Справочник по дисциплине Радиотехнические цепи и сигналы

РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Характеристики сигналов

ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ СИГНАЛ

Электрическое напряжение или ток, изменяющиеся по времени, с заранее известными характеристиками, используемые для измерения характеристик радиотехнических цепей и их контроля.

x ( t )

где x - напряжение или ток;

t – время.

МГНОВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ СИГНАЛА

(Отсчет сигнала).

Значение сигнала в заданный момент времени.

x ⁎ ( t ⁎ )

где t ⁎ - заданный момент времени

МАКСИМАЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ СИГНАЛА

(Амплитуда).

Наибольшее мгновенное значение сигнала на протяжении заданного интервала времени.

x max = max x ( t )

tεT ⁎

  где T ⁎ = t 2 – t 1 - заданный интервал времени.

МИНИМАЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ СИГНАЛА

Наименьшее мгновенное значение сигнала на протяжении заданного интервала времени.

x min = min x ( t )

tεT ⁎

ПОСТОЯННАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ СИГНАЛА

Среднее значение сигнала.

T y

ẋ = lim 1/T y ʃ ẋ ( t ) dt

T y  ∞ 0

где T y - интервал времени усреднения.

ПЕРЕМЕННАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ СИГНАЛА

(Центрированный сигнал).

Разность между сигналом и его постоянной составляющей.

x ~ ( t ) = x ( t ) - ẋ

ЭНЕРГИЯ СИГНАЛА, ВЫДЕЛЯЕМАЯ НА СОПРОТИВЛЕНИИ 1 Ом

Интеграл из квадрата сигнала по всей оси времени.

∞

E = ʃ x 2 ( t ) dt

-∞

СРЕДНЯЯ МОЩНОСТЬ СИГНАЛА, ВЫДЕЛЯЕМАЯ НА СОПРОТИВЛЕНИИ 1 Ом

Среднее значение квадрата сигнала.

2

P = x ( t )

Характеристики импульсов

СПЕКТРАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ ИМПУЛЬСА

Комплексная функция, представляющая собой преобразование Фурье от импульса.

∞

S (ω) = ʃ x ( t ) e –jωt dt =

-∞

= │ S (ω)│ e –jargS (ω) = Re S (ω) - jI m S (ω)

где

ω = 2   T - круговая частота;

x ( t ) - импульс;

Re S (ω) = ʃ x ( t )cos ωtdt - действительная часть cпектральной функции импульса;

I m S (ω) = ʃ x ( t )sin ωtdt - мнимая часть спектральной функции импульса.

МОДУЛЬ СПЕКТРАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ ИМПУЛЬСА

Амплитудный спектр импульса

│ S ( ω )│= √Re 2 S ( ω ) + I 2 m S ( ω )

АРГУМЕНТ СПЕКТРАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ ИМПУЛЬСА

Фазовый спектр импульса

arg S (ω) = arctg

I m S (ω)

Re S (ω)

Характеристики периодических сигналов

ПЕРИОД ПЕРИОДИЧЕСКОГО СИГНАЛА

Параметр, равный наименьшему интервалу времени, через который повторяются мгновенные значения периодического сигнала.

T

ЧАСТОТА ПЕРИОДИЧЕСКОГО СИГНАЛА

Параметр, представляющий собой величину, обратную периоду периодического сигнала.

F = 1/T

КОМПЛЕКСНЫЙ СПЕКТР ПЕРИОДИЧЕСКОГО СИГНАЛА

Комплексная функция дискретного аргумента, равного целому числу значений частоты пери-одического сигнала, представляющая собой значения коэффициентов комплексного ряда Фурье для периодического сигнала.

+T/2

A( n ω) = 2/Tʃ x ( t ) e –jnωt dt

-T/2

где n - любое целое число

АМПЛИТУДНЫЙ СПЕКТР ПЕРИОДИЧЕСКОГО СИГНАЛА

Функция дискретного аргумента, представляющая собой модуль комплексного спектра периодического сигнала.

│ A( n ω)│= √Re 2 A( n ω) + I 2 m A( n ω)

ФАЗОВЫЙ СПЕКТР ПЕРИОДИЧЕСКОГО СИГНАЛА

Функция дискретного аргумента, представляющая собой аргумент комплексного спектра периодического сигнала.

