При усвоении научных знаний учащиеся с трудностями обучения начальной школы сталкиваются с разными видами понятий. Неумение ученика дифференцировать понятия приводит к неадекватному их усвоению.
Логика в понятиях различает объем и содержание. Под объемом понимается тот класс объектов, которые относятся к этому понятию, объединяются им. Так, в объем понятия треугольник входит все множество треугольников независимо от их конкретных характеристик (видов углов, размера сторон и др.).
В содержание понятий входит та система важных свойств, благодаря которой идет процесс единения этих объектов в один класс. Для того, чтобы раскрыть сущность понятия, нужно с помощью сравнения выявить, какие признаки будут достаточными для выделения его отношения к другим предметам. До того момента, пока не будут установлены признаки, а также и содержание, нам не будет ясна суть предмета, который отражается этим понятием. Точно будет очень трудно отделить такой предмет от смежных предметов, произойдет некая путаница.
Если, например, говорить о понятии треугольник, то к свойствам можно будет отнести такие, как замкнутая фигура, состоящая из отрезков прямой в количестве трех. Множество свойств, согласно которым происходит объединение объектов в один класс, принято называть достаточными признаками или необходимыми признаками. В некоторых понятиях данные признаки могут дополнять друг друга, тем самым образуя такое содержание, которое позволяет объединять объекты в один класс. Примером таких понятий могут служить треугольник, угол, биссектриса и многие другие.
Множество таких объектов, на которые будет распространяться это понятие, представляет собой логический класс объектов, который, в свою очередь, является совокупностью объектов, которые имеют общие признаки, и поэтому определяются общим понятием. Понятия могут подразделяться на виды по содержанию, объему. Все зависит от того, каков характер и количество объектов, на которые идет их распространение. Если брать в качестве критерия объем понятия, то здесь следует сказать о том, что понятия делятся на общие и единичные. Например, если в объем понятия будет входить один предмет, то такое понятие называется единичным. Если говорить о содержании, то понятия можно подразделить на конъюнктивные и дизъюнктивные, абсолютные и конкретные, безотносительные и относительные. Под конъюнктивными следует понимать такие понятия, которые по своим признакам являются взаимосвязанными, то есть по отдельным признакам узнать объект данного класса не представляется возможным. Например, объекты, относящиеся к понятию треугольник, обязательно должны состоять из трех отрезков прямой и быть замкнутыми.
В других понятиях отношение между необходимыми и достаточными признаками другие: они не дополняют друг друга, а заменяют. Это означает, что один признак является эквивалентом другого. Такая связь признаков называется дизъюнкцией, а понятия соответственно называются дизъюнктивными. Важно также учитывать деление понятий на абсолютные и относительные. Понятия абсолютные могут объединять предметы в классы, по некоторым признакам, которые характеризуют сущность данных предметов. Понятия же относительные ставят своей задачей объединить в классы по свойствам, характеризующим их отношение к иным объектам.
Относительные понятия вызывают у учащихся более серьезные трудности, чем понятия абсолютные. Суть трудностей состоит именно в том, что школьники не учитывают относительность понятий и оперируют с ними как с понятиями абсолютными.
В начальной школе каждое понятие первоначально вводится с помощью наглядности, благодаря наблюдению за конкретными предметами, или практическому оперированию. В данном случае учитель пытается опираться на те знания и опыт детей, которые они получили ранне, возможно даже в дошкольном возрасте. Знакомство с понятиями математики учитель фиксирует с помощью терминов или символов. Но это не означает, что различные виды определений на данном этапе работы не используются. Определение понятия – это перечисление всех важных признаков объектов, которые являются составляющими этого понятия. Определение понятия словом будет называться термином, например «круг», треугольник. Задачи определения очень важные: выделить и отделить определенное понятие от всех остальных, указать те существенные признаки, без которых это понятие не может существовать, от которых будут зависеть все другие признаки. В процессе обучения детей в начальной школе особенный интерес среди неявных определений составляют контекстуальные и остенсивные определения.
