Сочетания без повторений

Комбинаторные задачи:

Сочетания без повторений

Запомни и выучи!!!

Сочетаниями без повторений из n элементов по m в каждом, называются такие соединения, которые отличаются друг от друга хотя бы одним элементом.

Как распознать?

В сочетаниях без повторений не имеет значение порядок расположения элементов в той или иной группе.

Обозначение:

Количество сочетаний из n по m, обозначается

и вычисляется по формуле:

Задача 1:

Сколькими способами можно составить букет из 3 цветов, если в вашем распоряжении 5 цветов: хризантема, роза, тюльпан, лилия, ирис?

Решение:

Основное множество n=5 (всего цветов)

Соединение m=3 (букет из трех цветов)

Одно и то же

Порядок не важен

Сочетание из 5 по 3

10

Задача 2:

Сколькими способами можно составить команду по бегу из 4-х человек, если имеются 7 бегунов?

Основное множество

Соединение

Одно и тоже?

Порядок важен?

n = 7

m = 4

да

нет

Задача 3:

Имеются 6 различных соков. Сколько разных коктейлей можно получить, если для каждого берутся четыре сока?

15

Задача 4:

На окружности отмечены 10 точек. Сколько разных треугольников с вершинами в этих точках можно получить?

120

Задача 5:

В чемпионате страны по футболу (высшая лига) участвуют 18 команд, причем каждые две команды встречаются между собой 2 раза. Сколько матчей играется в течение сезона?

153

Но, так как каждая команда играет между собой 2 раза, то ответ в задаче :

306

Задача 5:

В чемпионате страны по футболу (высшая лига) участвуют 18 команд, причем каждые две команды встречаются между собой 2 раза. Сколько матчей играется в течение сезона?

153

Но, так как каждая команда играет между собой 2 раза, то ответ в задаче :

306

- Сегодня на занятии:

• Я узнал….
• Я научился…
• Я понял…

Молодцы!

Домашнее задание:

• Сколькими способами можно выбрать 5 делегатов из состава конференции на которой присутствуют 15 человек?
• У бармена есть 6 сортов зеленого чая. Для проведения чайной церемонии требуется подать зеленый чай ровно 3 различных сортов. Сколькими способами бармен может выполнить заказ?
• Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова «конверт»?

До новых встреч с занимательными задачами