I m A( n ω)

φ( n ω) = arg A( n ω) = arctg

ReA( n ω)

ГАРМОНИКА

Гармонический сигнал с амплитудой и начальной фазой, равными соответственно значениям амплитудного и фазового спектра периодического сигнала при некотором значении аргумента.

x i ( t ) = A i sin( i ω t + φ i )

  где i - номер гармоники

Характеристики случайных сигналов

КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ

(Автокорреляционная функция)

Функция, равная среднему значению произведения переменной составляющей случайного сигнала и такой же переменной составляющей, но запаздывающей на заданное время.

Примечание . Корреляционная функция характеризует статистическую связь между мгновенными значениями случайного сигнала, разделенными заданным интервалом времени.

R( τ ) = x ~ ( t ) x ~ ( t - τ )

НОРМИРОВАННАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ

(Коэффициент корреляции).

Функция, равная отношению корреляционной функции случайного сигнала к его дисперсии.

R ( τ )

r ( τ ) =

x ~ 2 ( t )

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР

(Спектральная плотность).

Функция, представляющая собой преобразование Фурье от корреляционной функции, аргументом которой является частота.

W (ω) = 4ʃ R (τ)cosωτ d τ

∞

0

Характеристики взаимодействия сигналов

ОТНОШЕНИЕ СИГНАЛ – ПОМЕХА

Отношение величин, характеризующих интенсивности сигнала и помехи.

Примечание. В качестве величин, характеризующих интенсивности сигнала и помехи, берут их средние мощности, среднеквадратические значения, пиковые отклонения, энергии и т.п. Способ определения этих величин должен всегда оговариваться особо.

КОЭФФИЦИЕНТ МОДУЛЯЦИИ "Вверх"

(Коэффициент глубины модуляции "вверх").

Коэффициент, равный отношению пикового отклонения "вверх" закона модуляции к его постоянной составляющей при амплитудной модуляции.

A В

M В =

100%

A

Где A В = max A ~ ( t ) пиковое отклонение "вверх" закона модуляции:

tεT

T

A = 1/T ʃ A ( t ) dt

- постоянная составляющая закона модуляции:

0

A ( t ) = A ~ ( t ) + A - закон модуляции.

КОЭФФИЦИЕНТ МОДУЛЯЦИИ "вниз"

(Коэффициент глубины модуляции "вниз").

Коэффициент, равный отношению пикового отклонения "вниз" закона модуляции к его постоянной составляющей при амплитудной модуляции.

Примечание . Если A В = A н = А , как, например, при гармоническом законе модуляции, то величина

- называется коэффициентом модуляции

A

Ā

M = M В = Mн =

× 100%

А н

M н =

×100%

Ā

где A Н = │min A ~ ( t )│ пиковое отклонение "вниз" закона модуляции .

t εT

ДЕВИАЦИЯ ЧАСТОТЫ "вверх"

Пиковое отклонение "вверх" закона модуляции при частотной модуляции.

ƒg B = max ƒ ~ ( t )

t εT

где t ~ ( t ) = ƒ( t ) – ƒ - переменная составляющая закона модуляции при частотной модуляции;

- ƒ( t ) закон модуляции при частотной модуляции (мгновенная часто-та);

ƒ - постоянная составляющая закона модуляции при частотной модуляции (средняя частота)

ДЕВИАЦИЯ ЧАСТОТЫ "вниз"

Пиковое отклонение "вниз" закона модуляции при частотной модуляции.

Примечание. Если ƒ g B = ƒ g Н = ƒ g как, например, при гармоническом законе модуляции, то величина ƒ g называется девиацией частоты.

ƒ g Н = min ƒ ~ ( t )

t εT

ИНДЕКС УГЛОВОЙ МОДУЛЯЦИИ

Пиковое отклонение закона модуляции фазомодулированного сигнала при гармоническом законе модуляции.

