Способы решения систем линейных уравнений

СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

(7 класс)

Способы решения:

• СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ
• СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ

СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ

ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ СПОСОБОМ ПОДСТАНОВКИ :

1. Из одного уравнения выражают одну переменную через другую

2. Подставляют во второе уравнение найденное выражение;

3. Решают полученное уравнение с одной переменной

4. Находят соответствующее значение другой переменной.

Например: 3х + 2у = 4

х – 4у = 6

Решение: из второго уравнения x = 4 y+6

Подставим данное выражение в первое уравнение: 3( 4 y+6) + 2y=4

12y+18+2y=4

14y = -14

y=-1

Найдем х: x=4∙(-1)+6

x=2

Ответ: (2;-1)

ПРИМЕР 1 : Решим систему:

5х – у = 16

10х – 3у = 27

Решение:

Выразим из 1 уравнения: -у = 16-5 x , тогда y = -16+5 x = 5х-16

Выражение у = (5х-16) подставим во второе уравнение системы вместо у:

10x - 3(5x-16)=27

1 0x - 15x + 48 = 27

- 5x = - 48 +27

- 5 x = -21

х = 4,2

Найдем у: у = 5х-16 = 5 · 4,2 – 16 =21-16= 5

ОТВЕТ: (4,2; 5)

СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ

ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ СПОСОБОМ СЛОЖЕНИЯ :

1. умножают левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами;

2. складывают почленно полученные уравнения;

3. решают полученное уравнение с одной переменной;

4. находят соответствующее значение второй

переменной.

ПРИМЕР 1 : Решим систему:

2х – 3у = 11

3х + 7у = 5

Решение: первое уравнение умножим на (-3), а второе - на 2

- 6х + 9у = - 33

6х + 14у = 10

23 y =-23

y=-1

Найдем х: 2x - 3· (-1) =11

2 x + 3 = 11

2х = -3 +11

2х = 8

х = 4

ОТВЕТ: ( 4 ;- 1 )

ПРИМЕР 2 : Решим систему:

3х + 10у = 19

- 4х + 5у = -7

Решение: умножим второе уравнение на (-2)

3х + 10у = 19

8х – 10у = 14

11x = 3 3

x=3

Найдем у: -4∙3+5y=-7

5y= 12 -7

5у = 5

у =1

ОТВЕТ: ( 3 ; 1 )

Решить системы:

1) 3х+4у =7

9х-4у = -7

• 3(х+у)+1=х+4у

• х-3у =6

7-2(х-у)=х-8у

• 5 +2(х-у)=3х-4у

2у-5х = -4

• 4х -6у =2

10-4(х+у)=3у-3х

3у -2х =1

• 2х - 7у = 3

3х + 4у = -10

• -2х+3у =-1

• 5х + 2у = -9

4х +у =2

• 2х +у =6

4х – 5у = 6

• 5(х+у)-7(х-у) = 54

-4х +3у =8

4(х+у)+3(х-у) = 51

Проверим:

1) х=0; у=7/4

2) (0; -2)

3) любое число

4) Х =0,5; у=0

5) х=1; у=4

6) (-1;-1)

7) (6 1/9; 5/9)

8) х = -2; у=-1

9) (-1;-2)

10) (9; 6)