Случайная изменчивость. Введение в теорию графов.

Тема урока: Случайная изменчивость. Введение в теорию графов

Цель урока: ознакомление учащихся с понятием случайной изменчивости и элементами теории графов, формирование начальных представлений о структуре графа и способах описания связей между объектами, развитие критического мышления и интереса к новым областям математики.

Ход урока:

I. Организационный этап (2 минуты)

Приветствие учеников, проверка готовности класса к уроку, сообщение темы и целей урока.

II. Актуализация знаний (5 минут)

• Приведите примеры случайных явлений из реальной жизни.

• Что вы понимаете под термином "граф"?

III. Изучение нового материала (15 минут)

Сегодня мы начинаем изучать интереснейшие области математики — случайную изменчивость и основы теории графов. Эти темы позволяют увидеть красоту математики в совершенно новом свете, поскольку речь пойдет не только о цифрах и расчетах, но и о реальных ситуациях вокруг нас.

Начнем с первого понятия — случайная изменчивость. Мы сталкиваемся с ней буквально ежедневно. Вот несколько примеров:— Результат игры в лотерею: никто точно не знает, какое именно число выпадет, но есть шанс выиграть.— Время ожидания автобуса: оно непредсказуемо и меняется каждый день.— Рост ребёнка: невозможно предсказать точный рост подростка через год, однако существуют некоторые закономерности развития.

Так что же такое случайная изменчивость? Это свойство системы изменять свое состояние случайным образом, причем каждое изменение не подчиняется строгим законам и носит вероятностный характер. Говоря простым языком, случайная изменчивость позволяет понимать неопределенность мира и даёт возможность оценивать шансы наступления тех или иных событий.

Переходя ко второму важному пункту сегодняшнего урока — теория графов. Этот раздел математики настолько важен, что применяется практически везде: от проектирования дорог и мостов до разработки компьютерных сетей и моделирования экосистем.

Граф — это совокупность вершин и соединяющих их рёбер. Простым примером графа служит карта метро: станции являются вершинами, линии поездов — рёбрами. Другой яркий пример — социальные сети: пользователи — это вершины, а дружба между ними представлена ребром.

Вернёмся теперь к деталям теории графов. Важные понятия, которыми мы будем оперировать на протяжении дальнейших уроков:— Вершина — объект, который изображается точкой.— Ребро — связующее звено между вершинами.— Связанные вершины — вершины, соединённые ребром.

Мы создадим простейший граф прямо сейчас: пусть вершины будут вашими фамилиями, а ребро — совместной работе на предыдущих уроках. Попробуйте сами начертить такой граф на бумаге, объединив имена линий, символизирующих ваше сотрудничество.

Это лишь первые шаги в изучении этих захватывающих областей математики. Уже сейчас вы можете почувствовать, как математика становится частью вашей повседневной жизни и открывает удивительные возможности для осмысления окружающего мира.

IV. Практическая работа (15 минут)

Эксперимент с монетой Бросьте монету 20 раз и зафиксируйте результаты ("орел" или "решка"). Посчитайте количество появлений орла и решки и заполните таблицу:

Ответьте на вопросы:

• Равномерно ли распределялись орлы и решки?

• Почему иногда получается неравномерное распределение?

Игра в кости Игральный кубик бросается пять раз подряд. Зафиксируйте результаты броска и посчитайте, сколько раз выпало четное число очков. Сделайте вывод о случайности результата эксперимента.

Создание простого графа Представьте, что ваша группа делится на пары друзей. Каждый ученик обозначается вершиной графа, а дружеские отношения — ребрами. Начертите граф на листе бумаги и подчеркните следующее:

• Сколько всего вершин?

• Сколько существует рёбер?

• Можно ли считать этот граф полным (каждый друг с каждым)?

1. Представление карты города в виде графа Рассмотрим карту небольшого городка, состоящего из пяти районов, связанных дорогами. Предлагаю вам схематично построить граф, где районы — это вершины, а дороги — рёбра. Используйте условные обозначения для дорог разной пропускной способности (широкая дорога, узкая улица).Вопросы:

   • Является ли полученный вами граф связным (можно ли добраться из любого района в любой другой район)?

   • Есть ли замкнутые циклы в вашем графе?

V. Закрепление изученного материала (5 минут)

Организуется общее обсуждение выполненных заданий, выделяются ключевые моменты и выявляются закономерности.

VI. Итог урока (3 минуты)

Учитель просит сформулировать основные положения урока, перечислить ключевые понятия и идеи, обсудить возникшие вопросы.

VII. Домашнее задание (3 минуты)

1. Прочитать п. 11-20.

2. Подготовить доклад или презентацию по одному из направлений изучения теории графов.