Способы решения логарифмических уравнений.

Тема: «Логарифмические уравнения. Способы решения логарифмических уравнений»

Цель урока: формирование умения решать логарифмические уравнения разных типов на основе применения определения логарифма, свойств логарифмов и общих методов решения уравнений.
Задачи:
а) общенаучная: выбирать рациональные способы решения уравнений, применять полученные теоретические знания для решения уравнений;

б) воспитательная: воспитывать сознательное отношение к учению, познавательную активность и интерес к предмету, культуру умственного труда;
в) развивающая: развивать навыки сравнительного анализа, логического мышления, умение делать обобщения и выводы;

Ход урока

1. Организационный момент

Здравствуйте ребята. Назовите пожалуйста тему прошлого урока. Логарифмы и их свойства.

Опрос:

1. Что называется логарифмом числа? (Логарифмом положительного числа по основанию , где , называется показатель степени, в которую надо возвести число , чтобы получить число )

2. Какие свойства логарифма вы знаете?

   1. ;

   2. ;

   3. 

3. Напишите на доске основное логарифмическое тождество? ( )

1. Ребята давайте проведем тестовую работу на усвоение свойств логарифмов. Задание №5 в ЕГЭ базового уровня.

1. Найдите ошибку.

log₃24 – log₃8 = 16

3log₂3 = log₂27

log₃27 = 4

log₂2³ = 8

1. Историческая справка.

Сам термин «логарифм» принадлежит шотландскому математику Джону Неперу , который он перевел как «искусственное число». Логарифмическая спираль – это плоская кривая линия, многократно обходящая одну из точек на плоскости, которая называется полюсом спирали. Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был французский математик Рене Декарт. По логарифмической спирали свёрнуты раковины многих улиток и моллюсков. Даже пауки, сплетая паутину, закручивают нити вокруг центра по логарифмической спирали.

1. Изучение нового материала.

Я вам предлагаю решить следующую задачу:

Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C = 5∙10^-6 Ф. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением R = 2∙10 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U₀ = 25 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за  время,   определяемое  следующим образом:

, где -постоянная

Определите (в киловольтах), напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 46 с.   

С какой проблемой мы встретились на этом этапе?

(Не возможно решить данное уравнение)

«Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».
Современный польский математик С. Коваль.

Тема нашего урока: Логарифмические уравнения и способы их решения.

Какие цели можно поставить перед нами?

Ответ: познакомить с методами решения логарифмических уравнений и научиться их решать, подготовиться к заданию ЕГЭ.

Уравнение ( с одной переменной ) - это равенство, в котором одна из букв ( переменная ) является неизвестной и значение которой нужно найти. 

Определение: Уравнения, содержащие переменную под знаком логарифма, называются логарифмическими.

Как же решаются логарифмические уравнения? Открыли книги на странице 242 пункт 39 пример 1, пример 2.

Методы решения логарифмических уравнений.

• По определению логарифма; (пример 1)

• Метод потенцирования (освобождения от знака логарифма); (пример 2)

1. Закрепление навыков решения логарифмических уравнений.

С логарифмическими уравнениями вы сталкивались в каком задании ЕГЭ.

Задание №7.

Найдите корень уравнения

  .

1. Самостоятельная работа.

I уровень : II уровень :

а) 0,04 а) 4

б) -9 б) 11

в) 3

8. Итог урока.

Достижение поставленных целей.

Оценивание.

Рефлексия.

Домашнее задание.

Памятка.