Θ = max φ  ( t ) = max [ φ ( t ) – φ]

t εT t εT

где φ( t ) = φ  ( t ) + φ ( t ) = Θsin(Ωt +ѱ) + φ 0 - закон (гармонический) модуляции при фазовой модуляции;

Ω - частота модулирующего сигнала;

ѱ - начальная фаза модулирующего сигнала;

φ 0 - начальная фаза модулируемого сигнала

Характеристики взаимосвязи сигналов

ВЗАИМОКОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ

(Кросскорреляционная функция)

Функция, равная среднему значению произведения переменной составляющей одного случайного сигнала и запаздывающей на заданное время переменной составляющей другого случайного сигнала.

Примечание . Взаимнокорреляционная функция характеризует статистическую связь между мгновенными значениями двух случайных сигналов, разделенными заданным интервалом времени.

R x 1 x 2 ( τ ) = x 1  ( t ) x 2  ( t - τ )

ФАЗОВЫЙ СДВИГ

(Сдвиг фаз)

Модуль разности начальных фаз двух гармонических сигналов одинаковой частоты.

φ с = │ φ 1 - φ 2 │

где φ 1 и φ 2 - начальные фазы

ВЗАИМНЫЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР

Функция, представляющая собой преобразование Фурье от взаимнокорреляционной функции, аргументом которой является частота.

W x 1 x 2 (ω) = ʃ R x 1 x 2 ( τ ) e –jω τ d τ

∞

-∞

Характеристики искажений сигналов

КОЭФФИЦИЕНТ ГАРМОНИК

(Коэффициент нелинейных искажений. Клирфактор).

Коэффициент, характеризующий отличие формы данного периодического сигнала от гармонической, равный отношению среднеквадратического напряжения суммы всех гармоник сигнала, кроме первой, к среднеквадратическому напряжению первой гармоники.

K r = √ Σ A i 2

∞

i=2

100%

A 1

где A i - амплитуда i -й гармоники сигнала

Классификация измерительных радиотехнических сигналов

ХАРАКТЕРИСТИКИ СИГНАЛОВ

Количественные данные, относящиеся к понятиям, характеризующим данные сигналы.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИГНАЛОВ

Характеристики сигналов, выражаемые с помощью функций, параметров функций и функционалов при математическом описании сигналов.

ОБЩИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИГНАЛА

Математические характеристики сигнала, рассматриваемого как единое целое.

ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ СИГНАЛ

Сигнал, мгновенные значения которого в любой момент времени известны.

Примечание . Общие характеристики детерминированного сигнала могут быть найдены расчетным путем.

ИМПУЛЬСНЫЙ СИГНАЛ

(Импульс).

Детерминированный сигнал конечной энергии, существенно отличный от нуля в течение ограниченного интервала времени, соизмеримого со временем установления переходного процесса в системе, для воздействия на которую этот сигнал предназначен.

Примечания :

1. Сигнал, представляющий собой последовательность конечного известного числа импульсов одинаковой формы, следующих друг за другом через одинаковые интервалы времени, называется пачкой импульсов.

2. Сигнал, состоящий из импульсов, число, форма и значения параметров которых известны, называется кодовой группой импульсов

x П ( t ) = Σ a i x ( t - iT c )

n

i= 1

где x П – пачка импульсов; n a i - высота i -го импульса;

T c - интервал следования

x k ( t ) = Σ x i ( t - t i )

i= 1

где x k – кодовая группа импульсов;

n

n

ПЕРИОДИЧЕСКИЙ СИГНАЛ

Детерминированный сигнал, мгновенные значения которого повторяются через равные промежутки времени.

x ( t ) = x ( t - iT )

i - любое целое число

СЛУЧАЙНЫЙ СИГНАЛ

Сигнал, мгновенные значения которого являются случайными величинами.

Примечание. Случайный сигнал, любая вероятная характеристика которого, полученная усреднением по множеству возможных реализации с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, равна временному среднему, полученному усреднением за достаточно большой промежуток времени одной реализаций, называется эргодическим. Рассмотренные выше характеристики случайного сигнала определены для эргодического сигнала.

ВЗАИМНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИГНАЛОВ

Математические характеристики нескольких сигналов.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СИГНАЛОВ

Взаимные характеристики сигналов, описывающие их взаимодействие при образовании из них нового сигнала.

Примечание. Сигнал, образованный в результате взаимодействия нескольких сигналов, является детерминированным, если детерминированы все взаимодействующие сигналы; в противном случае он является случайным.

