Способы решения текстовых задач при помощи уравнений и систем уравнений. (подготтовка к ОГЭ )

Тема: Решение задач при помощи систем уравнений.(9 класс)

Цели и задачи: Обобщить, систематизировать и закрепить знания по теме «системы уравнений с двумя переменными». Рассмотреть различные способы решения текстовых задач практического содержания.

План урока:

1. Организационный момент (беседа о применении алгебраических навыков при решении геометрических, физических, химических, экономических и бытовых задач)

2.Устная работа (фронтальная)

3.Решение задач геометрического содержания при помощи системы ур-й двумя способами.(графический и подстановка)

4.Решение задач на движение (способ сложения)

5. Решение задач на смеси и сплавы.

6.Обобщение материала урока.

7. тест со взаимопроверкой.

8.Дом. задание.

Оборудование: интерактивная доска (или мультимедийная установка)

Материалы к уроку: Презентация, карточки с тестами в 2 вариантах по количеству учащихся. Учащимся необходимы циркули, линейка, карандаш.

I Устная работа.

1.Выразите одну переменную через другую (слайд3)

у-2х=2

х-3у+1=0

ху=6

3х+2у=5

2.Какую фигуру задаёт уравнение ?

у=0,5х²+1

х²+у²=4

ху+1=0

ху+1=0

2х+3у=4

(х-2)²+(у+3)²=49

3.Перечислите способы решения систем уравнений

4.Каким из способов лучше решить систему?

II Применение систем уравнений при решении геометрических задач

Диагональ прямоугольника 10 см., а одна из сторон на 2 см.больше другой. Найдите стороны прямоугольника.

Применение систем уравнений при решении задач на «движение»

Из двух посёлков, расстояние между которыми 40 км одновременно,

навстречу друг другу вышли два пешехода. Через 4 часа им оставалось пройти до встречи 4 километра. Если бы первый пешеход вышел на 1 час раньше, то встреча произошла бы на середине пути.

С какой скоростью шёл каждый пешеход?

Применение систем уравнений при решении задач на « смеси и сплавы»

Имеется два сплава . I сплав содержит 10% никеля, а II – 30% никеля. Из этих сплавов получили третий сплав массой 20 кг., содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса I сплава меньше массы II сплава?

III Тест в двух вариантах на 5-7 минут. Затем взаимопроверка по слайду на доске.

Вариант I_______________________________________________________

1.Выразите переменную у через х:

а) 2х+у=7 у=_______________

б) 2у-6х²=4 у=_______________

2.Схематически изобразите графики и укажите количество решений.

У =х²+1

х²+у²=4

Ответ:________________

3.Составьте систему уравнений по условию задачи:

Площадь прямоугольника 28 см², а его периметр 22 см.

Найдите стороны прямоугольника.

Вариант II_______________________________________________________

1.Выразите переменную у через х:

а) -3х+у=8 у=_______________

б) 2у+6х²=10 у=_______________

2.Схематически изобразите графики и укажите количество решений.

У =х³

ху=8

Ответ:________________

3.Составьте систему уравнений по условию задачи:

Площадь прямоугольника 36 см², а его периметр 26 см.

Найдите стороны прямоугольника.

Ключи к тесту

I вариант II вариант

1.а) у=-2х+7 1. а) у=3х+8

б) у=3х²+2 б) у=-3х²+5

2 . 2.

Два решения

Два решения

Подводятся итоги урока: Что повторили, способы решения систем, достоинства и недостатки каждого способа. Итоги теста.

Домашнее задание:

№474, №448(б) №452

Вариант I_______________________________________________________

1.Выразите переменную у через х:

а) 2х+у=7 у=_______________

б) 2у-6х²=4 у=_______________

2.Схематически изобразите графики и укажите количество решений.

У =х²+1

х²+у²=4

Ответ:________________

3.Составьте систему уравнений по условию задачи:

Площадь прямоугольника 28 см², а его периметр 22 см.

Найдите стороны прямоугольника.

Вариант II_______________________________________________________

1.Выразите переменную у через х:

а) -3х+у=8 у=_______________

б) 2у+6х²=10 у=_______________

2.Схематически изобразите графики и укажите количество решений.

У =х³

ху=8

Ответ:________________

3.Составьте систему уравнений по условию задачи:

Площадь прямоугольника 36 см², а его периметр 26 см.

Найдите стороны прямоугольника.

Решение текстовых задач при помощи систем уравнений

Урок обобщения и систематизации знаний

План урока

• Повторение теоретического материала

• Применение систем уравнений для решения задач

• Тестирование

4. Итоги урока

Выразите одну переменную через другую

у=2х+2

у-2х=2

х=3у-1

х-3у+1=0

ху=6

у=2,5-1,5х

3х+2у=5

Какую фигуру задаёт уравнение ?

у=0,5х²+1

х²+у²=4

ху+1=0

х³-у=0

2х+3у=4

(х-2)²+(у+3)²=49

Имеет ли система уравнений решения?

Если имеет, то сколько?

у

а)

х²+у²=4

у=х+1

2

-2

х

Два решения

у

б)

у=-х

ху=1

х

Нет решений

у

в)

Нет решений

у=-2х²-5

у=3х²+4

4

х

-5

у

г)

3

х²+у²=9

у=3

х

3

Одно решение

-3

Перечислите способы решения систем уравнений

Каким из способов лучше решить систему?

б)

а)

х²+у²=9

(х-1)²+(у+2)²=4

х-у=5

в)

х²-2у²=14

х²+2у²=18

Применение систем уравнений при решении

геометрических задач

Диагональ прямоугольника 10 см., а одна из сторон на 2 см.больше другой. Найдите стороны прямоугольника.

Применение систем уравнений при решении

задач на «движение»

Из двух посёлков, расстояние между которыми 40 км одновременно,

навстречу друг другу вышли два пешехода. Через 4 часа им оставалось пройти до встречи 4 километра. Если бы первый пешеход вышел на 1 час раньше, то встреча произошла бы на середине пути.

С какой скоростью шёл каждый пешеход?

II

4км.

I

1 случай

v

I пешеход

IIпешеход

t

S

40км.

I

II

2случай

I пешеход

v

IIпешеход

t

S

40км

Применение систем уравнений при решении

задач на « смеси и сплавы»

Имеется два сплава . I сплав содержит 10% никеля, а II – 30% никеля. Из этих сплавов получили третий сплав массой 20 кг., содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса I сплава меньше массы II сплава?

m сплава

I сплав

% содержание никеля

IIсплав

m никеля в сплаве

IIIсплав

1.Выразите переменную у через х:

а) 2х+у=7 у=_______________

б) 2у-6х ² =4 у=_______________

2.Схематически изобразите графики и укажите количество решений .

у=х ² +1

х ² +у ² =4

3.Составьте систему уравнений по условию задачи:

Площадь прямоугольника 28 см ² , а его периметр 22 см.

Найдите стороны прямоугольника .

Домашнее задание:

№ 474, №448(б) №452

Ключи к тесту

I вариант II вариант

1.а) у=-2х+7 1. а) у=3х+8

б) у=3х²+2 б) у=-3х²+5

2. 2.

Два решения

Два решения

• ху=36

2(х+у)=26

• ху=28

2(х+у)=22