СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Случайные события и их вероятность

Категория: Алгебра

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презентация к уроку по теме "Случайные события и их вероятность"

Просмотр содержимого документа
«Случайные события и их вероятность»

Случайные события  и их  вероятности

Случайные события

и их

вероятности

Из колоды в 36карт случайным образом Вытаскивают 3 карты. Какова вероятность того, что среди них : а) нет туза пик; б) есть туз пик?

Из колоды в 36карт случайным образом

Вытаскивают 3 карты.

Какова вероятность того, что среди них :

а) нет туза пик;

б) есть туз пик?

Произведение событий. Вероятность суммы двух событий. Независимость событий

Произведение событий.

Вероятность суммы двух событий.

Независимость событий

Определение1 . Произведением событий А и В называют событие, которое наступает тогда и только тогда, когда наступает и событие А и событие В. Оно обозначается А·В или АВ.

Определение1 . Произведением событий А и В называют событие, которое наступает тогда и только тогда, когда наступает и событие А и событие В.

Оно обозначается А·В или АВ.

Пример1.  Дать описание произведения АВ событий А и В, если а) А-цена товара больше 100 руб.; В -цена товара не больше 110руб.; 100 ≤110 б)А-завтра пятница, В-завтра 13–е число; АВ означает:завтра пятница, 13–е ЧИСЛО

Пример1.

Дать описание произведения АВ событий А и В, если

а) А-цена товара больше 100 руб.;

В -цена товара не больше 110руб.;

100 ≤110

б)А-завтра пятница, В-завтра 13–е число;

АВ означает:завтра пятница, 13–е ЧИСЛО

в)А- координаты случайно выбранной точки на плоскости удовлетворяют неравенству x²+y²≤1; В- координаты случайно выбранной точки положительны;

в)А- координаты случайно выбранной точки на плоскости удовлетворяют неравенству x²+y²≤1; В- координаты случайно выбранной точки положительны;

· (x;y)

·

(x;y)

г)А- случайно выбранное двузначное число четно; В- случайно выбранное число делится на 11. {22,44,66,88}

г)А- случайно выбранное двузначное число четно;

В- случайно выбранное число делится на 11.

{22,44,66,88}

Теория вероятностей Испытание с N исходами Теория множеств Отдельный исход испытания Случайное событие Невозможное событие Достоверное событие Вероятность события Сумма событий Несовместные события Противоположное событие Произведение событий Множество с N элементами Элемент множества Подмножество Пустое множество Подмножество совпадающее со всем множеством Доля элементов подмножества среди всех элементов множества Объединение подмножеств Непересекающиеся подмножества Дополнение подмножества до всего множества Пересечение подмножеств

Теория вероятностей

Испытание с N исходами

Теория множеств

Отдельный исход испытания

Случайное событие

Невозможное событие

Достоверное событие

Вероятность события

Сумма событий

Несовместные события

Противоположное событие

Произведение событий

Множество с N элементами

Элемент множества

Подмножество

Пустое множество

Подмножество совпадающее

со всем множеством

Доля элементов подмножества среди всех элементов множества

Объединение подмножеств

Непересекающиеся подмножества

Дополнение подмножества до

всего множества

Пересечение подмножеств

Теорема1. Сумма вероятностей двух событий равна сумме вероятности произведения этих событий и вероятности суммы этих событий  P(A)+P(B)=P(AB)+P(A+B) (ПРИМЕНЯЮТ К НЕЗАВИСИМЫМ СОБЫТИЯМ)

Теорема1. Сумма вероятностей двух событий равна сумме вероятности произведения этих событий и вероятности суммы этих событий

P(A)+P(B)=P(AB)+P(A+B)

(ПРИМЕНЯЮТ К НЕЗАВИСИМЫМ СОБЫТИЯМ)

Для несовместных событий А и В событие АВ- невозможно т.е. Р(АВ)=0 Тогда Р(А)+Р(В)=Р(АВ)+Р(А+В)=Р(А+В)

Для несовместных событий А и В событие АВ- невозможно

т.е. Р(АВ)=0

Тогда Р(А)+Р(В)=Р(АВ)+Р(А+В)=Р(А+В)

Определение 2.События А и В называются независимыми, если вероятность их произведения равна произведению вероятностей этих событий  Р(АВ)=Р(А)Р(В)

Определение 2.События А и В называются независимыми,

если вероятность их произведения равна

произведению вероятностей этих событий

Р(АВ)=Р(А)Р(В)

Теорема2. Вероятность суммы двух независимых событий  равна разности суммы вероятностей этих событий и произведения  вероятностей этих событий:  Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(А)Р(В)

Теорема2. Вероятность суммы двух независимых событий

равна разности суммы вероятностей этих событий и произведения

вероятностей этих событий:

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(А)Р(В)

Пример. Два стрелка независимо друг от друга по одному раза стреляют в мишень Вероятность попадания в мишень каждого стрелка в отдельности равна 0,9 и 0,3 соответственно. Найти вероятность того, что а) мишень будет поражена дважды; б) не будет поражена ни разу; в) будет поражена хотя бы один раз г) будет поражена ровно один раз.

Пример.

Два стрелка независимо друг от друга по одному раза стреляют в мишень

Вероятность попадания в мишень каждого стрелка в отдельности равна 0,9 и 0,3 соответственно.

Найти вероятность того, что

а) мишень будет поражена дважды;

б) не будет поражена ни разу;

в) будет поражена хотя бы один раз

г) будет поражена ровно один раз.

Теорема 3 (теорема Бернулли). Пусть  –  вероятность наступления ровно k « успехов » в n независимых повторениях одного и того же испытания. Тогда    где p – вероятность « успеха » , а g= 1-p – вероятность « неудачи » в отдельном испытании.

Теорема 3 (теорема Бернулли). Пусть

вероятность наступления ровно k « успехов » в n независимых повторениях одного и того же испытания. Тогда

где p вероятность « успеха » , а g= 1-p вероятность « неудачи » в отдельном испытании.


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!