АДДИТИВНЫЙ СИГНАЛ

Сигнал, мгновенные значения которого являются суммой мгновенных значений двух или более сигналов, взятых в один и тот же момент времени

Примечание . Если один из сигналов, образующих аддитивный сигнал, считается полезным, а другие - мешающими, то мешающие сигналы иногда называют помехой или шумом.

k

x a ( t ) = ∑ x i ( t )

где k ≥ 2 - целое число;

i = 1

МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫЙ СИГНАЛ

Сигнал, мгновенные значения которого пропорциональны произведению мгновенных значений двух или более сигналов, взятых в один и тот же момент времени.

k

x М ( t ) = с ∑ x i ( t )

где k ≥ 2 - целое число

c = const

i = 1

МОДУЛИРОВАННЫЙ СИГНАЛ

Сигнал, являющийся результатом взаимодействия двух или более сигналов, называемого модуляцией.

Примечания :

1. В данном стандарте рассматривается простейший случай взаимодействия двух сигналов с модуляцией по одному параметру.

2. Модуляцией называется физический процесс получения сигнала, математическое описание которого может быть получено заменой параметра в математическом описании модулируемого сигнала на функцию от модулирующего сигнала. Обычно эта функция (закон модуляции) является линейной. При этом закон модуляции характеризуется такими же параметрами и функционалами, как и модулирующий сигнал.

Пусть x 1 ( t , a 1 ,…, a k ,…, a n ) - модулируемый сигнал (переносчик);

x 2 ( t ) - модулирующий сигнал.

Тогда при модуляции по параметру a k ( k =1 ,…, a n )

x 1 ( t , a 1 ,…, φ [ x 2 ( t )],…, a n ) - модулированный сигнал;

φ [ x 2 ( t )] - закон модуляции.

Если φ - линейная функция, то φ [ x 2 ( t )] = a 0 + kx 2 ( t ),

где a 0 = const , например, постоянная составляющая;

k = const - коэффициент (крутизна модуляционной характеристики).

3. Чаще всего в качестве модулируемого сигнала используется гармонический сигнал или периодическая последовательность прямо-угольных импульсов.

Если модулируемый сигнал является гармоническим, в зависимости от параметра, подвергаемого воздействию со стороны модулирующего сигнала (амплитуды, частоты, начальной фазы) различают соответственно амплитудную (AM), частотную (ЧМ) и фазовую (ФМ) модуляции. Соответствующие модулированные сигналы называются амплитуд-но-модулированным (AM - сигнал), частотно-модулированным (ЧМ - сигнал) и фазово-модулированным (ФМ - сигнал). Часто частотная и фазовая модуляция именуются общим термином угловая модуляция.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЗАИМОСВЯЗИ СИГНАЛОВ

Взаимные характеристики нескольких взаимосвязанных сигналов, не образующих нового сигнала.

МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИГНАЛА

Количественные данные, определяемые в результате измерения, устанавливающие степень соответствия сигнала заранее заданному математическому описанию.

Основные параметры : Метрологические характеристики сигнала, имеющие тот же смысл и наименования, что и параметры математического описания сигнала, для воспроизведения которого предназначен данный измерительный генератор.

Примечание. В измерительных генераторах, как правило, допускается возможность произвольной установки основных параметров сигнала в пределах определенных диапазонов значений.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ИСКАЖЕНИЙ

Метрологические характеристики сигнала, описывающие степень несоответствия сигнала заранее заданному математическому описанию, определяемые таким образом, чтобы их значения обращались в нуль, если сигнал в точности соответствует требуемому математическому описанию.

КОЭФФИЦИЕНТ ИСКАЖЕНИЙ

Характеристика искажений, представляющая собой безразмерный коэффициент, описывающий отличие реального сигнала на выходе из-мерительного генератора от заранее заданного математического описания в целом и зависящий от выбранного критерия сравнения сигналов (критерий абсолютного отклонения, критерий среднеквадратического отклонения и т.п.).

ПАРАМЕТРЫ ИСКАЖЕНИЙ

Характеристики искажений, представляющие собой параметры, отличающиеся от основных параметров, описывающие отличие реального сигнала на выходе измерительного генератора от заранее заданного математического описания более детально, чем коэффициент искажений.