Среднее значение. Медиана. Мода. Размах.

КОНСПЕКТ УРОКА

Название урока: Медиана. Мода. Размах.

Подготовила Витовтова О. В., учитель математики МБОУ «Лицей № 21» г. Курска

Предмет: вероятность и статистика

Класс: 7

Тип урока: урок открытия нового знания.

УМК: Вероятность и статистика, 7 класс.

Конспект урока

Ход урока:

К.Э. Циолковского

«Человечество не останется вечно на Земле, но в погоне за светом и пространством сначала робко проникнет за пределы атмосферы, а затем завоюет себе все околосолнечное пространство».

1. Организационный этап.(1 минута)

Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь.

В 2021 году в нашей стране отмечается юбилейная дата – 60-летие со дня полета в космос Ю.А. Гагарина.12 апреля 1961 года – день, в который советский космонавт Юрий Алексеевич Гагарин совершил первый в истории человечества пилотируемый полет в космос. Полет продолжался 108 минут, стал грандиозным событием для страны и мира, подвигом советского человека и гражданина.

Главной задачей Ю.А. Гагарина было выполнение полетного задания, которое было утверждено 8 апреля 1961 года. Суть его состояла в следующем: «Выполнить одновитковый полет вокруг Земли на высоте 180–230 км продолжительностью 1 час 30 минут с посадкой в заданном районе.

1. Актуализация знаний.(8 минут)

Перед вами на столе и на слайде желтая карточка, которая называется "Полетное задание", давайте вместе определим его. (приложение 1)

Вам необходимо расшифровать данное задание, ведь космонавты в космосе, тоже прежде чем получить код решали математические задачи, вот и мы с ваши порешаем.

Вам дается 7 минут

1. Сообщение темы

Итак наше полетное задание "Статистика. Дизайн информации".

1. Определение цели(1 минута)

Перед Ю. А. Гагариным стояла следующая цель полета – проверить возможность пребывания человека в космосе на специально оборудованном корабле, проверить в полете оборудование корабля и радиосвязь, убедиться в надежности средств приземления корабля и космонавта»

А какая же цель у нас? (узнать, что такое статистика. Основные элементы статистики, основные понятия статистики, научиться применять данные понятия при решении задач, ввести понятие статистики, статистических исследований, найти применение статистических данных при решении вероятностных задач).

1. Объяснение нового материала (10 минут)

Математическая статистика - наука о математических методах систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов. Главной задачей -- это установление соответствия между данными реального мира и его математическим описанием.

Сейчас я предоставлю вам ваши оценки за предыдущую самостоятельную работу. Не применяя никакой системы, я просто выписала данные из вашего журнала.

Не глядя на эти данные, ответьте, какие числа могут встретиться среди них? (наводящие вопросы: какая у нас система оценивания? (пятибалльная).Значит, какие отметки мы здесь можем увидеть? (1;2;3;4;5.)).В статистике цепочку данных, которая может встретиться среди измерений, называют общим рядом данных (открываю данные).

3 5 4 4 5 3

5 4 44 3 4

4 44 5

Но теперь мы видим, что не все из указанных чисел здесь имеются, а только 3; 4; 5. Числа, которые действительно встретились в нашей цепочке, называют рядом данных.

Глядя на эти данные, что мы можем сказать о вашей успеваемости? (варианты ответов).

Если не пытаться проанализировать данные, сказать мы можем очень мало. Но для анализа запись очень неудачна – в ней нет системы, нет закономерности. Какая запись, по-вашему, будет удачнее?(варианты ответов, останавливаемся на расположении в порядке возрастания).

3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5;5.

Такой порядок данных называют сгруппированным рядом данных.

Сколько у нас различных данных?(3).

Каждый результат называют вариантой измерения.

(Записываем в тетрадь определение: Варианта измерения – один из результатов этого измерения).

Так как количество данных невелико, мы уже сейчас можем сказать, что наибольшее число оценок составляют «четверки» , наименьшее «тройки». Но на сколько?. Сколько у нас Троек? Четвёрок? Пятёрок?

Запишем определение: Каждая варианта наблюдается в ряде данных определённое количество раз. Это количество называется кратностью варианты.

Давайте оформим результаты наблюдений, а точнее, измерений, в виде таблицы:(рекомендую после таблицы оставить немного места, так как таблицу мы будем дополнять).Возьмите зеленые карточки там пустые таблицы и на рабочем столе файл задание 1 тоже с таблицей открываем ее. Работаем в парах, 1 заполняет таблицу на карточке, а другой в Эксель (Приложение 2)

Если сложить все кратности, то получится общее количество оценок в классе, в статистике общее количество данных измерения называют объёмом измерения.(Записываем в тетрадь: Количество всех данных измерения – объём измерения).

Итак, группировка данных завершена. Количество 3 -- 3. Если это среди ста обучающихся, то это немного, а если среди пяти? То есть нам нужно связать кратность варианты с объёмом измерения. Какую часть составляет наша варианта от общего объёма измерения? (Вычисляем: ;  ;   ;  .)

Мы нашли с вами частоту варианты.

(Записываем: Частота варианты = кратность варианты/ объём измерения).

Часто частоту переводят в проценты, для этого полученные результаты умножают на 100%.

Итак, запишем результаты в таблицу.

Теперь информация о вашей успеваемости стала намного понятней: успеваемость в вашем классе составляет 100%, это те, кто успевает по предмету (имеет положительную оценку).Качество знаний составляет 81,25%, это те, кто учится качественно, то есть на «4» и «5».

Какой вывод можно сделать из нашего исследования? Нам есть куда расти!

А сейчас мы с вами тоже попробуем представить статистические данные в виде гистограммы с помощью средств Ехсель. Для этого мы для данной заполненной таблицы построим гистограмму (варианта/кратность) и диаграмму (частота %) и проанализируем ее. На это вам 3 минуты.

На какие вопросы мы можем ответить с помощью гистограммы?

(столбчатые диаграммы следует использовать в тех случаях, когда необходимо наглядно сопоставить результаты опроса, продемонстрировать динамику процесса, показать, как изменяется со временем интересующее нас явление и т.д.; что круговые диаграммы используются в тех случаях, когда нужно представить соотношения между частями целого.)

У каждой выборки есть своего рода «паспортные данные».

1.Выборочным средним называется среднее арифметическое  всех значений величины, встречающихся в выборке. Оно, по определению, усредняет все различные результаты, заменяя полную, но объемную информацию одним-единственным числом. Само это число, как мы видим, может и не входить в результаты выборки.

Выборочное среднее является основной характеристикой положения, показывает центр распределения совокупности, позволяет охарактеризовать исследуемую совокупность одним числом, проследить тенденцию развития, сравнить различные совокупности.

Посчитайте для задания 1 среднее значение с помощью средств Ехсель. Какую функцию мы используем для подсчета? (срзнач)

2. Размах выборки – это разница между максимальной и минимальной вариантами.

R=X_max - X_min. . Этот   показатель является характеристикой  рассеяния ряда  и  

показывает диапазон варьирования  величины.

Посчитайте размах для вашей таблицы. Что мы должны сделать для этого?(найти разность между максим и миним значениями).

3.Мода— величина признака, которая чаще всего встречается в данной совокупности, т.е. варианта, обладающая наибольшей частотой.

4.Медиана --

1. Закрепление (10 минут)

Ю. А. Гагарин знал, что предполагаемый успех полета оценивался руководством не выше 40%. Иными словами, он имел больше шансов погибнуть, чем выжить. Увеличить шансы на выживание можно было путем выхода из автономного режима полета и перехода к ручному управлению в случае чрезвычайной (нештатной) ситуации. Для этого необходимо было ввести специальный код, доказывающий сознательность действий космонавта.

Мы тоже с вами перейдем к ручному управлению, чтобы мы могли справиться с нештатной ситуацией.

Поработаем в группах. Вспомним правила работы в группе ( не мешать, прислушиваться к друг другу). Для этого 1 парта повернется ко 2 , 3 к 4 и так далее. Берем синюю карточку и выполняем задание.(Приложение 3)

Вам необходимо выписать ряд, состоящий из букв, которые встречаются в словах четверостишья.

