Статья. Развитие алгоритмического мышления при формировании умений преобразования алгебраических выражени по УМК М. Ю. Колягина и др. Алгебра 7-8 класс.

Развитие алгоритмического мышления при формировании умений преобразования алгебраических выражений по УМК М. Ю. Колягина и др. Алгебра 7-8 класс.

(сл.1) Учитель математики ГБОУ СОШ № 34 г. Севастополя

Зубова Татьяна Федоровна

(сл.2) Мозги не гибнут от износа, а ржавеют от неупотребления.

/ П. Бови/

Алгоритмическое мышление.

Без него невозможно создать что-либо новое. Только человек, обладающий алгоритмическим мышлением, способен создавать что-либо новое, оригинальное, уникальное.

(сл.3) Перед учителем математики всегда стоит вопрос: как учить детей, чтобы они не только получали знания, но и умели думать?

Школа должна подготовить учащихся к тому, чтобы в будущем они умели решать разнообразные, практические и теоретические задачи. Поэтому надо стараться формировать у учащихся достаточно общие методы мышления и деятельности, общие способы подхода к любой задаче. Алгоритм является одним из видов общих методов деятельности вообще, а не только деятельности умственной.

Алгоритмический стиль мышления – это система мыслительных действий, приемов, которые направлены на решение как теоретических, так и практических задач, результатом чего являются алгоритмы как специфические продукты человеческой деятельности.

Привычка пользоваться алгоритмическими приёмами в практической работе становится требованием эпохи, мимо которого школа пройти не может. В объяснительной записке программ по математике для общеобразовательных учреждений говорится: "Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по алгоритму и конструировать новые". Понятие алгоритма пронизывает все области современной математики – от элементарной до высшей.

Алгоритмическое мышление безусловно полезно любому человеку независимо от будущей профессии, поэтому формирование у учащихся алгоритмического мышления – актуальная проблема сегодняшнего образования.

Чтобы доступно объяснить, что такое алгоритмическое мышление, в качестве примера можно использовать обычную дверную систему. Действительно, сколько можно найти случаев, когда люди, в прямом смысле этого слова, ломились в дверь, просто не умеючи ее открывать. А ведь она не была закрыта на ключ, только открывалась в другую сторону. Просто они не задали вопрос: «А почему она не открывается?»

Алгоритмическое мышление – это умение четко и непротиворечиво излагать свои мысли, представлять сложное действие в виде организованной последовательности простых.

Однако алгоритмический способ мышления не связан только с вычислительной техникой, он помогает решать задачи в любой сфере деятельности людей. Во многих случаях своей жизни человек, так или иначе, применяет алгоритмический подход. Алгоритмическое мышление, наряду с образными и логическим мышлением определяет интеллектуальную мощь человека, его творческий потенциал.

(сл.4) Ведущие принципы использования алгоритмов в учебном процессе:

• Принцип детерминированности (определённости) алгоритмов, который предполагает однозначность предписываемых действий и операций, исключающую случайность в выборе действий. Это такие элементарные действия и операции, которые человек умеет выполнять единообразно. Значит, чтобы алгоритмизировать процесс обучения, надо в сложном действии найти простейшие операции и расположить их в строгой, однозначно предписываемой последовательности. Эта часть алгоритмизации, если найдены простейшие операции, уже несложная.

• Принцип результативности означает, что алгоритм направлен на получение искомого результата. Если исходные данные определены и однозначны, то получается точный результат.

• Принцип массовости означает, что алгоритм пригоден для решения целого класса однотипных задач.

• Принцип дискретности связан с тем, что описываемый целостный процесс надо разбить на отдельные последовательные шаги. Получается упорядоченный набор «четко разделенных друг от друга предписаний, директив, команд». Они образуют дискретную, прерывистую структуру алгоритма. Сначала обязательно и точно надо выполнить требования одного только первого предписания, тогда можно переходить к выполнению второго и так - обязательно для всех последующих шагов.

