Спираль Архимеда.

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Лицей №14 имени Заслуженного учителя Российской Федерации А.М. Кузьмина »

Тема: «Спираль Архимеда»

Выполнил:

Учащийся 10 класса «А»

Задонский Ярослав

Научный руководитель:

Сухненко Ирина Александровна

учитель математик и

Актуальность темы исследования

Человек различает окружающие его предметы по форме

Интерес к форме предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы

Форма, в сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии

Уильям Чарлтон

«Нам приятен вид спирали, потому что визуально мы с легкостью можем рассматривать её».

• Спираль Архимеда, это одно из величайших открытий, которое произошло в третьем веке до нашей эры, но не потеряло свою актуальность и в XXI веке.

• спираль Архимеда
• спираль Архимеда

• особенности построения архимедовой спирали
• особенности построения архимедовой спирали

• характеристика особенностей спирали Архимеда в природе и способов применения ее в технике
• характеристика особенностей спирали Архимеда в природе и способов применения ее в технике

Объект исследования

Предмет исследования

Цель проекта

Понятие спирали

сложный символ -использовался со времен палеолита

плоская кривая, которая обычно обходит вокруг одной  (или нескольких) точки, приближаясь или удаляясь от неё

Спираль – это «кривая жизни»

Понятие спирали по Архимеду

• «Спираль – это траектория равномерного движения точки по равномерно вращающемуся вокруг своего начала лучу».

Спираль Архимеда

Связь спирали Архимеда с последовательностью чисел Фибоначчи

• Числа Фибоначчи – это элементы числовой последовательности, в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Числовой ряд Фибоначчи выглядит следующим образом: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 и т. д. А отношение каждого последующего числа к предыдущему в этом ряду чисел равно 1,618... Это число называют числом Ф.

• 1: 1 + 1 = 2 2: 1 + 2 = 3 3: 2 + 3 = 5 4: 3 + 5 = 8 5: 5 + 8 = 13 6: 8 + 13 = 21 7: 13 + 21 = 34 8: 21 + 34 = 55 9: 34 + 55 = 89 ... и т. д.

Золотое сечение

• «Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением» Иоганн Кеплер
• золотое сечение (золотая пропорция) — это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как большая часть относится к меньшей.

Золотой прямоугольник

• Золотой прямоугольник - это прямоугольник, в котором отношение большей стороны к меньшей равно золотой пропорции.
• Такой прямоугольник можно использовать для построения золотой спирали.

Золотой прямоугольник

• Отсечём от этого прямоугольника квадрат со стороной равной меньшей стороне прямоугольника. Оставшийся прямоугольник так же будет золотым.
• Теоретически этот процесс можно продолжать до бесконечности (получаются прямоугольники A, B, C, D, E, F, G и т.д.)
• Пунктирные линии, которые сами находятся в золотом соотношении одна к другой, рассекают прямоугольники по диагонали и обозначают теоретический центр спирали.
• В любой точке развития золотой спирали отношение длины дуги к ее диаметру равно 1,618.

• Соединив кривой угловые точки этих квадратов, получим спираль Архимеда.

• Лука Пачиоли назвал «золотую пропорцию» Божественной пропорцией

Практическое применении спирали Архимеда

Сосновые шишки и колючки кактусов также имеют спирали, направленные по часовой, или против часовой стрелки. Причём число этих спиралей всегда будут равно соседним числам ряда Фибоначчи. Например, у сосновой шишки спиралей 5 и 8, у ананаса 8 и 13.

Практическое применении спирали Архимеда

Практическое применении спирали Архимеда

В III веке да нашей эры Архимед на основе своей спирали изобрёл винт, который успешно применяли для передачи воды в оросительные каналы из водоёмов, расположенных ниже. Позже на основе винта Архимеда создали шнек.

Вывод

Спираль – это образ жизни

Спираль связывается с образом бесконечности и воплощает идеи развития, непрерывности, космических ритмов

Спираль представляет собой схематический образ эволюции вселенной

Спасибо за внимание !