Сопротивление материалов

Основные понятия сопромата

Прикладная наука об инженерных методах расчёта на прочность, жесткость и устойчивость деталей машин и конструкций, называется сопротивлением материалов .

Деталь или конструкция называется прочной , если под действием внешних сил в ней не возникает значительных пластических деформаций, или она не разрушается (не распадается на две или более частей).

Деталь или конструкция называется жесткой , если упругие деформации, возникающие в ней под действием приложенных сил, не оказывают существенного влияния на ее работу.

Конструкция или деталь называется устойчивой , если в результате действия на нее заданных нагрузок она сохраняет первоначальную форму упругого равновесия.

Основной задачей сопротивления материалов является разработка методов расчета на прочность, жесткость и устойчивость с целью получения надежных и экономически обоснованных размеров элементов конструкций

Понятие прочности

Способность детали или конструкции сопротивляться действием внешних сил не получая значительных пластических деформаций и не разрушаясь (не распадаясь на две и более частей) называется прочностью .

F

F

F

Деталь разрушается, то есть распадается на две или более частей. Теряет прочность

В детали возникают значительные пластические деформации, которые на исчезают после снятия нагрузки. Теряет прочность

Понятие жесткости

Способность детали или конструкции сопротивляться изменению своих первоначальных форм и размеров называется жесткостью . Деформации, возникающие в конструкции под действием приложенных сил являются упругими, и не оказывают негативного влияния на ее работу.

Понятие устойчивости

Не устойчива

Конструкция или деталь называется устойчивой , если в результате действия на нее заданных нагрузок она сохраняет первоначальную форму упругого равновесия.

F

F

Не устойчива

F

Устойчива

Устойчива

Понятие расчетной схемы

Условное изображение конструкции или детали принимаемое для выполнения расчета, называется расчетной схемой .

Расчетная схема выбирается так, чтобы существенно упростить расчет, не искажая действительной картины работы конструкции или детали

Расчетную схему составляют в следующем порядке:

• Разбивают конструкцию на простые элементы
• Каждый простой элемент конструкции заменяют соответствующим расчетным элементом (брусом, пластиной, оболочкой, массивным телом);
• Выбирают схему опорных частей элемента или конструкции (подвижный и неподвижный шарнир, жесткая заделка и другие);
• Выбирают вариант соединения элементов конструкции между собой и с опорными частями (жесткий или шарнирный) .

Понятие расчетной схемы

с

Расчетная схема оси блока

Q/2

Q/2

Расчетная схема траверсы крюка

Q

Q/D

Расчетные формы и их классификация

• Брусом называется расчетный элемент, длина которого значительно больше размеров его поперечного сечения.

Брусья классифицируются по форме поперечного сечения и форме оси.

По форме поперечного сечения различают брусья постоянного сечения и переменного сечения. По форме оси – прямолинейные и криволинейные брусья.

Примерами прямых брусьев являются балки и стержни мостовых и козловых кранов, валы редукторов и коробок передач, оси транспортных средств.

• Примерами кривых брусьев служат грузоподъёмные крюки, звенья сварных цепей, струбцины, коленчатые валы, станины станков.

Расчетные формы и их классификация

Оболочкой называется элемент произвольной формы, длина и ширина которого во много раз превышает его толщину.

Оболочки могут иметь цилиндрическую, коническую или сферическую форму.

Оболочка, срединная поверхность которой представляет собой плоскость, называется пластинкой .

Встречаются пластинки прямоугольные и круглые.

Соединение расчетных форм между собой

Конструкция, составленная из нескольких шарнирно соединенных брусьев, в которые действуют только растягивающие или сжимающие усилия, называется фермой.

Соединение расчетных форм между собой

Плоская или пространственная, геометрически неизменяемая конструкция, составленная из нескольких брусьев (стоек и ригелей) во всех или нескольких узлах жестко соединенных между собой и в которых действует изгибающий момент, называется рамой .

Ригель

Стойка

Вертикальный, неподвижный элемент рамы, выполненный в виде сплошного или решетчатого бруса, называется стойкой .

Горизонтальный или наклонный брус (сплошной или решетчатый), связывающий между собой стойки рам называется ригелем . Ригель служит опорой для плит, прогонов, навесных элементов

Метод сечений.

Метод сечений используется для определения внутренних сил

Под внутренними силами , в сопротивлении материалов, понимают силы взаимодействия между отдельными элементами конструкции или между частями элемента, возникающие под действием внешних сил.

• Через сечение, в котором необходимо определить внутренние силы, проводят секущую плоскость.

