цена на футболку понизилась на 30%, а затем ещё на 60% от новой цены. И стала стоить 420 руб. Сколько первоначально стоила футболка? Решение:

Решение таких задач идет от конца к началу.

Рассмотрим последнее снижение, оно было на 60 %, значит цена товара составила 40 % и составила 420 руб. Значит мы можем узнать сколько стоила футболка перед вторым снижением цены:

1)  420 : 40*100 = 1050 (р.) – стоила футболка перед вторым снижением.

Теперь аналогично найдем первоначальную стоимость товара, раз цена понизилась на 30 %, значит стоимость составила 70%

2)  1050 : 70*100 = 1500(р.) первоначальная цена футболки

Ответ: 1500 руб.

Пример оформления задач:

Задача 3

Цены на яблоки сначала выросли на 60%, а затем понизились на 20%. сколько изначально стоили яблоки, если после понижения цен они стали стоить 128 рублей?

Решение:

Решение таких задач идет от конца к началу.

Раз цена понизилась на 20%, то их стоимость составила 80% что равняется 128 руб.

1) 128 : 80* 100 = 160 (руб.) - цена яблок до снижения на 20%;

Раз цена повысилась на 60 % от первоначальной, то она составила 160% что равняется 160 руб.

2) 160 : 160 * 100 = 100 (руб.) - начальная цена яблок.

Можно составить выражение: 128 : 0,8 : 1,6 = 100

Ответ: 100 рублей стоили яблоки изначально

Пример оформления задач:

Задача 4

Цены на крабов сначала понизились на 20%, а затем повысились на 25%. Сколько изначально стоили крабы, если после повышения цен они стоили 150 руб.?

Решение:

Решение таких задач идет от конца к началу.

После повышения цена составила 125% от той, что была после понижения,

• 150 : 1,25 = 120 (руб. )— цена после понижения.

Поскольку цену изначально понизили на 20%, то 120 руб. составляет 80% от изначальной цены, тогда

2) 120 : 0,8 = 150 (руб.) -изначальная цена на крабы

  Ответ:  150 руб.

Пример оформления задач:

Задача 5

Евграфий взял у приятеля взаймы 20000 руб. в декабре. Каждый месяц, начиная с января, он выплачивает 20% от оставшейся суммы долга. Сколько денег он заплатит приятелю в феврале?

Решение:

Выясним, сколько денег останется выплатить после уплаты части долга в январе:

• 20000 · 0,8 = 16000 (руб.)

Для того, чтобы узнать, сколько денег Евграфий заплатит приятелю в феврале, найдем 20% от оставшейся суммы: 

2) 16000 · 0,2 = 3200 (руб.)

  Ответ:  3200 руб.

Домашнее задание:

Устно: п.40 прочитать. Выучить правила.

Письменно:  

Задача 1. В младших классах учится 200 учеников, что составляет 40% учеников старших классов. Сколько учеников учится в школе?

Задача 2. В книге 3 главы. Число страниц в первой главе составляет 30% всей книги, число страниц второй главы – 45% книги, а в третьей 50 страниц. Сколько страниц в книге?

  Задача 3. В магазин привезли арбузы. В первый день продали 25% всех арбузов, во второй 55% арбузов, а остальные 60кг арбузов в третий день. Сколько всего килограммов арбузов привезли в магазин?