Совместная работа.

Подготовка к ОГЭ Задание №22 Задачи на совместную работу

Алгоритм решения текстовых задач:

• прочитать условие задачи,
• выбрать переменную,
• составить уравнение или систему уравнений,
• решить получившееся уравнение (линейное или квадратное).

Формула для составления уравнения

A – объем работы,

t – время выполнения работы,

p – производительность труда

(скорость выполнения работы).

A=pt

p=A:t

t=A:p

Указания к решению задач:

• в качестве переменной берем производительность,
• производительность труда нескольких человек можно складывать,
• если объем работы не указан, то считаем его равным 1 .

Таблица для решения задачи

p

1

t

2

A

План решения задач на совместную работу

• Выбираем переменную(производительность или время).
• Заполняем таблицу(A,p,t), используя формулы: A=pt, p=A:t, t=A:p.
• Составляем уравнение.
• Решаем полученное уравнение.
• Отбираем подходящий по смыслу задачи корень(если 2 корня).
• Записываем ответ к задаче.

№ 1 .Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

A

1 рабочий

60 деталей

p

2 рабочий

t

(X+10) дет. в час

60 деталей

60/(x+10) ч., на 3 часа быстрее чем 2-ой рабочий

X дет. в час

60/x ч.

60/x – 60/(x+10) = 3

Решая дробно рациональное, находим 2 корня: -20 и 10.

По смыслу задачи подходит корень, равный 10.

Ответ: 10 деталей в час делает 2-ой рабочий.

Решите самостоятельно

1 вариант

2 вариант

Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Ответы

1 вариант

15

2 вариант

45

№ 2. Игорь и Паша красят забор за 3 часа. Паша и Володя красят этот же забор за 6 часов, а Володя и Игорь — за 4 часа. За какое время мальчики покрасят забор, работая втроём?

A

Игорь

1

Паша

p

Володя

t

1

1/x

1

x

Игорь и Паша

1/y

1

Паша и Володя

1/z

y

1

z

1/X+1/Y

Володя и Игорь

3

1/Y +1/Z

1

6

1/X + 1/Z

4

3/(1/X+1/Y) = 1,

6/(1/Y +1/Z) = 1,

4/(1/X + 1/Z)=1.

Время, за которое мальчики покрасят забор,

работая вместе:

1/(1/x + 1/y + 1/z) = 8/3 часа= 240 мин.

№ 3 .Бассейн наполняется двумя трубами, действующими одновременно, за 2 часа. За сколько часов может наполнить бассейн первая труба, если она, действуя одна, наполняет бассейн на 3 часа быстрее, чем вторая?

1 труба

A

1

2 труба

P

вместе

1

1/x

t

X

1

1/(x+3)

X+3

1/x + 1/(x+3)

2

2(1/x + 1/(x+3)) = 1

Ответ: 3 часа.

Решите самостоятельно

1 вариант

2 вариант

№ 1 . Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

№ 1 . Игорь и Паша красят забор за 20 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 24 часа, а Володя и Игорь — за 30 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?

№ 2. Бассейн наполняется двумя трубами за 6 часов. Одна первая труба наполняет его на 5 часов быстрее, чем вторая. За какое время каждая труба, действуя отдельно, может наполнить бассейн?

№ 2. Две трубы вместе наполняют бассейн за 3 ч. Одна первая труба может наполнить бассейна на 8 ч быстрее, чем одна вторая труба. За сколько часов может наполнить бассейн одна первая труба?