§ 1 Общие сведения о трансформаторах

§ 1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ТРАНСФОРМАТОРАХ

Трансформатор был изобретен П. Н. Яблочковым, впервые применившим его в 70-х годах прошлого века в установках промышленного типа.

Ранее было указано, что трансформатор представляет собой электромагнитный аппарат, основанный на явлении взаимоиндукции и предназначенный для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения, но той же частоты. Простейший трансформатор имеет стальной сердечник и две обмотки, изолированные как от сердечника, так и друг от друга (рис. 1).

Рис. 1. Схема устройства трансформатора: 1 - сердечник,2 - первичная обмотка, 3 - вторичная обмотка

Обмотка трансформатора, которая подключается к источнику напряжения, называется первичной обмоткой, а та обмотка, к которой подключаются потребители (лампы накаливания, электродвигатели, нагревательные приборы и т. д.) или линии передачи, ведущие к потребителям, называется вторичной обмоткой.

Переменный ток, проходя по первичной обмотке, создает переменный магнитный поток Φ, который сцепляется с витками вторичной обмотки и наводит в них э.д.с. е₂.

Так как магнитный поток переменный, то индуктированная э.д.с. во вторичной обмотке трансформатора также переменная и частота ее равна частоте тока в первичной обмотке.

Переменный магнитный поток, проходящий по сердечнику трансформатора, пересекает не только вторичную обмотку, но и первичную обмотку трансформатора. Поэтому в первичной обмотке также будет индуктироваться э.д.с. е₁.

По закону электромагнитной индукции,

где w₁ и w₂ - числа витков первичной и вторичной обмоток.

В любой момент времени отношение э.д.с. индуктируемых в обмотках, равно отношению чисел витков этих обмоток:

Это отношение мгновенных значений э.д.с. справедливо также для амплитудных и действующих значений:

Отношение э.д.с. обмотки высшего напряжения к э.д.с. обмотки низшего напряжения называется коэффициентом трансформации и обозначается буквой k:

Далее (см. § 2) будет показано, что при разомкнутой вторичной обмотке (холостой ход трансформатора) можно принять, что э.д.с. обмоток равны напряжениям на их зажимах, т. е.

Из этой формулы видно, что во сколько раз число витков в первичной обмотке больше (или меньше) числа витков вторичной обмотки, во столько же раз напряжение первичной обмотки больше (или меньше) напряжения вторичной обмотки.

Вольтметры V₁ и V₂, включенные к зажимам первичной и вторичной обмоток (рис. 1), покажут нам напряжения U₁ и U₂ этих обмоток.

Номинальные напряжения обмоток высшего и низшего напряжений, указанные на заводском щитке трансформатора относятся к режиму холостого хода.

Номинальные токи обмоток равны частным от деления номинальной мощности трансформатора на соответствующие номинальные напряжения.

Пример 1. Имеется трансформатор, первичная обмотка которого включена в сеть 6600 В, а на зажимах вторичной обмотки напряжение равно 230 В. Определить коэффициент трансформации:

Коэффициент трансформации можно определить и опытным путем. Для этого нужно включить вольтметры к зажимам первичной и вторичной обмоток трансформатора и разомкнуть цепь вторичной обмотки, обеспечив тем самым холостую работу трансформатора. После этого показание вольтметра первичной обмотки следует разделить на показание вольтметра вторичной обмотки.

Вторичное напряжение трансформатора в общем случае не равно первичному напряжению. Если вторичное напряжение меньше первичного, то трансформатор называется понижающим, если больше - то повышающим.

Значительная разница между напряжениями первичной и вторичной обмоток трансформаторов затрудняет построение векторных диаграмм и производство расчетов. Поэтому при изучении трансформаторов вторичная обмотка приводится к числу витков первичной обмотки. Приведение заключается в том, что число витков w₂вторичной обмотки предполагают равным числу витков w₁ первичной обмотки. При этом э.д.с., ток и сопротивление вторичной обмотки соответственно изменяются. Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной не должно изменять мощности и углов сдвига фаз в трансформаторе.