• Принцип доступности. Алгоритм составляется для учащихся с разным уровнем математической подготовки. Они могут принять к безусловному исполнению только те действия, которые им понятны, доступны, чтобы можно было осмыслить, что и как делать и каким образом исполнить все те действия, которые задают алгоритмические предписания.

Простейшие преобразования, опирающиеся на свойства арифметических операций, производятся уже в начальной школе и в IV–V классах. Но основную нагрузку по формированию умений и навыков выполнения преобразований несет на себе курс школьной алгебры. Это связано как с резким увеличением числа и разнообразия совершаемых преобразований, так и с усложнением деятельности по их обоснованию и выяснению условий применимости, с выделением и изучением обобщенных понятий тождества, тождественного преобразования, равносильного преобразования, логического следования.

Культура выполнения тождественных преобразований развивается так же, как и культура вычислений, на основе прочных знаний свойств операций над объектами (числами, векторами, многочленами и т. д.) и алгоритмов их выполнения. Она проявляется не только в умении правильно обосновать преобразования, но и в умении найти кратчайший путь перехода от исходного аналитического выражения к выражению, наиболее соответствующему цели преобразования, в умении проследить за изменением области определения аналитических выражений в цепочке тождественных преобразований, в быстроте и безошибочности выполнения преобразований.

(сл. 5) Раздел «Преобразование алгебраических выражений» в УМК по алгебре Ю. М. Колягина и др. 7-9 классы способствует формированию, изучению и применению алгоритмов, а значит развитию алгоритмического мышления. Преобразование выражений не являются отдельной темой, а изучаются на протяжении всего курса алгебры 7-9 класс.

(сл. 6) Основные направления изучения преобразований в основной школе:

• Применение рациональных приемов вычислений при изучении математики, смежных дисциплин, в практике;

• Выполнение преобразований выражений, доказательство тождеств с использованием рациональных приемов;

• Использование преобразований при решении уравнений, неравенств, исследований функций;

• Применение преобразований при решении прикладных задач.

(сл. 7) 7 класс Применение преобразований при изучении:

• Свойств степени с натуральным показателем;

• Способов выполнения арифметических действий над многочленами и алгебраическими дробями;

• Уравнений первой степени с одним неизвестным, систем уравнений первой степени с двумя неизвестными.

(сл. 8) 8 класс Применение преобразований при изучении:

• Квадратных корней;

• Неравенств с одним неизвестным первой степени и квадратных;

• Квадратных уравнений;

• Квадратичной функции.

(сл. 9) 9 класс Применение преобразований при изучении:

• Свойств степени с рациональным показателем;

• Степенной функции;

• Прогрессий;

• Случайных величин.

Чтобы применять преобразования при изучении данных тем, нужно прежде всего знать правила (алгоритмы) выполнения преобразований.

УМК по алгебре Ю. М. Колягина и др. 7-9 классы очень помогает учителю развивать алгоритмическое мышления. Уже при изучении главы I (алгебра 7 класс) «Алгебраические выражения» в разделе «Диалог об истории»» дается определение алгоритма, а также формулируется последовательность порядка выполнения действий.

(сл. 10) 7 класс, тема: «Решение уравнений с одним неизвестным, сводящимся к линейным» - изложен алгоритм решения этих уравнений.

(сл. 11) 7 класс, тема: «Умножение одночленов» предложена схема-последовательность умножения одночленов и для учащихся дается задание сформулировать алгоритм приведения одночлена к стандартному виду.

(сл. 12) 7 класс, тема: «Умножение многочлена на одночлен» также предложена схема-последовательность умножения многочлена на одночлен и для учащихся дается задание сформулировать алгоритм этого умножения.

(сл. 13) 8 класс, тема: «Решение неравенств» - изложена последовательность решения неравенств с одним неизвестным и для учащихся дается задание сформулировать алгоритм решения неравенств.