• Одну из частей тела (обычно правую часть) отбрасывают, заменяя ее действие, на оставшуюся часть внутренними распределенными силами.

• Систему распределенных сил приводят к главному вектору R и главному моменты M .

• Определяют главный вектор и главный момент внутренних сил, которые соответственно равны главному вектору и главному моменту внешних сил приложенных левее (или правее) секущей плоскости.

• Если необходимо разлагают главный вектор R на продольную силу N и поперечные силы Q X и Q Y а главный момент M на крутящий момент Т и изгибающие моменты М X и М Y

Метод сечений.

F 1

R

F 5

F 1

F 1

F 2

F n

F 2

F 2

F 3

F 3

p

F m

F 3

F 4

F 4

F 4

Секущая

плоскость

M

R

F 1

Q y

Q z

F 2

T

N

F 3

M x

M y

F 4

M

Понятие напряжения

R

d

Полным механическим напряжением называют отношение равнодействующей внутренних сил dR действующей на малый элемент выбранного сечения к площади этого элемента dA .

d

Q

d

N

F 1

d

A

F 2

Нормальным напряжением называется отношение нормальных сил dN действующих на малый элемент выбранного сечения к площади этого сечения dA :

F n

p





F 1

A

d

Касательным напряжением называется отношение касательных сил dQ действующих на малый элемент выбранного сечения к площади dA этого элемента.

F 2

F n

Нормальные  и касательные  напряжения являются составляющими полного напряжения р:

Интегральные зависимости между внутренними силами и напряжениями

y

Продольная сила

x

Крутящий момент

dA

 zx



y

 zy

x





Поперечные силы

z

Изгибающие моменты

Деформации и перемещения.

Изменение формы и размеров тела в результате действия внешних нагрузок, называется деформацией .

 в /2

Любая деформация элементов тела может быть разложена на два вида элементарных деформаций: линейные и угловые .

в

F

Линейными называются деформации, при которых происходит изменение линейных размеров бруса, а все угловые соотношения остаются неизменными.

 a

а

Приращение длины ребра бруса после деформации  а (  в ) называется абсолютным удлинением (укорочением).

Мерой линейной продольной деформации является относительное удлинение ,  , которое равно отношению абсолютного удлинения бруса,  а к начальному размеру а :

Деформации и перемещения.



а

s

Угловыми называются деформации, при которых изменяются углы между ребрами бруса за счет сдвига одной плоскости элемента относительно другой.

F



а

Величина перемещения любой точки в плоскости сдвига  s , называется абсолютным сдвигом .

Мерой угловой деформации является относительный сдвиг,  , который равен отношению абсолютного сдвига  s к расстоянию между плоскостями сдвига а :

Еt Еr a " width="640"

Допущения и принципы сопротивления материалов

y

Тела рассматриваемые в сопротивлении материалов являются сплошными и однородными

Тела рассматриваемые в сопротивлении материалов являются изотропными

z

x

Изотропными называются материалы, упругие и прочностные характеристики которых во всех направлениях одинаковы.

t

Еx= Еy= Еz.

Анизотропными называются материалы, упругие и прочностные свойства которых во всех направлениях различны.

r

Еа Еt Еr

a

Допущения и принципы сопротивления материалов

Тела рассматриваемые в сопротивлении материалов обладают идеальной упругостью

Упругой называется деформация, которая полностью исчезают после снятия внешних нагрузок.

Деформации, которые не исчезают после снятия внешних нагрузок, вызвавших их, называются пластическими или остаточными .

Гипотеза плоских сечений

Поперечные сечения бруса плоские и нормальные к оси бруса до приложения к нему нагрузки остаются плоскими и нормальными к его оси после приложения нагрузки.

Допущения и принципы сопротивления материалов

Принцип независимости действия сил

Принцип независимости действия сил заключается в том, что результат воздействия на конструкцию нескольких сил равен алгебраической сумме результатов воздействия каждой силы в отдельности

F 2

F 1



F 1

 1

F 2

 2

Допущения и принципы сопротивления материалов

Гипотеза Гука

Деформации материала в каждой его точке прямо пропорциональны напряжениям в этой точке.

l

l

F

 l

2F

 l

Допущения и принципы сопротивления материалов

Гипотеза малых деформаций

Гипотеза малых деформаций заключается в следующем—деформации конструкции или детали предполагаются настолько малыми, что можно не учитывать их влияние на взаимное расположение нагрузок и на расстояние от нагрузок до любых точек конструкции.

b

a

F

F

F

F

 1

 1

F

F