Приведенные величины вторичной обмотки обозначаются буквами со штрихом сверху, например , ,  и т. д. Чтобы получить , нужно изменить Е₂ пропорционально коэффициенту трансформации . Следовательно,

Приведенный вторичный ток  определяется из условия, что после приведения полная мощность вторичной обмотки должна остаться неизменной:

E'₂I'₂ = E₂I₂,

откуда

Рассмотрев общие вопросы, касающиеся трансформатора, приступим к изучению режимов их работы.

§ 2 ХОЛОСТОЙ ХОД ТРАНСФОРМАТОРА

Режим, при котором вторичная обмотка трансформатора разомкнута, а на зажимы первичной обмотки подано переменное напряжение, называется холостым ходом трансформатора.

Если к первичной обмотке подвести напряжение U₁, по ней потечет ток, который обозначим I₀. Этот ток создает магнитный поток Φ. Магнитный поток Φ, возбуждаемый первичной обмоткой, индуктирует во вторичной обмотке э.д.с., величина которой равна Е₂. Тот же самый магнитный поток индуктирует в первичной обмотке э.д.с. Е₁. Небольшой ток I₀, потребляемый первичной обмоткой трансформатора при холостом ходе, называется током холостого хода. Величина этого тока обычно составляет 3-10% от тока при номинальной нагрузке трансформатора.

Построим векторную диаграмму холостой работы однофазного трансформатора без потерь (идеального) (рис. 2). Намагничивающий ток I₀ создает магнитный поток Φ, который совпадает с током I₀ по фазе. Как уже указывалось, магнитный поток Φ индуктирует в первичной обмотке э.д.с. Е₁, а во вторичной обмотке - э.д.с. Е₂. Напомним, что всякая э.д.с., индуктируемая синусоидально изменяющимся магнитным потоком, отстает от потока по фазе на 90°. Поэтому векторы E₁ и E₂ мы откладываем под углом 90° от потока в сторону, обратную вращению векторов. Индуктированную в первичной обмотке э.д.с. Е₁ уравновешивает напряжение сети U₁.

Рис. 2. Векторная диаграмма холостого хода идеального трансформатора

Э.д.с. E₁ и напряжение U₁ равны и взаимно противоположны (падение напряжения в первичной обмотке при этом режиме очень мало и им можно пренебречь).

Из векторной диаграммы видно, что ток I₀, потребляемый идеальным трансформатором при холостой работе, отстает от напряжения сети U₁ на 90°, т. е. является чисто реактивным.

У реального трансформатора из-за потерь в стали (на вихревые токи и гистерезис) возникает сдвиг по фазе между током холостого хода I₀ и магнитным потоком Φ, причем ток будет опережать магнитный поток. Ток холостого хода I₀ трансформатора имеет две составляющие (рис. 3): 1 - активную I_a = I₀ ⋅ cos φ₀, вызванную потерями в стали (эта составляющая очень мала, так как малы потери холостого хода), 2 - реактивную I_p = I₀ ⋅ sin φ₀, называемую током намагничивания, создающую магнитный поток Φ и совпадающую с ним по фазе. Так как активная составляющая I₀ ⋅ cos φ₀ мала, то намагничивающий ток почти равен всему току холостого хода I₀. Поэтому I₀ является почти целиком реактивным. В режиме холостого хода ток во вторичной обмотке отсутствует и поэтому напряжение на зажимах вторичной обмотки равно э.д.с., индуктированной в этой обмотке:

Рис. 3. Диаграмма тока холостого хода

§ 3. НАГРУЗОЧНЫЙ РЕЖИМ ТРАНСФОРМАТОРА

Нагрузочным режимом трансформатора называется режим, при котором вторичная обмотка замкнута на какое-либо сопротивление (рис. 4). При этом во вторичной обмотке будет проходить ток I₀, который создает свой магнитный поток Φ₂. Таким образом, при нагрузке трансформатора в нем будут действовать намагничивающие силы (сокращенно н. с.) двух обмоток, а в сердечнике его будет проходить магнитный поток, (полученный действием н. с. обеих обмоток.

Рис. 4. Нагрузочный режим трансформатора

Согласно правилу Ленца магнитный поток вторичной обмотки стремится уменьшить поток первичной обмотки. Однако результирующий магнитный поток должен остаться постоянным (точнее, почти постоянным). Объясняется это тем, что индуктированная им э.д.с. Е₁ при неизменном напряжении сети U₁ должна остаться почти неизменной и почти равной напряжению U₁, поскольку э.д.с. Е₁ все время уравновешивается приложенным напряжением U₁, а падение напряжения в обмотке невелико. Построим векторную диаграмму для режима идеального трансформатора в случае, когда к зажимам его вторичной обмотки подключено активное сопротивление Z_нагр = r_нагр.

Магнитный поток трансформатора Φ и намагничивающий ток I₀ совпадают по фазе (рис. 5). Электродвижущие силы Е₁ и E₂¹ отстают по фазе на 90° от магнитного потока Φ. Так как нагрузка активная и трансформатор не имеет потерь, то ток I₂¹ совпадает по фазе с э.д.с. E₂¹. При нагрузке трансформатора геометрическая сумма намагничивающих сил первичной и вторичной обмоток будет почти равна намагничивающей силе первичной обмотки при холостом ходе:

I¯₁w₁ + I¯₂w₂ ≈ I¯₀w₁.

Рис. 5. Векторная диаграмма идеального трансформатора при активной нагрузке

Это вытекает из постоянства результирующего магнитного потока Φ при различных режимах работы трансформатора, если к нему подведено заданное напряжение U₁.

Намагничивающая сила вторичной обмотки согласно правилу Ленца будет стремиться уменьшить поток первичной обмотки. Поэтому по виткам первичной обмотки должен проходить такой ток I₁, который возбуждал бы по-прежнему магнитный поток Φ и, кроме того, компенсировал размагничивающее действие вторичной обмотки. Иначе говоря, намагничивающая сила первичной обмотки I¯₁w₁ должна слагаться из намагничивающей силы I¯₀w₁, создающей поток Φ, и намагничивающей силы - I¯₂w₂ компенсирующей намагничивающую силу вторичной обмотки I¯₂w₂:

I¯₁w₁ = I¯₀w₁ - I¯₂w₂.

Сократив на w₁ обе части уравнения, получим

I¯₁ = I¯₀ - I¯₂ ^w₂/_w1 = I¯₀ + (- I'₂),

т.е. первичный ток (I¯₁) равен геометрической сумме двух составляющих: одна из них (I¯₀) обеспечивает создание основного потока Φ в магнитопроводе, а другая (- I¹₂) компенсирует размагничивающее действие вторичного тока.

Таким образом, любое изменение нагрузочного тока во вторичной цепи трансформатора сопровождается соответствующим изменением тока, потребляемого трансформатором из сети.

До сих пор мы исходили из предположения, что магнитный поток Φ трансформатора целиком замыкается через сердечник. В действительности дело обстоит несколько иначе. Большая часть магнитных потоков, создаваемых первичной и вторичной обмотками трансформатора, замыкается через сердечник, другая - меньшая часть - в виде потоков рассеяния Ф_p1 и Ф_р2 замыкается вокруг отдельных витков через воздух (рис. 194). Здесь первичная и вторичная обмотки для наглядности расположены на различных стержнях. В действительности же для уменьшения потоков рассеяния Ф_р1 и Ф_р2 обмотки помещают на обоих стержнях.

Рис. 194. Магнитные потоки трансформатора

Потоки рассеяния индуктируют в своих обмотках э.д.с., абсолютные величины которых могут быть определены по формулам:

E¯_p1 = 2πfL_p1I₁;

E¯_p2 = 2πfL_p2I₂,

где L_p1 и L_р2 - индуктивности рассеяния обмоток.

