Сокращение дробей

Сокращение дробей

Цели:

• ввести понятие сокращения дробей и дать определение несократимой дроби;
• учить сокращать дроби, используя признаки делимости чисел и основное свойство дроби

Вспомним!

На основании чего мы можем умножать числитель и знаменатель дроби?

№ 261

На основании основного свойства дроби мы можем умножать числитель и знаменатель дроби

www.konspekturoka.ru

Изучение нового материала

Если разделить числитель и знаменатель дроби на наибольший общий делитель , на 12. Какая дробь получится?

На какие числа можно разделить числитель и знаменатель дроби?

При сокращении дроби ее числовое значение не меняете изменилась только ее запись.

24

24 : 12

2

36

36 : 12

3

=

=

24

2

3

36

=

- такое преобразование называется сокращением дроби.

Определение.

Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дроби.

На 2, 3, 4, 6, 12.

www.konspekturoka.ru

Если дробь больше сократить нельзя, то ее называют несократимой

Что можно сказать о числах 2 и 3?

7

5

15

1

4

2

5

8

3

3

31

39

Определение.

Дробь, числитель и знаменатель которой взаимно простые числа, называется несократимой.

Они взаимно простые.

www.konspekturoka.ru

Способы сокращения дробей:

1. Сократить числитель и знаменатель на их НОД.

2

3

150

150 : 75

225

225 : 75

=

=

2. Последовательно сокращать на общие делители.

150

50

2

3

75

225

10

15

=

=

=

3. Разложить числитель и знаменатель на множители , а потом сократить.

1

1

1

15 ∙ 10

2

25 ∙ 9

3

150

225

3 ∙ 5 ∙ 2 ∙ 5

5 ∙ 5 ∙ 3 ∙ 3

=

=

=

1

1

1

www.konspekturoka.ru

Назвать несократимую дробь.

Почему эти дроби являются несократимыми?

3

7

10

7

9

7

14

40

3

32

48

4

www.konspekturoka.ru

Назовите наибольший делитель числителя и знаменателя.

Разделите числитель и знаменатель данной дроби на их общий делитель.

Как называется получившаяся дробь?

4

15

6

12

5

2

3

4

=

=

наибольший делитель

числителя и знаменателя - 3

наибольший делитель

числителя и знаменателя - 2

5

35п

21п

3

70а

140а

1

2

№ 242

=

=

наибольший делитель

наибольший делитель

числителя и знаменателя – 7п

числителя и знаменателя - 70а

www.konspekturoka.ru

Какую часть часа составляют

45 мин, 12 мин, 15 мин, 40 мин, 35 мин?

№ 246

www.konspekturoka.ru

Назовите общий делитель числителя и знаменателя:

Сократите дробь:

Числитель и знаменатель дроби представим в виде множителей:

5a

6b

15ac

15 ∙ a ∙ c

18 ∙ b ∙ c

18bc

=

=

25ab

100bc

25 ∙ a ∙ b

a

100 ∙ b ∙ c

4c

=

=

9abc

30bcd

3a

9 ∙ a ∙ b ∙ c

10d

30 ∙ b ∙ c ∙ d

=

=

Общий делитель 25b.

Общий делитель 3bc.

Общий делитель 3с.

www.konspekturoka.ru

Сократите дроби:

Найдите среди чисел 1, 3, 10, 12, 13, 15, 16, 39 пары взаимно простых чисел.

1 и 10;

1 и 12;

1 и 13;

1 и 3;

1 и 16;

1 и 39;

1 и 15;

3 и 13;

3 и 16;

3 и 10;

12 и 13;

10 и 13;

10 и 39;

№ 255

13 и 16;

13 и 15;

15 и 16;

16 и 39.

www.konspekturoka.ru

1

Сократите дроби:

1

5

17 · 15

1 · 5

5

12 ·51

4 · 3

12

=

=

4

3

3

2

48 · 50

25 · 16

3 · 2

1 · 1

6

1

6

=

=

=

1

1

2

1

3

3

10

3 · 2

12 · 14

16 · 35

4 · 5

=

=

5

4

2

www.konspekturoka.ru

10.05.2012

2

Сократите дроби:

2

1

2

9

2 · 1

3 · 3

22 · 12

36 · 33

=

=

3

3

1

2

5

1

2

27

6·15·4

18·27·10

1·5·2

1·1·2

3·9·5

3·9·1

=

=

=

1

3

9

5

1

3

4

1

2

2

2·1·1

1

1·1·1

2·3·4

3·1·4

82·15·16

12·41·20

2

=

=

=

=

3

1

1

1

4

www.konspekturoka.ru

3

Сократите дроби:

1

а·b

а·1

а

c

b·c

1·c

=

=

1

1

1

а·d·c

d·c·k

а·1·1

1·1·k

а

k

=

=

1

1

2

1

n·8m

12b·n

1·2m

2m

3b·1

3b

=

=

3

1

www.konspekturoka.ru

4

Сократите дроби:

1

1

8

8b

30c

8·1·1·b

24 а·5 b

25c·18 a

5· c·6·1

=

=

1

6

5

4

1

19·(11+5)

19·11+19·5

38·(20-8)

38·20-38·8

19·16

38·12

=

=

=

3

2

2

1·2

1·3

1·4

2·3

2

3

=

=

=

1

www.konspekturoka.ru

Какую часть килограмма составляют

125 г, 250 г, 750 г?

Сколько граммов в 1 кг?

125 г =

250 г =

№ 248

750 г =

www.konspekturoka.ru

Ответить на вопросы:

• Какую дробь называют несократимой ?

• Приведите примеры несократимой дроби.

• На каком свойстве основано сокращение дробей?

• Что значит сократить дробь?

• Что меняется при сокращении дробей?

• В каком случае дробь будет несократимой?

www.konspekturoka.ru