Справочник (памятка по математике 5 класс) по теме "Действия сложения, вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, деление дробей"

Правило.

Чтобы из единицы вычесть дробь, надо единицу представить в виде дроби, числитель и знаменатель которой равны знаменателю вычитаемого, а затем выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Пример – образец.

Правило.

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.

Правило .

Если при сложении дробей получаем дробь, у которой числитель равен знаменателю, то такая дробь равна единице.

Правило.

Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, нужно:

1) Разделить с остатком числитель на знаменатель.

2) Неполное частное записать в целую часть.

3) Остаток (если он есть) записать в числитель.

4) Знаменатель оставить тот же.

Перевести неправильные дроби в правильные:

1) Делим с остатком числитель на знаменатель:

Неполное частное равно 8. Это — целая часть. Остаток от деления равен 3. Его записываем в числитель. Знаменатель 7 переписываем без изменения:

   значит,

   значит,

так как числитель делится на знаменатель нацело.

Правило .

Если при сложении дробей получаем дробь, у которой числитель больше знаменателя, надо представить ее виде смешанной дроби.

ПАМЯТКА 5 КЛАСС

Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями

Правило.

Чтобы выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить тем же.

Правило.

Чтобы записать целое число в виде дроби со знаменателем 1, нужно в числителе записать это число, а в знаменателе — единицу:

Правило.

Чтобы записать целое число в виде дроби со знаменателем b, надо в числитель дроби записать произведение a∙b, а в знаменатель — b:

Определение.

Дробь, у которой числитель меньше знаменателя, называется правильной.

Дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю, называется неправильной.

Дроби

— правильные, так как у них числитель меньше

знаменателя.

— неправильные дроби, так как у них числитель больше

знаменателя либо равен ему.

Неправильную дробь можно перевести в правильную, 

выделив целую часть. Для этого надо разделить

числитель на знаменатель с остатком.

Сравнение правильных и неправильных дробей

1) Любая правильная дробь меньше единицы:

2) Любая неправильная дробь больше либо равна единице. Дробь равна единице, если у нее числитель равен знаменателю:

3) Любая неправильная дробь больше любой правильной:

Дроби на координатном луче.

ПАМЯТКА 5 КЛАСС

ДЕЛЕНИЕ обыкновенных дробей .

1. Деление обыкновенных дробей.

Чтобы разделить дробь на дробь, надо делимое умножить на число, обратное делителю.

(то есть первую дробь нужно переписать без изменений и умножить её на «перевёрнутую» вторую дробь).

При умножении дробей проще сокращать множители, чем результат.

Если в результате получается неправильная дробь, нужно выделить из неё целую часть.

2. Деление обыкновенной дроби на натуральное число.

Применив правило деления обыкновенных дробей

приходим к выводу:

Чтобы разделить дробь на натуральное число, надо знаменатель умножить на это число, а числитель оставить без изменения.

Заметим, что если числитель дроби делится на число без остатка, при делении можно числитель разделить на число, а знаменатель оставить тем же:

3. Деление натурального числа на дробь.

Применив правило деления обыкновенных дробей

приходим к выводу:

чтобы разделить натуральное число на дробь, надо в числитель записать произведения этого числа и знаменателя, а в знаменатель записать числитель.

.

Здесь можно сделать ещё один вывод:

4. Деление смешанных чисел.

Чтобы разделить смешанные числа (смешанные дроби), надо превратить их в неправильные дроби и разделить по правилу деления обыкновенных дробей:

(эту формулу запоминать не надо. Достаточно знать, как  переводить смешанные дроби в неправильные и делить обыкновенные дроби).

Образец.

Примеры деления обыкновенных дробей:

Примеры деления обыкновенной дроби на число:

Примеры деления натурального числа на дробь:

Примеры деления смешанных дробей:

Примеры деления смешанного числа и обыкновенной

дроби:

ПАМЯТКА 5 КЛАСС

ДЕЛЕНИЕ обыкновенных дробей .

Правило .

Два числа, произведение которых равно единице, называют взаимно обратными.

Легко заметить, что для обыкновенной дроби обратной к ней является перевернутая дробь, то есть дробь, у которой числитель и знаменатель меняются местами:

а для целого числа число, обратное к нему — дробь, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе — данное число:

Таким образом, на вопрос: «Как найти число, обратное данному?» можно дать такой ответ: надо записать данное число в виде обыкновенной дроби или целого числа, а затем перевернуть эту дробь (числитель записать на место знаменателя, знаменатель — на место числителя).

Например: Найти числа, обратные к данным:

  Решение:

Чтобы найти число, обратное к данному, сначала смешанное число переводим в неправильную дробь, а затем переворачиваем эту дробь:

Таким образом, взаимно обратные числа —

Аналогично:

Здесь надо найти число, обратное к десятичной дроби. Сначала переводим ее в смешанное число, если есть возможность, как в данном примере — сокращаем.

ПАМЯТКА 5 КЛАСС

Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями

Правидо.

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, надо:

1) Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) данных дробей.

2) Найти дополнительный множитель к каждой дроби. Для этого новый знаменатель нужно разделить на старый.

3) Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель и сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями.

4) Проверить, является ли полученная в результате дробь правильной и несократимой.

Правило.

Чтобы вычесть смешанные дроби, надо отдельно вычесть их целые части, отдельно — дробные.

Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, сначала надо занять единицу у целой части, представить ее в виде дроби, у которой числитель равен знаменателю, и прибавить эту дробь к дробной части уменьшаемого.

С помощью букв правило вычитания смешанных дробей можно записать так:

Если m

Обычно пишут короче:

Правило.

Чтобы сложить смешанные дроби, надо:

1) отдельно сложить их целые части;

2) отдельно сложить дробные части.

Если при сложении дробных частей получается неправильная дробь, надо выделить из нее целую частьи прибавить ее к уже имеющейся целой части.

С помощью букв правило сложения смешанных дробей с одинаковыми знаменателями можно записать так:

Обычно сложение целых частей и сложение дробных частей выполняют устно и пишут короче:

Здесь дробная часть второго слагаемого равна нулю.

В этом примере равна нулю целая часть второго слагаемого.

Так как при сложении дробных частей получили неправильную дробь, выделяем целую часть и добавляем ее к уже полученной целой части: