Составление программ на языке паскаль, с использованием членов последовательностей

П

СОСТАВЛЕНИЕ ПРОГРАММ НА ЯЗЫКЕ ПАСКАЛЬ, С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЧЛЕНОВ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ, ВЫРАЖЕННЫХ ФОРМУЛАМИ

Решение. Так как на 5 делятся все числа, оканчивающиеся на 0 или на 5, то последовательность запишется так:

0; 5; 10; 15; 20; 25; ...

Пример 2. Написать программу вычисления последовательности 5 членов .

Дана последовательность: 1; 4; 9; 16; 25; 36; ... . Задайте ее словесным способом.

Решение. Замечаем, что 1=1²; 4=2²; 9=3²; 16=4²; 25=5²; 36=6²; … Делаем вывод:  дана последовательность, состоящая из квадратов  чисел натурального ряда.

Пример 3. Известно выражение k-го члена числовой последовательности: a_k = 3+2·(k+1). Вычислите первые четыре члена этой последовательности, написав программу

Решение.

a₁=3+2∙(1+1)=3+4=7;

a₂=3+2∙(2+1)=3+6=9;

a₃=3+2∙(3+1)=3+8=11;

a₄=3+2∙(4+1)=3+10=13.

Пример 4. Определите правило составления числовой последовательности по нескольким ее первым членам и выразите более простой формулой общий член последовательности:  1; 3; 5; 7; 9; ... .

Решение. Замечаем, что дана последовательность нечетных чисел. Любое нечетное число можно записать в виде: 2k-1, где  k — натуральное число, т.е. k=1; 2; 3; 4; ... . Ответ: a_k=2k-1.

Рекуррентный способ.

Последовательность также задается формулой, но не формулой общего члена, зависящей только от номера члена. Задается формула, по которой каждый следующий член находят через предыдущие члены. В случае рекуррентного способа задания функции всегда дополнительно задается один или несколько первых членов последовательности.

Пример 5. Выписать первые четыре члена последовательности {a_n},

если a₁=7; a_n+1 = 5+a_n.

Решение.

a₂ =5+a₁=5+7=12;

a₃ =5+a₂=5+12=17;

a₄ =5+a₃=5+17=22. Ответ: 7; 12; 17; 22; ...

Пример 6. Выписать первые пять членов последовательности {b_n},

если b₁ = -2, b₂ = 3; b_n+2 = 2b_n +b_n+1.

Решение.

b₃ = 2∙b₁ + b₂ = 2∙(-2) + 3 = -4+3=-1;

b₄ = 2∙b₂ + b₃ = 2∙3 +(-1) = 6 -1 = 5;

b₅ = 2∙b₃ + b₄ = 2∙(-1) + 5 = -2 +5 = 3. Ответ: -2; 3; -1; 5; 3; ... .