Обозначая

x₁ = 2πfL_p1, x₂ = 2πfL_p2,

получим;

Е¯_р1 = - I¯₁x₁;

Е¯_р2 = - I¯₂x₂,

где x₁ и x₂ - индуктивные сопротивления обмоток.

Рассматривая идеальный трансформатор, мы не учитывали падения напряжения в его обмотках, полагая U₁ = E₁(по абсолютной величине) и U₂ = E₂. В действительности, падение напряжения в каждой из обмоток составляет около 3% (для силовых трансформаторов, устанавливаемых на промышленных предприятиях), т. е. если бы коэффициент трансформации был равен единице (w₁ = w₂), то U₂ отличалось бы от U₁ примерно на 5-6%. Таким образом, напряжение U₁, приложенное к зажимам первичной обмотки, должно уравновесить:

э.д.с. E₁, индуктированную магнитным потоком трансформатора;

э.д.с. E_р1, индуктированную потоком рассеяния Φ_р1;

падение напряжения I₁r₁ в активном сопротивлении r. Следовательно, вектор первичного напряжения U¯₁должен быть равен геометрической сумме - Е¯₁, - E¯_р1 и I¯₁r₁.

Таким образом, уравнение э.д.с. и напряжений первичной обмотки будет

U¯₁ = (- Е¯₁) + (- Е¯_p1) + I¯₁r₁ = - Е¯₁ + I¯₁¯x¯₁ + I¯₁¯r¯₁.

Напряжение U¹₂ на зажимах вторичной обмотки трансформатора во время нагрузочного режима работы отличается от э.д.с. E¹₂ на величину падения напряжения во вторичной обмотке:

U¯¹₂ = E¯¹₂ - I¯'₂z'₂.

Ток I¹₂, проходя по виткам вторичной обмотки, вызывает активное падение напряжения I¹₂r¹₂, обусловленное наличием активного сопротивления r, и индуктивное падение напряжения I¹₂x¹₂ в индуктивном сопротивлении x¹₂, вызванное потоком рассеяния вторичной обмотки.

Таким образом, 

Следовательно, для получения вектора вторичного напряжения U¹₂ необходимо из вектора вторичной э.д.с. E¹₂вычесть векторы падений напряжений: активного - I¯¹₂r¯¹₂ и индуктивного - I¯¹₂x¯¹₂.

Построим векторную диаграмму нагруженного трансформатора в случае активно-индуктивной нагрузки (наиболее часто встречающийся случай). Построение диаграммы начнем с вектора основного магнитного потока Φ (рис. 195). Вектор тока I₀ опережает по фазе поток Φ.

Рис. 195. Векторная диаграмма трансформатора под нагрузкой

Магнитный поток Φ, проходя по сердечнику, индуктирует в первичной обмотке э.д.с. Е₁ и во вторичной обмотке э.д.с. E¹₂, которые отстают от потока на 90°. Так как нагрузку трансформатора мы выбрали активно-индуктивной, то ток вторичной обмотки I¹₂ отстает от э.д.с. Е¹₂ на угол Ψ₂. Вычитая из вектора E¹₂ векторы активного и индуктивного падений напряжения во вторичной обмотке, получим вектор вторичного напряжения U¹₂.

Для получения вектора тока в первичной обмотке воспользуемся уравнением

I¯₁ = I¯₀ + (- I¯¹₂).

Откладывая вектор I¹₂ в обратном направлении, получим вектор - I¹₂ и, складывая его с вектором I₀, получим вектор I₁.

Для получения напряжения U₁ первичной обмотки трансформатора применим уравнение, которое мы получили выше, а именно:

U¯₁ = -E¯₁ + I¯₁r₁ + I¯₁х₁.

Отложив вектор - E₁ и складывая его с вектором активного и индуктивного падений напряжений в первичной обмотке, получим вектор U₁.

Из векторной диаграммы видно, что увеличение нагрузки трансформатора приводит к увеличению тока I¹₂, а это вызывает в свою очередь увеличение тока I₁, потребляемого трансформатором из сети.