(сл. 14) 8 класс, тема: «Построение графика квадратичной функции» - предлагается схема построения графика и для учащихся дается задание сформулировать алгоритм построения графика квадратичной функции.

Система упражнений УМК по алгебре Ю. М. Колягина и др. 7-9 классы выстроена по нарастанию уровня сложности, чтобы ученик мог работать с большей долей самостоятельности. Структурные отношения между заданиями обуславливают их расположение таким образом, что каждое предыдущее задание содержит в себе подготовку к работе со следующим. Роль учителя в этой работе – помочь ученику понять смысл задания: обсудить, как он его понял, а в случае необходимости обратить внимание ребенка на алгоритм его выполнения, обсудить результат выполнения задания.

Я предлагаю рассмотреть некоторые методические рекомендации по организации работы учащихся с алгоритмами и формированию алгоритмического мышления.

• Если при применении преобразований алгоритм дается в готовом виде, то этот алгоритм заранее записывается на доске или демонстрируется на экране. Учитель показывает образец выполнения упражнения. Читает последовательно указания алгоритма и выполняет их. Учащиеся слушают, читают алгоритм и одновременно с учителем выполняют преобразование. Затем аналогично работают с классом вызываемые учащиеся. При этом они руководствуются и алгоритмом, и образцом ответа.

• Возможен и другой вариант. После решения нескольких упражнений учитель вместе с учениками намечает общую систему действий (составляют алгоритм), которая должна будет соблюдаться при выполнении соответствующих преобразований. Составление алгоритма предполагает выявление, исследование всех логических условий, влияющих на дальнейший ход процесса и приводящих к возможным различным результатам. Примерами подобных алгоритмов могут быть алгоритмы решения уравнений первой степени с одной переменной, решения квадратного уравнения по формуле, решения квадратного уравнения графическим способом и многие другие.

Алгоритм должен быть по возможности наиболее кратким. С кратким алгоритмом учащиеся работают значительно охотнее. Он является для них как бы планом, схемой, своеобразным стимулом, помогающим восстанавливать в памяти только что прослушанные, но еще хорошо не запомнившиеся рассуждения учителя. Краткие указания легко запоминаются, и уже после выполнения нескольких упражнений многие учащиеся перестают читать отдельные указания, свободно воспроизводят их по памяти, ограничиваясь лишь беглым взглядом на них.

Большое значение имеет следующая рекомендация учителя: «Читая и применяя алгоритм, старайтесь запоминать его». Подобная рекомендация, а также соответствующие требования и поощрения учителя вызывают у учащихся установку на прочное запоминание. Без такой установки формирование умений замедляется, и многие учащиеся долго не запоминают алгоритм, путаются при объяснении решения задачи.

Еще две методические рекомендации по организации успешного применения алгоритма и формированию соответствующего приема мышления.

В алгоритм желательно включать указания, побуждающие учащихся контролировать свои действия. Это позволяет предупреждать типичные ошибки. Действия учащихся по контролю неоднократно повторяются и потому, постепенно они становятся необходимым компонентом.

Использование в учебной деятельности алгоритмов позволяет учащимся:

– учиться рассуждать, переносить общие суждения на частные;

– развивать математическую речь;

- последовательно, грамотно излагать применяемые знания;

– ускорить осознание изучаемого материала;

– увеличить количество тренировочных упражнений;

– больше времени уделять самостоятельной работе.

Систематическая работа по развитию алгоритмического мышления приносит свои плоды: при выполнении самостоятельных работ даже слабые ученики применяют алгоритмы, при этом допуская меньшее количество ошибок. Со временем возрастает количество детей, справляющихся с заданиями повышенной сложности. Таким образом, можно говорить, что выбранные формы и методы развития алгоритмического мышления развивают самостоятельность, приучают делать выводы, обосновывать свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания, а также активнее использовать эти знания в повседневной жизни.

3