Любой отрывок из текста, будь какой контекст, в котором случается понятие, которое нас интересует, есть, в некотором понимании, неявным его определением. Контекст позволяет поставить понятие в связь с другими понятиями, раскрывая их содержание.
Например, употребляя в работе с детьми такие выражения, как «найти значения выражения», «сравнить значение выражений 5 + а и (а - 3) 2, если а = 7», «прочитать выражения, которые являются суммами», «прочитать выражения, и потом прочитать уравнения», мы раскрываем понятие «математическое выражение» как запись, которая складывается из чисел или переменных и знаков действий. Следует отметить, что практически все определения, с которыми мы встречаемся в жизни – будут являться определениями контекстуальными, так как если мы слышим незнакомое слово, то пытаемся сами выяснить его значение, исходя из общего смысла сказанного. Такое явление присутствует в системе обучения младших школьников, так как некоторые математические понятия определяются в начальной школе через контекст.
Это, например, такие понятия, как «большой - маленький», «какой-нибудь», «любой», «один», «много» и т.д.
Контекстуальные определения остаются большей частью неполными и незавершенными. Они применяются в связи с неподготовленностью младшего школьника к усвоению полного и тем более научного определения.
Остенсивные определния - это определения путем демонстрации. Они напоминают обычные контекстуальные определения, но контекстом здесь есть не отрывок какого-либо текста, а ситуация, в которой оказывается объект, обозначенный понятием. Например, учитель показывает квадрат (рисунок или бумажную модель) и говорит «Смотрите - это квадрат». Это типичное остенсивное определение.
В начальных классах остенсивные определения применяются при рассмотрении таких понятий как «красный (белый, черный и т.д.) цвет», «левый - правый», «слева направо», «цифра», «предшествующее и следующее число», «знаки арифметических действий», «знаки сравнения», «треугольник», «четырехугольник», «куб» и т.д.
Благодаря усвоению значений слов остенсивным путем, можно вводить в словарный запас ребенка уже вербальное значение новых, ранее не знакомых слов, а также целых словосочетаний. Именно остенсивные определения могут связывать понятие с объектами. В начальной школе, обычно, некоторые допустимые определения, наподобие «Словом «пятиугольник» мы будем называть многоугольник с пятью сторонами». Это, можно сказать, будет являться номинальным определением. В математике используются разные явные определения. Наиболее распространенное из них - определение через ближайший род и видовой признак. Родовидовое определение еще называют классическим.
Примеры определений через род и видовой признак: «Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельные», «Ромбом называется параллелограмм, стороны которого равны», «Прямоугольником называется параллелограмм, у которого углы прямые», «Квадратом называется прямоугольник, в которым стороны равны», « Квадратом называется ромб, у которого прямые углы».
Проанализируем такое понятие как квадрат. Говоря о первом определении, следует сказать о ближайшем родовом понятии – «прямоугольник», где видовым признаком будет - «все стороны равны». Во втором определении ближайший род «ромб», а видовой признак - «прямые углы». А если мы будем брать род, который не будет являться ближайшим, то будет два видовых признака квадрата, например: «Квадратом называется параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы прямые». Некоторые определения позволяют рассматривать понятия по способу его образования, а также по способу его возникновения. Такие определения обычно называют генетическими
Примеры генетических определений: «Угол - это лучи, которые выходят с одной точки», «Диагональ прямоугольника - отрезок, который соединяет противоположные вершины прямоугольника». В начальных классах генетические определения применяют для таких понятий, как «отрезок», «ломаная», «прямой угол», «круг».
Таким образом, совершенно ясно, что в младшем школьном возрасте очень много понятий математики, которые изначально усваиваются поверхностно, то есть сначала школьники знакомятся только лишь с некоторыми свойствами понятий, что не позволяет в полной мере понять их объем. Это, на наш взгляд, является закономерным этапом, так как не все понятия легко усваиваются. Но факт в том, что понимание и своевременное использование педагогом различных видов определений математических понятий – это условие формирования у детей устойчивых знаний о таких понятиях.
«Современные подходы к формированию математических понятий у детей с трудностями в обучении»
Учитель-дефектолог:
Слепцова Т.В.
13 023
3 401 
