Смотр знаний по геометрии, 7 класс

Билет 1

1

Какая фигура называется углом? Какой угол называется острым? прямым? Тупым? Развернутым? Какой луч называется биссектрисой угла?

2

Сформулируйте и докажите свойство о катете прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30⁰.

3

Билет 2

1

Какие углы называются смежными? Чему равна сумма смежных углов? Сделайте рисунок.

2

Сформулируйте и докажите теорему о внешнем угле треугольника.

3

Докажите, что ∆МКN = ∆PKE

Билет 3

1

Какие углы называются вертикальными? Каким свойством обладают вертикальные углы? Сделайте рисунок.

2

Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника.

3

Докажите, что ∆АВС - равнобедренный

Билет 4

1

Объясните, какая фигура называется треугольником. Начертите треугольник и покажите его стороны, вершины и углы. Что такое периметр треугольника?

2

Сформулируйте и докажите второе следствие из аксиомы параллельных прямых.

3

Луч SC является биссектрисой угла ASB, а отрезки SA и SB равны. Докажите, что ∆SAC = ∆SBC.

Билет 5

1

Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник? Сделайте рисунок.

2

Сформулируйте и докажите первое следствие из аксиомы параллельных прямых.

3

Дан ∆АВС. С помощью циркуля и линейки постройте биссектрису АК.

Билет 6

1

Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник? Сделайте рисунок.

2

Сформулируйте и докажите третий признак параллельности двух прямых.

3

А О D

Билет 7

1

Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник? Сделайте рисунок.

2

Сформулируйте и докажите второй признак параллельности двух прямых.

3

Параллельны ли прямые a и b? Докажите.

Билет 8

1

Какой треугольник называется равнобедренным? Как называются его стороны? Какой треугольник называется равносторонним?

2

Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.

3

В ∆АВС угол А равен 50⁰, а угол В в 12 раз меньше угла С. Найдите углы В и С.

Билет 9

1

Дайте определение окружности. Что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности? Сделайте рисунок.

2

Сформулируйте и докажите теорему об углах при основании равнобедренного треугольника.

3

Найдите неизвестные углы ∆АВС

Билет 10

1

Дайте определение параллельных прямых. Какие два отрезка называются параллельными?

2

Сформулируйте и докажите свойство о сумме двух острых углов прямоугольного треугольника.

3

Односторонние углы при пересечении двух параллельных прямых секущей относятся как 3 : 7. Найдите эти углы.

Билет 11

1

Что такое секущая по отношению к двум прямым? Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей. Сделайте рисунок.

2

Сформулируйте и докажите теорему о катете прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30⁰.

3

Дан ∆АВС. С помощью циркуля и линейки постройте медиану ВМ.

Билет 12

1

Объясните, какие утверждения называются аксиомами. Сформулируйте аксиому параллельных прямых.

2

Сформулируйте и докажите теорему о внешнем угле треугольника.

3

Найдите неизвестные углы ∆АВС

Билет 13

1

Какой угол называется внешним углом треугольника. Сформулируйте теорему о внешнем угле треугольника. Сделайте рисунок.

2

Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника.

3

Односторонние углы при пересечении двух параллельных прямых секущей относятся как 9 : 11. Найдите эти углы.

Билет 14

1

Какой треугольник называется остроугольным? Тупоугольным? Сделайте рисунок.

2

Сформулируйте и докажите второе следствие из аксиомы параллельных прямых.

3

Прямые a и b параллельны. Найдите ∠ 2, если ∠ 1 = 38⁰.

Билет 15

1

Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются стороны прямоугольного треугольника? Сделайте рисунок.

2

Сформулируйте и докажите первое следствие из аксиомы параллельных прямых.

3

Найдите неизвестные углы ∆АВС.

Билет 16

1

Сформулируйте следствия из аксиомы параллельных прямых. Сделайте рисунки.

2

Сформулируйте и докажите третий признак параллельности двух прямых.

3

В треугольнике АВС ∠А = 90⁰, а ∠С на 30⁰ больше ∠В. Найдите углы В и С.

Билет 17

1

Сформулируйте три признака равенства треугольников.

2

Сформулируйте и докажите второй признак параллельности двух прямых.

3

В окружности с центром О проведены диаметры АВ и СD. Докажите, что ∆ADO = ∆CBO.

Билет 18

1

Сформулируйте признаки параллельных прямых. Сделайте рисунок.

2

Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.

3

Односторонние углы при пересечении двух параллельных прямых секущей относятся как 3 : 7. Найдите эти углы.

Билет 19

1

Сформулируйте три свойства прямоугольных треугольников. Сделайте рисунок.

2

Сформулируйте и докажите теорему об углах при основании равнобедренного треугольника.

3

С помощью циркуля и линейки постройте угол АВС равный углу PNK

Билет 20

1

Сформулируйте три признака равенства прямоугольных треугольников.

2

Сформулируйте и докажите свойство о сумме двух острых углов прямоугольного треугольника.

3

Стороны РК и РМ треугольника РМК равны, РН – его медиана. Найдите углы РНК и КРН, если ∠ МРК = 42⁰.