Для этого ряда составить таблицу, найти моду, медиану, размах и построить полигон частот.

1.Сказал «поехали» Гагарин,
Ракета в космос понеслась.
Вот это был рисковый парень!
С тех пор эпоха началась.

2. Эпоха странствий и открытий,
Прогресса, мира и труда,
Надежд, желаний и событий,
Теперь все это – навсегда.

3. Наступят дни, когда пространство
Кто хочет, сможет бороздить!
Хоть на Луну, пожалуйста, странствуй!
Никто не сможет запретить!

4. Вот будет жизнь! Но все же вспомним,
Что кто-то первым полетел…
Майор Гагарин, парень скромный,
Открыть эпоху он сумел.

Первый в истории человечества полет в космическое пространство, осуществленный советским космонавтом Ю.А. Гагариным на корабле-спутнике «Восток-1», позволил сделать вывод огромного научного значения о практической возможности полетов человека в космос. Он показал, что человек может нормально переносить условия космического полета, выведения на орбиту и возвращения на поверхность Земли. Этим полетом было доказано, что в условиях невесомости человек полностью сохраняет работоспособность, координацию движений, ясность мышления.

1. Рефлексия(1 мин)

А что же мы сегодня можем сказать о нашем полете и его задании. Давайте это изобразим с помощью столбиковой гистограммы, ранжируя значения от 0 до 10, где 0 мы не справились с заданием, а 10 мы справились.

1. Домашнее задание

Осталась на столе только белая карточка, возьмите ее, в ней домашнее задание .(Приложение 4)

Спасибо за урок. Всего хорошего.

Приложение 1

Таблица 1

Приложение 2

Приложение 3

Группа 1.

Вам необходимо выписать ряд, состоящий из букв, которые встречаются в словах четверостишья.

Сказал «поехали» Гагарин,
Ракета в космос понеслась.
Вот это был рисковый парень!
С тех пор эпоха началась.

Для этого ряда составить таблицу, найти моду, размах и построить полигон частот.

Группа 2

Вам необходимо выписать ряд, состоящий из букв, которые встречаются в словах четверостишья.

Эпоха странствий и открытий,
Прогресса, мира и труда,
Надежд, желаний и событий,
Теперь все это – навсегда.

Для этого ряда составить таблицу, найти моду, медиану, размах и построить полигон частот.

Группа 3

Вам необходимо выписать ряд, состоящий из букв, которые встречаются в словах четверостишья.

Наступят дни, когда пространство
Кто хочет, сможет бороздить!
Хоть на Луну, пожалуйста, странствуй!
Никто не сможет запретить!

Для этого ряда составить таблицу, найти моду, размах и построить полигон частот.

Группа 4

Вам необходимо выписать ряд, состоящий из букв, которые встречаются в словах четверостишья.

Вот будет жизнь! Но все же вспомним,
Что кто-то первым полетел…
Майор Гагарин, парень скромный,
Открыть эпоху он сумел.

Для этого ряда составить таблицу, найти моду, медиану, размах и построить полигон частот.

Приложение 4

Домашнее задание:

1. Стоимость мясных блюд в кафе "Привет" представляет ряд: 198; 214; 222; 224; 229; 173; 189. Найдите разницу между средним арифметическим и медианой этого ряда.

2. Учащимися класса за контрольную работу по алгебре были получены оценки: 3; 4; 4; 4; 2; 5; 5; 5; 3; 3; 4; 3; 3; 5; 4. Найдите разницу между средним арифметическим и медианой этого ряда.

3. Записан рост (в сантиметрах) пяти учащихся: 158, 166, 134, 130, 132. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?

4. Записан вес (в граммах) пяти плодов сливы: 32, 29, 41, 48, 40. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?

5. Записана длина прыжка с разбега (в см) пяти участников школьной спартакиады: 366, 368, 340, 332, 354. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?

6. Поезда прибывали на станцию метро со следующими интервалами: 2мин 11с; 2мин 8с; 2 мин 10с; 2 мин 12с; 2 мин 19с. Найти среднее значение и медиану данного ряда интервалов движения.

7. Записан возраст (в годах) семи сотрудников: 25, 37, 42, 24, 33, 50, 27. Насколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?